Đề dự đoán số 3

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là A.. Trên hai đường tròn lấy hai điểm A B , sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 4

SÁNG TÁC DỰ ĐOÁN ĐỀ THI

THPTQG 2019 STRONG SỐ 3 NĂM 2019 MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT

Câu 1. Buổi họp Admin nhóm ’’Strong Team Toán VD-VDC” năm 2109 có 3 Admin nữ và 3 Admin

nam tham dự Họ ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài có 8 ghế được đánh số thứ tự từ 1 đến 8(mỗi người ngồi một ghế) Xác suất để không có 2 Admin cùng giới ngồi vào 2 ghế có số thứ tựliên tiếp là

A

23 P

vị cm, t tính theo đơn vị giây) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 2 ( ) s có giá trị gần

nhất với giá trị nào sau đây?

A 27,21 B 8,66 / cm s C 27,21 / cm s D − 27,21 / cm s

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều .SABCD có cạnh đáy là ,a góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và mặt

phẳng ( ABCD ) bằng 60 0 Thể tích của khối chóp .SABCD theo a là

A

3 6 3

a

B

3 3 2

a

C

3

2 3 3

a

D

3 3 6

Câu 6. Với a và b là các số thực dương và a ≠ 1 Biểu thức loga( ) a b2 bằng

A 2 log − ab B 2 log + ab C 1 2log + ab D 2logab

Câu 7 Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên bên dưới Gọi M m , lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số y f x = ( ) khi x ∈ − [ ] 3;3 Giá trị M m − 2 bằng

A − 2 B 10 C 6 D f ( ) 2 .

Câu 8. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là

A. Không đủ giả thiết B

3 3 4

a

V =

C V a = 3 3 D

3 3 3

V = ò x x dx

-

Câu 11. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ( ) O và ( ) O ′ Trên hai đường tròn lấy hai điểm A B , sao

cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 45o và khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB với OO ′ bằng

2 2

a

Biết bán kính đáy bằng ,athể tích của khối trụ là

A.

3 2 6

= a

V π

B. V = π a3 2. C

3 2 2

= a

V π

D

3 2 3

log 2 log11 1

Câu 19. Biết x y z , , là ba số thực dương theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 45

Nếu lần lượt cộng thêm các số 2, 1, 8 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân Tính T x y z = + +2 2 2

A T = 1125 B T = 837 hoặc T = 1125.

C T = 625 hoặc T = 837. D T = 837.

Câu 20. Hàm số nào duới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A y x = − 2 ( ) x2− 1 . B y x = + 2 ( ) x2− 1 . C y x = + 2 1 ( ) − x2 . D y x = − 2 1 ( ) − x2 .

Câu 21. Giả sử tồn tại số thực m sao cho đường thẳng y mx m = + − 1 cắt đồ thị hàm sô

1 2

x y x

+

=

− tạihai điểm A B , phân biệt Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để AB đạt giá trị nhỏ nhất.Tính tích tất cả các phần tử của S

A

2 3

Câu 24. Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như sau.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây:

A ( ) − 4;3 . B ( ) − 1;0 . C ( ) 0;1 . D ( −∞ ;1 ).

Câu 25. Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm ( ) ( ) ( ) (2 3 )

f x ′ = + x x − − x Tính tổng các điểm cực trị củahàm số f x ( )

Câu 28. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh tạo với đáy góc 50 ° Hỏi thể tích của khối

nón gần với giá trị nào nhất trong 4 giá trị sau đây?

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I (2; 2;0) − và điểm M (1;0;2)

Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là

A ( 2) ( 2) x + + − + =2 y 2 z2 9 B ( 2) ( x − + + + =2 y 2)2 z2 9

C ( 2) ( x − + + + =2 y 2)2 z2 3 D ( 2) ( x − + + + =2 y 2)2 z2 3

Câu 30 GọiP là tích tất cả các nghiệm của phương trình 6 2.2 81.3 162 0.x- x- x+ = Giá trị củaP là

Câu 31 Ông Nam nhận hợp đồng xây dựng một tòa tháp 10 tầng Ông cần tính tổng diện tích các mặt

sàn để lát gạch men Biết rằng diện tích mặt sàn tầng dưới cùng là 84,64m2 Diện tích mặt sàn trên bằng 0,8diện tích mặt sàn dưới liền kề Mỗi viên gạch men dạng hình vuông có diện tích2

0,09m Số viên gạch men tối thiểu ông Nam cần mua là

A 378 B 4197 C 4196 D 4198

2 3 + x = + a a x a x + + + a x a x + Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên

A C104 4 62 3 B C106 6 42 3 C C106 4 6 62 3 x D.C104 6 4 42 3 x

Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Đỉnh A ′ cách đều các đỉnh A,

B, C Mặt phẳng ( ) P chứa BC, vuông góc với AA ′ và ( ) P cắt lăng trụ theo một thiết diện

có diện tích bằng

23 8

a

Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng

A

33 12

a

33 6

a

33 4

a

3 3 3

a

Câu 34. Cho hình chóp .SABCD có ABCD là hình bình hành, mặt phẳng ( ) SBD vuông góc với mặt

phẳng ( ABCD ) Hai cạnh bên SA và SD cùng tạo với đáy một góc 600 Biết BD a = 2 ,

6

AD a = ,· ADB = 450 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ) SAD .

A.

2 21 7

a

3 21 7

a

3 7 7

a

2 7 7

a

Câu 35 Cho điểm I ( 1;0;3 ) và đường thẳng : x 2 − 1 = y 1 + 1 = z 2 − 1

d

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I

và cắt d tại hai điểm A, B sao cho ∆ IAB vuông tại I.

=(a b , là các sốnguyên,

a

b tối giản) Giá trị a b2+ 2 bằng

Câu 37. Bác thợ gò muốn làm một chiếc thùng hình trụ

không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam

giác đều ABC cạnh bằng 60cm Bác thợ sẽ

Câu 38. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên lục trên ¡ Có đồ thị hàm số y f x = ' ( ) như hình vẽ

dưới đây Bất phương trình 2 f x ( ) > + x m2 đúng với mọi x ∈ − [ ] 2;3 khi và chỉ khi

A.2 3 1 ( 3 + ) B. 2 3 1 ( 3 + ) C 2 3 1 ( 3 − ) D 2 3 1 ( 3 − ) .

Câu 40 Cho phương trình 4 1−x2 − + ( m 2 2 ) 1−x2 + 2 m + = 1 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc

đoạn [ − 10;20 ] để phương trình có nghiệm?

7 d 4

f x x

π

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Điểm M di động trên cạnh SC, đặt

P =

B min

377 5

P =

C min

1885 15

P =

D min

1885 5

P =

Câu 46. Cho hàm số f x ( ) xác định và liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình 3 3 2 1 3sin f ( − + 2x m ) = − 2 có 3 nghiệm phân biệtthuộc đoạn

3 0;

x-1

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA SB SC a = = = Gọi M là

trung điểm cạnh SB, điểm N thuộc cạnh SD sao cho SD SN = 3 Gọi P là giao điểm của

SC và mp ( AMN ) Thể tích lớn nhất của khối chóp S MNP là

3 log a log b log c

P a b c = + + − a + b + c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng

SÁNG TÁC DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THPTQG 2019

STRONG SỐ 3 NĂM 2019

MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT

Câu 1. Buổi họp Admin nhóm ’’Strong Team Toán VD-VDC” năm 2109 có 3 Admin nữ và 3 Admin n

nam tham dự Họ ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài có 8 ghế được đánh số thứ tự từ 1 đến 8(mỗi người ngồi một ghế) Xác suất để không có 2 Admin cùng giới ngồi vào 2 ghế có số thứ tựliên tiếp là

A

23 P

TH1: Xếp 6 Admin sao cho không có 2 Admin cùng giới cạnh nhau.

*Dạng:X Y X Y X Y − − − − − hoặc Y X Y X Y X − − − − −

⇒ có:2 3!.3! 72 ( ) = cách.

+Đặt 2 ghế trống tuỳ ý vào 7 khoảng trống tạo bởi 6 Admin : 7 C + =27 28 cách

⇒ TH1 có: 72.28 2016 = cách

TH2: Xếp 6 Admin sao cho có đúng 2 Admin Nam hoặc đúng 2 Admin Nữ cạnh nhau.

*Dạng:X YY X Y X − − − − hoặcY XX Y X Y − − − − (và các hoán vị XXvới X;YYvớiY)

*Dạng:XX YY X Y − − − hoặc YY XX Y X − − − (và các hoán vị XX với X và YY với Y).

(Giải bởi Quý Bắc Ninh- Admin STRONG TEAM TOÁN VD-VDC)

Gọi các thành viên nữ là X , các thành viên nam là Y , 2 ghế trống là Z

Xếp Y còn lại : 2 cách : YXYXYX

Xếp 2Z: 7 + = C72 28 cách

⇒ Có 3! .2.2.28 2016 C32 = cách

TH3 : Giữa 3X có 3Y được xếp : XXX : 3!

+ Loại trường hợp 3Y cùng khe ⇒ một khe 2Y và một khe 1Y

Chọn một khe 2Y và một khe 1Y : 2 cách : XY YXYX↓

Chọn 2Y cho vào ( ) ↓ : C32 cách , đổi chỗ 2Y : có 2 cách

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều .SABCD có cạnh đáy là ,a góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và mặt

phẳng ( ABCD ) bằng 60 0 Thể tích của khối chóp .SABCD theo a là

A

3 6 3

a

B

3 3 2

a

C

3

2 3 3

a

D

3 3 6

a

M O

Gọi M là trung điểm của BC

Câu 6. Với a và b là các số thực dương và a ≠ 1 Biểu thức loga( ) a b2 bằng

A 2 log − ab B 2 log + ab C 1 2log + ab D 2logab

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp

Chọn B

Ta có: loga( ) a b2 = logaa2+ logab = + 2 logab.

Câu 7 Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên bên dưới Gọi M m , lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số y f x = ( ) khi x ∈ − [ ] 3;3 Giá trị M m − 2 bằng

Câu 8 Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là

A. Không đủ giả thiết B

3 3 4

a

V = . C V a = 3 3 D

3 3 3

Ta có: V S = ABC AA′ ( )2

4

3 d 3 +

Câu 10 Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 11. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ( ) O và ( ) O ′ Trên hai đường tròn lấy hai điểm A B , sao

cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 45o và khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB với OO ′ bằng

2 2

a

Biết bán kính đáy bằng ,athể tích của khối trụ là

A.

3 2 6

= a

V π

B. V = π a3 2. C

3 2 2

= a

V π

D

3 2 3

Câu 12. Tập xác định của hàm số y = log ( 1)2 x − 2 là

t t t

− >

− −

Điều kiện

00

01

t t

t t

t t

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 1

Câu 15. Biết tích phân ( )

10

2 1

log

log 2 log11 1

( )2

1 1

x v

2

2 log 30 log 21

2

ab ab

Câu 17. Đồ thị hàm số

2

1 2

x y

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u r = − ( 1; 1;1 )

Vì AA' d ⊥ nên uuur r AA u ' 0 = ⇔ + − + − = t t 1 t 5 0 ⇒ = t 2 ⇔ A ' 3; 3;1 ( − )

2 3 3 6 3 0

a b c

⇒ + + = − + =

Câu 19. Biết x y z , , là ba số thực dương theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 45

Nếu lần lượt cộng thêm các số 2, 1, 8 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân Tính

Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x y d = − = − 15 d và z y d = + = + 15 d

Sau khi thêm các số 2, 1, 8 vào ba số x y z , , ta đuợc ba số là x + 2, y + 1, z + 8

Sau khi thêm các số 2, 1, 8 vào ba số x y z , , ta đuợc ba số là x + 2, 16, 38 − x

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có:

A y x = − 2 ( ) x2− 1 . B y x = + 2 ( ) x2− 1 . C y x = + 2 1 ( ) − x2 . D y x = − 2 1 ( ) − x2 .

Lời giải

Tác giả:Lê Văn Quý ; Fb:Lê Văn Quý

Chọn B

Ta thấy y ( ) 0 0 < nên loại phương án C, D.

Từ đồ thị ta thấy phương trình y = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm âm và một nghiệm dương do đó loại phương án A

Câu 21. Giả sử tồn tại số thực m sao cho đường thẳng y mx m = + − 1 cắt đồ thị hàm sô

1 2

x y x

+

=

− tạihai điểm A B , phân biệt Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để AB đạt giá trị nhỏ nhất.Tính tích tất cả các phần tử của S

A

2 3

1

2 2 1 0 * 2

x x

0

m m

m m

Với m ≠ 0 thì ( ) d cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A x y B x y ( A; A) ( ; B; B) Khi đó x xA, B là hai

nghiệm phân biệt của phương trình (*) nên theo Vi – et ta có

2

1 2

54 5 174

i i

i i

i i

i k i k

Hiển thị trong casio Từ đó ta tìm được i và k

Vậy hệ số của số hạng chứa x x23 là 27C C11 79 0+ 2 C C11 74 6 = 11660 Ta chọn đáp án D

Câu 23. Cho đồ thị các hàm số y = logax, y = logb x như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây

đúng?

A 0 < < < b a 1 B 0 < < < a 1 b C a b > > 1 D 0 < < < b 1 a

Lời giải Chọn D

Hàm số y = loga x đồng biến trên ( 0; +∞ ) nên a > 1

Hàm số y = logbxnghịch biến trên ( 0; +∞ ) nên 0 < < b 1

Vậy 0 < < < b 1 a

Câu 24: Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như sau.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây:

A ( ) − 4;3 . B ( ) − 1;0 . C ( ) 0;1 . D ( −∞ ;1 ).

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Minh Thế ; Facebook: nguyen.the.1905

Chọn B

Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) − 1;0 .

Câu 25. Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm ( ) ( ) ( ) (2 3 )

Ta có bảng biến thiên của hàm số là:

Do đó, hàm số f x ( ) có hai điểm cực trị x1 = 1; x2 = 2 Khi đó x x1+ =2 3.

 Với m = 1 thì y x = + x2+ 1

2

1 lim lim 1 1

  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 28. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh tạo với đáy góc 50 ° Hỏi thể tích của khối

nón gần với giá trị nào nhất trong 4 giá trị sau đây?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng.

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I (2; 2;0) − và điểm M (1;0;2)

Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là

Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là ( 2) ( x − + + + =2 y 2)2 z2 9

Câu 30 GọiP là tích tất cả các nghiệm của phương trình 6 2.2 81.3 162 0.x- x- x+ = Giá trị củaP là

3 2 0

log 81

2 81 0

x x

x x

Do đó P = log 2log 81 43 2 =

Câu 31 Ông Nam nhận hợp đồng xây dựng một tòa tháp 10 tầng Ông cần tính tổng diện tích các mặt

sàn để lát gạch men Biết rằng diện tích mặt sàn tầng dưới cùng là 84,64m2 Diện tích mặt sàn trên bằng 0,8diện tích mặt sàn dưới liền kề Mỗi viên gạch men dạng hình vuông có diện tích2

0,09m Số viên gạch men tối thiểu ông Nam cần mua là

Chọn D

Lời giải

Tác giả:Lê Xuân Đức; Fb: Lê Xuân Đức

Tổng diện tích các mặt sàn chính là tổng của một cấp số nhân gồm 10 số hạng, với:

S

≈

;;

(viên)

Số viên gạch men tối thiểu cần dùng là 4198

3 10 2 3

.2 3 2 1

k k k k

k k k k

28 1

k = ∉ ¢

(loại)

Vậy 1

28 5

Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Đỉnh A ′ cách đều các đỉnh A,

B, C Mặt phẳng ( ) P chứa BC, vuông góc với AA ′ và ( ) P cắt lăng trụ theo một thiết diện

có diện tích bằng

23 8

a

Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng

A

33 12

a

33 6

a

33 4

a

3 3 3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AA ′

Do A ABC ′ là hình chóp tam giác đều nên CH cũng vuông A A ′ ⇒ ( ) ( P ≡ BCH ) .

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ MH AA ⊥ ′

Thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi ( ) P là ∆ BCH

Tam giác ABC đều cạnh a nên

3 2

a

Câu 34. Cho hình chóp .SABCD có ABCD là hình bình hành, mặt phẳng ( ) SBD vuông góc với mặt

phẳng ( ABCD ) Hai cạnh bên SA và SD cùng tạo với đáy một góc 600 Biết BD a = 2 ,

6

AD a = ,· ADB = 450 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ) SAD .

A.

2 21 7

a

3 21 7

a

3 7 7

a

2 7 7

Ta có ( ) ( SBD ⊥ ABCD ) , kẻ SH BD ⊥ tại H, suy ra SH ⊥ ( ABCD )

SA và SD tạo với đáy một góc 600, suy ra SAH · = 600 và SA SD = , do đó ∆ SHA = ∆ SHD, suy ra ∆ AHD cân tại H, có · ADB = 450 nên ∆ AHD vuông cân tại H, suy ra

3 2

Kẻ HK ⊥ ( ) SAD , mà SH AD ⊥ , suy ra AD ⊥ ( SHK ) ( ) ( ⇒ SAD ⊥ SHK )

Ta có ∆ HKD vuông cân tại K, suy ra

Xét ∆ SHK vuông tại H, đường cao HI, ta có:

a HI

Câu 35 Cho điểm I ( 1;0;3 ) và đường thẳng : x 2 − 1 = y 1 + 1 = z 2 − 1

d

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I

và cắt d tại hai điểm A, B sao cho ∆ IAB vuông tại I.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u r = ( 2;1;2 ) và P ( 1; 1;1 − ) ∈ d.

Ta có: uur IP = − − ( 0; 1; 2 ) ⇒   u IP r , uur   = − − ( 0; 4; 2 ) Suy ra: d ; ( ) , 20

Câu 36. Phương trình 9− −2 x − 4.3− −2 x = m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

a m b

= (a b , là các sốnguyên,

1

m = − = − ⇒ = − a b = ⇒ + = a b

Câu 37. Bác thợ gò muốn làm một chiếc thùng hình trụ

không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam

giác đều ABC cạnh bằng 60cm Bác thợ sẽ

AI BI

Vậy thể tích lớn nhất của hình trụ là V = 4000 3 ( ) cm3

p

Chú ý: Bài có thể dùng BĐT Cô Si cho 3 số

Giải thích nhiễu: B: học sinh nhầm thể tích hình trụ là

1 3

V = Bh

C Học sinh nhầm công thức tính bán kính hình tròn, D: Học sinh nhầm cả công thức tính bán kính và thể tích

Câu 38. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên lục trên ¡ Có đồ thị hàm số y f x = ' ( ) như hình vẽ

dưới đây Bất phương trình 2 f x ( ) > + x m2 đúng với mọi x ∈ − [ ] 2;3 khi và chỉ khi