Câu 1. The tích cna khoi nón có đưòng cao h và di¾n tích đáy B là V = B2h. 1 V = Bh. 3 V = Bh. V = 1 B2h. 3 Câu 2. Cho hàm so y = f (x) có bang bien thiên như sau x −∞ −3 0 3 +∞ yJ + 0 − 0 + 0 − y −∞ 4 −1 4 −∞ Giá tr% cnc tieu cna hàm so đã cho bang 4. −1. −3. 3. Câu 3. Trong không gian Oxyz cho hai điem A(1; −1; 2) và B(3; −3; −2). Véctơ −A→B có TQA đ®
Trang 1CHIA SE C®NG ĐONG - đÁP ÁN 5
Trang 1/6 – Mã đe thi: 105
−∞
4
− 1
4
−∞
ĐE DU ĐOÁN THPT QUOC GIA 2019
Đe thi thN THPT Quoc Gia
2019 Môn Toán 12
Thòi gian làm bài 90 phút.
SBD:
Câu 1 The tích cna khoi nón có đưòng cao h và di¾n tích đáy B là
V = B2h V = Bh.1
1
B2h.
3
Câu 2 Cho hàm so y = f (x) có bang bien thiên như sau
y
−∞
4
− 1
4
−∞
Giá tr% cnc tieu cna hàm so đã cho bang
Câu 3 Trong không gian Oxyz cho hai điem A(1; −1; 2) và B(3; −3; −2) Véc-tơ
−
A→B có TQA đ®
là
(−2; −2;
4)
Câu 4.
(2; −2;
4)
(1; −1;
−2)
(2; −2; −4)
Cho hàm so y = f (x) có đo th% như hình ve bên Hàm so đã cho đong y
2
bien trên khoang nào dưói đây
(−2;
2) (1; 3). (−∞; −1). (0; 2).
−2
a2
Câu 5 Vói hai so thnc dương a và b Khi đó ln
b6 bang
ln a − 3 ln
b.
∫2019
Câu 6
Biet
2 ln a −
6
ln b.
∫2019
2ln a − 6 ln
b.
∫2019
ln
3 b
Câu 7 Bán kính r cna khoi cau có the tích V = 36π (cm3) là
r = 3
(cm) r = 6 (cm) r = 4 (cm) r = 9 (cm).
D
Mã đe thi: 105
f (x) dx =
−2,
g(x) dx = 6 Tích
phân [2f (x) − g(x)] dx
bang
Trang 2CHIA SE C®NG ĐONG - đÁP ÁN 5
Trang 2/6 – Mã đe thi: 105
Câu 8 T¾p nghi¾m cna phương trình 2x2+x = 4 là
{−2
Câu 9 Trong không gian Oxyz, m¾t phang (Oyz) có phương trình là
z =
A
Trang 31
1 0
2
− 4
1
−
1
O x
Câu 10 HQ nguyên hàm cna hàm so f (x) = sin x + 4 x là
4x
cos x + 4 x
+ C.
4x
− cos x
+ ln 4
+ C.
cos x
+ ln
4
+
C − cos x + ln 4 · 4
x + C.
Câu 11 Trong không gian Oxyz, m¾t phang x − z − 2 = 0 đi qua điem nào sau đây?
M (−1; −3;
−1)
N (−4; 6; −2). C P (2; 0;
−3)
Q(1; 4; −1).
Câu 12 Vói k và n là hai so nguyên dương tùy ý thoa mãn k ≤ n, m¾nh đe nào dưói đây là
đúng?
Ak = n! Ak = n! An! k =
Ak = k!
k!(n − k)!
(n −
k)!
n
k!
n!(n − k)!
Câu 13 Cho cap so nhân (un) có so hang đau u1 = 2 và công b®i q = 2 Giá tr% cna u6 bang
Câu 14 Điem nào sau đây là điem bieu dien cna so phúc z = −3 + 4i?
M (3;
4)
Câu 15.
M (−3;
4)
M (3;
−4)
M (−3; −4).
Đưòng cong trong hình ve bên là đo th% cna hàm so nào dưói đây? y
y = x + 1 x − 1
y = x3 −
3x2
y = 2x + 12 x − 1
y = x4 − 2x2 + 2
Câu 16.
Cho hàm so f (x) liên tuc trên [−3; 2] và có
bang bien thiên như hình ve bên GQI M , m lan
lưot là giá tr% lón nhat và giá tr% nho nhat cna f (x)
trên [−3; 2] Tính M − m.
Câu 17 Cho hàm so y = f (x) có bang bien thiên như hình ve.
y
+∞
1
5
−∞
Giá tr% cnc tieu cna hàm so đã cho bang
C
D
A
n
f
(x) −4
2
0
1
Trang 4B C D
Câu 18 Tìm điem bieu dien cna so phúc z là so phúc liên hop cna z, biet (4+ 3i)z −(3+ 4i)
(2+ i) = 9 − 9i.
A (2;
−1)
(2;
1) (−2; −1). (−2; 1).
A
Trang 51
+∞
2
3
− 3
+∞
B
x
q
x q
Câu 19 Trong không gian vói h¾ TQA đ® Oxyz, hãy biet phương trình m¾t cau đưòng kính AB vói A(2; 3; −1), B(0; −1; 3).
(x − 1)2 + (y − 1)2 + (z −
1)2 = 9
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z +
1)2 = 9
(x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 36
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 36
Câu 20 T¾p nghi¾m cna phương trình log3(x2 + 2x) = 1 là
{1;
−3}
{1;
3}
{0 }
{−3}
Câu 21 GQI z1, z2 lan lưot là hai nghi¾m cna phương trình z2 + 5z + 10 = 0 Tính giá tr% cna
bieu thúc A = |z1|2 + |z2|2
A =
Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai m¾t phang (P ): x − y − 6 = 0 và (Q) Biet
rang điem H(2; −1; −2) là hình chieu vuông góc cna goc TQA đ® O(0; 0; 0) xuong m¾t phang
(Q) So đo góc giua hai m¾t phang (P ) và m¾t phang (Q) bang
45◦ 60◦ 30◦ 90◦
Câu 23 Cho a, b > 0 Khang đ%nh nào sau đây là khang đ%nh đúng?
log(ab2) = 2 log a + 2
log b.
log(ab) = log a · log b.
log(ab) = log a − log b.
log(ab2) = log a + 2 log b
Câu 24 GQI S là di¾n tích cna hình phang giói han boi đo th% (C ) cna hàm so y = x√1 + x2, truc hoành, truc tung và đưòng thang x = 1 Biet S = a√2 + b, vói (a, b ∈ Q) và a, b viet dang
các phân
so toi gian Tính a + b.
1
a + b =
6
1
a + b =
2
1
a + b =
Câu 25 Cho hình nón có thiet di¾n qua truc là m®t tam giác vuông cân canh huyen bang 2a Tính di¾n tích xung quanh S xq cna hình nón.
S =
π√2a2
Câu 26.
S =
2π√2a2
S xq =
2πa2
S xq = πa2
Cho hàm so f (x) có bang bien thiên như hình bên Tìm so ti¾m
c¾n cna đo th% hàm so
Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông canh a SA vuông góc vói đáy,
SA = a a√33 Tính the tích hình chó√p S ABCD.. a3 3.
3√ 3
Câu 28 Tính đao hàm cna hàm so y = log2(2x + 1).
2x
y J =
2x +
1 .
2x
y J = (2x + 1)
ln 2 .
2x ln
2 2x
+ 1 .
1
2x + 1 .
Câu 29.
Cho hàm so f (x) có bang bien thiên như hình ve bên
So nghi¾m thnc cna phương trình f (x) = 2 là?
A
C
B D
A
A
A
C
B D
A
A
y
f
(x)
+∞
2
3
−
+∞
Trang 6B C D
B
B
−
÷
Câu 30 Cho hình h®p đúng ABCD.A J B J C J D J có đáy là hình vuông, tam giác A J AC vuông
cân,
A J
C = 2 Tính khoang cách tù đ√iem A đen m¾t phang (B√CD2 3 6 J) √ 6
Câu 31 Cho a, b là các so thnc dương thoa mãn a2 + b2 = 7ab H¾ thúc nào sau đây là đúng?
2
log2
a + b
3 = log2 a + log2 b.
log2a + b
3 = 2 (log2 a + log2 b).
a + b
2 log2(a + b) = log2 a +
log2 b. 4 log2 6 = log2 a + log2 b.
CD
Câu 32 Cho hình thang ABCD vuông tai A và D vói AB = AD =
2 = a Quay hình thang và mien trong cna nó quanh đưòng thang chúa canh AB Tính the tích V cna khoi tròn xoay đưoc tao
thành
4πa
3
V =
3
5πa
3
V =
3
V = πa3 7πa3
3
Câu 33 Tính di¾n tích hình phang giói han boi đo th% hàm so y = x ln x, truc Ox và đưòng thang
x = e.
e2 +
3
4
e2 1
2
e2 + 1
2
e2 + 1
4
Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đeu và nam trong m¾t phang
vuông góc vói m¾t phang (ABCD) Biet AC = 2a, BD = 4a Tính theo a khoang cách giua hai
đưòng than√g AD và SC 2a3 √ √ √
15
Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đưòng thang d : x +
1 1
y +
3
= 2
z +
2
= 2
và điem A(3; 2;
0)
Tìm TQA đ® điem đoi xúng cna điem A qua đưòng thang d.
(−1; 0;
4) (7; 1; −1). (2; 1; −2). (0; 2; −5).
Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có dáy là tam giác vuông tai A, AB = a, ACB = 30 ◦, SA
vuông góc vói đáy và góc giua m¾t phang (SBC) tao vói m¾t phang đáy m®t góc 60◦ Khoang cách tù
TRQNG tâm√ cna tam giác (SAB) đe√n m¾t phang (SBC) ba√ng a 3 a 3 a 3 a 3√
Câu 37 Trong không gian vói h¾ TQA đ® Oxyz, cho hai đưòng
thang d1
x = 2 − 2t
: x − 2
1 =
y − 1
= z và
−1 2
d2
:
y =
3
z
= t
Viet phương trình m¾t cau có đưòng kính là đoan vuông góc chung cna hai đưòng
thang đó x + x
+
B
A
A
A
A
Trang 7Σ Σ
Σ Σ
Σ Σ
11 2
6
11 Σ2
6
+ .
y +
+
y
+
13 2
6
13 Σ2 6
1
2
25 +
z
− 3
=
9 .
1 Σ2 5
x
−
x
−
11
2
6
11
Σ2 6
+
y
−
+ y
−
13
2
6
13
Σ2 6
1 2 25
+ z +3 = 9
1 Σ2 5
= 6
z −
3 +
C
Trang 8B C D
B
Câu 38 GQIM là giá tr% lón nhat cna + i., vói m là so thnc M¾nh đe nào dưói đây
đúng? 3
2
1 1 5
3 2
3 2
9 5
2 3
3 3
; ;
6 6 6 3; ;
; ;
6 3 6
; ;
3 3 6
∈
; B M
∈
0
; . C M ∈ ; . D M ∈ ; .
Tính tích phân f
(x)dx
1 Σ .m − Σ i
Câu 39 Cho hình nón tròn xoay có chieu cao h = 20, bán kính r = 25 M®t thiet di¾n đi qua
đinh cna hình nón có khoang cách tù tâm cna đáy đen m¾t phang chúa thiet di¾n là 12 Tính di¾n tích cna thiet di¾n đó
S =
Câu 40 Cho đa giác đeu 4n đinh (n ≥ 2) CHQN ngau hiên bon đinh tù các đinh cna đa giác đã cho Biet rang xác suat đe bon đinh đưoc cHQN là bon đinh cna m®t hình chu nh¾t không phai là
6 hình vuông bang
n = 6. 455
Khi đó n bang
n =
Câu 41 Trong không gian Oxyz cho m¾t cau (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 2z + 1 = 0 và
đưòng thang
d : x = y − 2 =
z Hai m¾t phang thang (P ), (P J ) chúa d và tiep xúc vói (S) tai T và T J Đưòng
1 1 −1
T T J đi qua điem có TQA đ®
H
1 1
− 5 Σ
H
11
1
1 Σ
− 11
1
7 Σ
H
1
1 1 Σ
Câu 42 GQI a là so nguyên dương nho nhat sao cho ton tai các so nguyên b, c đe phương
trình
8a ln2√
x + b ln x2 + 3c = 0 có hai nghi¾m phân bi¾t đeu thu®c (1; e) Giá tr% cna a bang
Câu 43 Cho hàm so f (x) liên tuc trên R và thoa mãn 2f (x) + 3f (π − x) = (x − 1) cos x,
∀x ∈ R.
∫π
0
3
− 5
4
−
5 .
Câu 44 GQI n là so các so phúc z đong thòi thoa mãn |iz + 1 + 2i| = 3 và bieu thúc
T = 2|z + 5 + 2i| + 3|z − 3i| đat giá tr% lón nhat GQI M là giá tr% lón nhat cna T Giá tr%
cna tích M · n là
10√2
√ 13
5√21
2√13
Câu 45 Có bao nhiêu giá tr% nguyên cna m đe phương trình
có 5 nghi¾m phân bi¾t?
.x3 + 2x2 − 3x − m + 2 = x3 − 2x2 − x − 2.
3
Câu
46.
A
A
Trang 9Σ Σ
Hình ve bên là đo th% cna hàm so y = f J (x) vói f (x) = ax5 + bx4 + cx3
+ dx2 + ex + f (a, b, c, d, e, f ∈ R) Hàm so g(x) = −f (1 − 2x) +
4x3 − 6x2 + 3x + 2019 đong bien trên khoang nào dưói đây?
y
2
− 1 ; 1
− 1 ; 1
(−3;
2)
x
(−6; 2)
−3
−6
2
Trang 10CHIA SE C®NG ĐONG - đÁP ÁN 5
÷
√
∫
3
Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD vói đáy là hình thoi canh 2a, và BAD = 60 ◦ Hình chieu vuông góc cna đinh S lên m¾t đáy trùng vói TRQNG tâm H cna tam giác ABD GQI M, N lan lưot là
trung
1 điem cna AD và SC Biet cosin góc giua đưòng thang SM vói BN là
S.ABCD 3 Tính the tích khoi chóp
a3√
3
3 · 41 +
5√57
12
a3√ 3
3 · 41 + 5√57
12
a3
3 ·
Câu 48.
5√57
12 a3 3 · 5√1257 .
Cho hàm so y = f (x) có đo th% trên đoan [1; 9] như hình bên
Biet các mien A, B, C có di¾n tích lan lưot là 2, 4, 7 Tính tích
phân
(f (2x + 3) + 1) dx.
−1
Câu 49.
Cho hàm so y = f (x) xác đ%nh trên R và hàm so y
= f J (x) có đo th% như hình bên Đ¾t g(x) = f (|x|
+ m) Có bao nhiêu giá tr% nguyên cna tham so m đe
hàm so g(x) có đúng 7 điem cnc tr%?
2
3
1
Vô so
Câu 50 Trong không gian vói h¾ truc TQA đ® Oxyz, cho m¾t phang (Q): x + 2y − z − 5
= 0 và
x +
1 đưòng thang d :
2
y +
1
= 1
= z − 3 Phương trình m¾t phang (P ) chúa đưòng thang d và tao 1
vói m¾t phang (Q) m®t góc nho nhat là
y
1
0
B
A
B
C
D
y
3 2 1
x
− 3
−2
−1
O
3 4 5
− 1
− 2
A (P ): x − 2y − 1 = 0. B (P ): y − z + 4
= 0
C (P ): x − z + 4 = 0. D (P ): x − 2z +