ĐỀ dự đoán số 4

Thể tích V của hình lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h được tính theo công thức nào sau đây?. Câu 11.Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?. Tính diện tích xung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4

KHỐI:12 NĂM HỌC 2018 -2019 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 001

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho→−a = 2→−j −3→−k Khi đó toạ độ của véc tơ −→a là

A (2; 0; −3) B (2; −3; 0) C (0; 2; −3) D (0; 2; 3).

Câu 2. Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau

x

y0

y

+∞

−2

3

−2

+∞

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3. Cho logab= 2 và logac= 3 Tính P = loga(b2c3)

Câu 4. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :











x= 2 − t

y= 1 + 2t

z= 3 + t

có một véc-tơ chỉ phương là

A.→−u2= (2; 1; 1) B.→−u3 = (2; 1; 3) C.→−u4 = (−1; 2; 1) D.→−u1 = (−1; 2; 3)

Câu 5. Kí hiệu Ak

nlà số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Ak

n = n!

k

n = n!

k! (n − k)!. D A

k

n = n!

k! (n+ k)!.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ 2y + 3z − 5 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là

A.→−n3 = (−1; 2; 3) B.→−n1 = (3; 2; 1) C.→−n4 = (1; 2; −3) D.→−n2= (1; 2; 3)

Câu 7.

Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm

cực trị của hàm số đã cho là

y

O

Câu 8. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

Câu 9. Thể tích V của hình lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h được tính theo công thức nào sau đây ?

A V = 1

Câu 10. Tìm họ nguyên hàm F x
của hàm số f x
= 3 sin x +2

x.

A F x
= −3 cos x + 2 ln |x| + C B F x
= 3 cos x + 2 ln |x| + C

C F x
= 3 cos x − 2 ln |x| + C D F x
= −3 cos x − 2 ln |x| + C

Thầy Giáo : Hồ Thức Thuận

ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 4

Câu 11.

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

A y= −x4+ 3x2− 1 B y= −x3+ 3x2− 1

C y= x4− 3x2− 1 D y= x3− 3x2− 1

x

y

O

Câu 12. Cho

b

R

a

f(x) dx= −2 và

b

R

a

g(x) dx= 3 Tính I =

b

R

a

[2 f (x) − 3g(x)] dx

Câu 13. Cấp số cộng (un)có số hạng đầu u1 = −5 và công sai d = 3 Tính u15

Câu 14. Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

3πR2

Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x2− 4x+ 3 = log2(4x − 4)

Câu 16. Hàm số f (x) có đạo hàm f0(x)= x5(2x+ 2019)4(x − 1) Số điểm cực trị của hàm số f (x) là

Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4 cm Tính diện tích xung quanh của hình trụ

A 24π cm2 B 36π cm2 C 24 cm2 D 36 cm2

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; −3) đến mặt phẳng (P) : x+ 2y − 2z − 2 = 0

1

Câu 19. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I (−2; 10; −4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

A (x+ 2)2+ (y − 10)2+ (z + 4)2 = 100 B (x+ 2)2+ (y − 10)2+ (z + 4)2 = 10

C (x − 2)2+ (y + 10)2+ (z − 4)2 = 100 D (x+ 2)2+ (y − 10)2+ (z + 4)2 = 16

Câu 20. Cho hàm số y= f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

x

y0

y

−∞

0

−4

+∞

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f (x)= m − 1 có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 21. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= ex, y= 0, x = 0, x = 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A S = π

2

Z

0

2

Z

0

2

Z

0

2

Z

0

exdx

Câu 22. Cho log35= a Giá trị log1575 theo a là:

A. 1+ a

1 − 2a

1+ 2a

1 − a

1+ a.

Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số y= x4− 4x2+ 9 trên đoạn [−2; 3] bằng

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình √2+ 1
x2+x ≥ √

2 − 1
2

là tập nào trong các tập sau?

A (−∞; −2] ∪ [1, +∞) B [−2; 1] C (−∞; −2) ∪ (1; +∞) D R.

Câu 25.

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên

như hình dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số

đã cho có bao nhiêu tiệm cận?

A 1 B 3 C 2 D 4.

y

+∞

1

Câu 26. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB= AC = a và có cạnh bên

S Avuông góc với đáy và S A= a√3 Tính thể tích của khối chóp

A V =

√

3a3

√ 3a3

√ 3a3

Câu 27.

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có S A ⊥

(ABCD) và S A= a√2 Gọi M là trung điểm S B (tham khảo hình vẽ bên).

Tính tan của góc giữa đường thẳng DM và (ABCD)

A. 2

√ 5

√ 10

√ 2

B

M

C D S

Câu 28. Tìm đạo hàm của hàm số y= ln

x2+ x + 1

A y0 = −(2x+ 1)

x2+ x + 1. B y0 =

1

x2+ x + 1. C y0 =

2x+ 1

x2+ x + 1. D y0 =

−1

x2+ x + 1.

Câu 29. Gọi z1và z2là nghiệm phức của phương trình 4z2− 4z+ 3 = 0 Giá trị của biểu thức |z2

1|+ |z2

2| bằng:

√ 3

Câu 30. Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z (2i − 3) − 8i.z = −16 − 15i Tính S = a + 3b

Câu 31.

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a,

tam giác S AB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

Gọi E là trung điểm của CD Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng

BEvà S C

A. a

√

30

a√3

a

√ 15

B

S

C E

Câu 32. Một miếng tôn có dạng hình tròn bán kính 20 cm Người ta cắt miếng tôn thành hai phần bằng nhau và gò thành hai chiếc phễu

Thể tích mỗi chiếc phễu là

A. 1

√ 3

√ 3

3 π dm3

Câu 33. Biết tích phân

π 4

R

0

5 sin x+ cos x sin x+ cos x dx= aπ + ln b với a, b là các số hữu tỉ Tính S = a + b.

A S = 5

Câu 34. Phương trình log4(3.2x)= x − 1 có hai nghiệm x1, x2 thì tổng x1+ x2là

Câu 35. Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x

1 = y −1

2 , mặt phẳng (P) : 2x+ y + 2z − 5 = 0 và điểm A 1; 1; −2
Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với d là

A.∆ : x −1

−2 .

C.∆ : x −1

2 .

Câu 37. Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y = x3− 3mx2+ 9x − m đạt cực trị tại x1, x2thỏa mãn |x1− x2| ≤ 2 Biết S = (a; b] Tính T = b − a

Câu 38. Cho a là một số thực dương Tính I =

a

Z

0

ex(x+ 1) dx

Câu 39. Cho hàm số y= f (x) Hàm số y = f0

(x) có bảng biến thiên như sau x

f0(x)

+∞

−1

0

−∞

Bất phương trình f (x) < ln x+ m đúng với mọi x ∈ (0; 1) khi và chỉ khi

A m ≥ f (0) B m > f (1) C m ≥ f (1) D m > f (0)

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn |5z+ i| = |5 − iz|, biết rằng tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w thỏa mãn w (1 − i)= (6 − 8i) z + 3i + 2 là một đường tròn Xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó

A I (−1; 5) B I (1; −5) C I −1

2;

5 2

!

2; −

5 2

!

Câu 41. Cho hàm số f (x)== ax4+ bx3+ cx2+ dx + e, (a, b, c, d, e ∈ R) Hàm y = f0(x) có bảng xét dấu như sau:

f0(x)

Số nghiệm của phương trình f (x)= e là

Câu 42. Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất 8% một năm Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi) Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?

Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm A(1; 1; 1), B(2; 0; 2), C(−1; −1; 0), D(0; 3; 4) Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B0, C0, D0thỏa: AB

AB0 + AC

AC0 + AD

AD0 = 4 Viết phương trình mặt phẳng (B0C0D0) biết tứ diện AB0C0D0có thể tích nhỏ nhất?

A 16x+ 40y + 44z − 39 = 0 B 16x − 40y − 44z+ 39 = 0

C 16x+ 40y − 44z + 39 = 0 D 16x − 40y − 44z − 39= 0

Câu 44. Cho z1, z2, z3 là ba nghiệm của hệ











|z1|= |z2|= |z3|= 1

z1+ z2+ z3 = 1

z1z2z3 = 1

Tính S = |z2

1|+ |z2

2|+ |z2

3|

Câu 45. Cho hình chóp S ABC có dAS B = CS Bd = 60◦, dAS C = 90◦, S A = S B = a, S C = 3a Tính thể tích của khối chóp S ABC

A. a

3√

2

a3

√ 6

a3

√ 2

a3

√ 6

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi

x ∈[1; 2] ?

(1 − m3)x3+ 3x2+ (4 − m)x + 2 ≥ 0

Câu 47.

Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên

của m để phương trình f (x2− 2x) = m có đúng 4 nghiệm thực phân

biệt thuộc đoạn

"

−3

2;

7 2

#

x

y

O

−1 2

4 5

Câu 48. Cho hàm số y= f (x), có đồ thị hàm số y = f0(x) có bảng xét dấu sau:

x

f0(x)

Hàm số y= 3 f (x + 2) − x3+ 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 49. Một bạn A có một cốc thủy

tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc là 6 cm, chiều cao trong

lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước Bạn A nghiêng

cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước

trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước trong cốc

A 15πcm3 B 70cm3 C 60πcm3 D 60cm3

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 3; −1), B(2; 3; 2), C(−1; 0; 2) Tìm tọa độ điểm

Mthuộc mặt phẳng (Oxz) để S = |−−→MA −4−−→MC|+ |−−→MA+−−→MB+−−→MC|nhỏ nhất

A M −1; 0;7

3

! B M (0; 3; 0) C M 1; 0;7

3

!

2; 0; 2

!

HẾT