Câu 1. The tích khoi l¾p phương canh 3a bang 27a3. Câu 2. 9a3. 8a3. 3a3. Cho hàm so y = f (x) có bang bien thiên như sau. Tính tong giá tr% cnc đai và giá tr% cnc tieu. 0. 2. 3. 5. Câu 3. Trong không gian Oxyz, Cho hai điem A(2; 0; 1) và B(3; −1; 2). Véctơ −A→B có TQA đ® là (1; −1; 1). Câu 4. (−1; 1; −1). (1; 1; −1).
Trang 1GrOUP Kho TÀI Lifiu ToÁN
Trang 1/6 – Mã đe thi: 106
ĐE DU ĐOÁN THPT QUOC GIA 2019
Đe DU ĐOÁN THPT Quoc Gia
2019 Môn Toán 12
Thòi gian làm bài 90 phút.
SBD:
Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đeu canh a Hai m¾t bên (SAB) và (SAC) cùng vuôn√g góc vói đáy và SB = a√3 Tính the tích khoi chóp S.ABC.
a3 6
3√ 6 12
a3√ 6 3
2a3√ 6 9
∫3
Câu 2 Cho hàm so f (x) thoa mãn f (0) = 1, f J(x) liên tuc trên
R và
0
f (3) là
f J(x) dx = 9 Giá tr%
cna
Câu 3 Cho a, b là các so dương tùy ý, khi đó ln(a + ab) bang
ln a
ln a ·
ln(ab).
ln a + ln(1 +
b)
1
ln(1 +
b)
ln a + ln(ab).
Câu 4 HQ nguyên hàm cna hàm so f (x)
=
1
(2x + 3)2 + C.
1
−
2 ln |2x + 3| + C.
là
−
(2x + 3)2 + C.
1
2 ln |2x + 3| + C.
Câu 5 Bat phương
trình
1
Σx2−2x
2
1
>
8 có t¾p nghi¾m là (a; b) Khi đó giá tr% cna b − a là
Câu 6 Trong h¾ TQA đ® Oxyz, cho đưòng thang d : x − 1 = y − 2 = z + 2 Phương trình nào sau
đây là phương trình tham so cna d? 1 −2 3
x = 1
y = 2 − t
z = −2
+ 3t
x = 1 +
t
y = 2 +
2t.
z = 1
+ 3t
x = 1 + t
y = 2 − 2t
z = −2
+ 3t
x = 1
y = 2 + t
z = 1 − t
Câu 7 Tìm so phúc liên hop cna so phúc z = i(3i
+ 1) z = 3 +
i.
z = 3 −
i.
z = −3 − i.
B
A
A
A
A
A
D
Mã đe thi: 106
Trang 2GrOUP Kho TÀI Lifiu ToÁN
Trang 2/6 – Mã đe thi: 106
Câu 8 Viet phương trình m¾t phang (P ) đi qua điem A(0; −1; 2), song song vói truc Ox và vuông góc vói m¾t phang (Q): x + 2y − 2z + 1 = 0
Câu 9 So phúc z thoa mãn z = 5 − 8i có phan ao là
A
A (P ): 2y + 2z − 1 = 0. B (P ): y + z − 1
= 0
C (P ): y − z + 3 = 0. D (P ): 2x + z − 2
Trang 3B D
|z1
D
2
Câu 10 Cho hàm so y = x3 − 3x2 + 2 Đo th% hàm so có điem cnc đai là
(2; −2) B (0;
−2)
Câu 11.
(0;
Đưòng cong trong hình bên là đo th% cna m®t hàm so trong bon hàm y
so đưoc li¾t kê o bon phương án A, B, C, D dưói đây Hoi hàm so đó
là hàm so nào?
y = x4 − x2 + 1
y = −x3 + 3x +
1
y = −x2 + x − 1.
y = x3 − 3x + 1.
Câu 12 Cho điem A(1; 2; 3) và hai m¾t phang (P ): 2x + 2y + z + 1 = 0, (Q): 2x − y + 2z − 1 = 0 Phương trình đưòng thang d đi qua A song song vói ca (P ) và (Q) là
x − 1
= y − 2 = z − 3
− 1
= y − 2 = z − 3 x − 1
= y − 2 = z − 3
Câu 13 Cho cap so c®ng (un ) có u1 = −5 và d = 3 M¾nh đe nào sau đây đúng?
u15 =
45
u13 = 31
u10 = 35
u15 = 34
Câu 14 Trong h¾ TQA đ® Oxyz, cho hai điem A(1; 2; 3), B(−1; 4; 1) Phương trình m¾t cau đưòng kính AB là
(x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 1)2
= 12
x2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = 3
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 12
x2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = 12
Câu 15 So giao điem cna đưòng thang y = x + 2 và đưòng cong y = x3 + 2 là
Câu 16 Tính chieu cao h cna hình tru biet chieu cao h bang bán kính đáy và the tích cna khoi tru
đó là 8π.
h =
√3
√3 4
Câu 17 Phương trình z2 + 2z + 10 = 0 có hai nghi¾m là z1; z2 Giá tr% cna − z2| là
Câu 18 Hàm so y = f (x) có đao hàm f J(x) = (x − 1)2 · (x − 3) vói MQI x Phát bieu nào
sau đây
đúng?
Hàm so có m®t điem cnc đai
Hàm so có hai điem cnc tr%
Câu 19 Giá tr% cna bieu thúc 91 log3 4 bang
Hàm so không có điem cnc tr%
Hàm so có đúng m®t điem cnc tr%
Câu 20 T¾p xác đ%nh cna hàm so y = log2(x2 − 2x)
là
(−∞; 0) ∪ (2; +∞)
(−∞; 0] ∪ [2; +∞)
2x +
m
A
C
B D
A
C
A
C
B D
A
A
A
C
B D
A
A
C
B D
Trang 43] [2;3]
A −4
B −2
C −1
D −3
[0; 2]
(0; 2)
Câu 21 Cho hàm so y = f
(x) =
Tính tong các giá tr% cna tham so m đe max f (x) − min f (x) = 2.
Trang 5D
B
D
√
B x − 2 − 3 = y + 1 = z
Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chu nh¾t, AB = 2a, AD = a√3, canh bên SA vuông góc vói m¾t phang đáy, góc giua SD và m¾t phang đáy là 30◦ Di¾n tích m¾t cau ngoai tiep hình chóp là
2 4πa2
3
Câu 23 Cho các đưòng thang d1
: x −
1 1
y + 1 z
2
−1
và đưòng thang d2 : y x − 2 =
1 2
z + 3
2
Viet phương trình đưòng thang ∆ đi qua A(1; 0; 2), cat d1 và vuông góc vói d2
x − 1
=
− 1
= y = z − 2 x − 1
= y = z − 2
−4
Câu 24 Cho hình nón đinh S có đáy là đưòng tròn tâm O, bán kính R Trên đưòng tròn (O) lay
2 điem A, B sao cho tam giác OAB vuông Biet di¾n tích tam giác SAB bang R2√
2, the tích khoi nón đã cho bang√ √ √ √
πR3
14
πR3
14
πR3
14
πR3 14
Câu 25 Cho m¾t phang (Q): x − y + 2z − 2 = 0 Viet phương trình m¾t phang (P ) song song vói m¾t phang (Q), đong thòi cat các truc Ox, Oy lan lưot tai các điem M , N sao cho MN = 2 2
= 0
Câu 26 Cho lăng tru tam giác đeu ABC.AJBJCJ có canh đáy bang a, góc giua m¾t phang (AJBC)
và m¾t phang (ABC) bang 45◦
T√ính the tích cna khoi lăn√g tru ABC.AJBJCJ
√
3a3
8
a3 3 2
a3 3 4
a3 3 8
Câu 27 Tích tat ca các nghi¾m cna phương trình 3x2 −2 = 5x+1 là
∫8
P = − log3 45
3 ∫3
P = log3 5
Câu 28 Cho hàm so f (x) liên tuc trên và
2
f (x)dx = 10 Tính I
=
2
1
f (3x − 1)dx.
Câu 29 Cho hàm so y = 2x − m Vói giá tr% nào cna m thì hai đưòng ti¾m c¾n cna đo th% hàm so
x + m
cùng vói hai truc TQA đ® tao thành hình vuông
m =
Câu 30 Trong h¾ TQA đ® Oxyz, l¾p phương trình đưòng vuông góc chung ∆ cna hai đưòng thang
d1
:
x − 1
=
1
y − 3
=
−1
z −
2 2
và d2
:
x = −3t
A
C
A
z = −1 −
3t
A (P ): x − y + 2z + 2 = 0. B (P ): x − y + 2z
= 0
C (P ): x − y + 2z ± 2 = 0. D (P ): x − y + 2z −
Trang 6B C D
− 1
= y − 3 = z −
2
x = =y z + 1.
−1
Câu 31 Có bao nhiêu so phúc z thoa mãn z2 − 2018z = 2019 |z|2?
A
A
x − 2
= y − 2 = z
− 4
Trang 7
GrOUP Kho TÀI Lifiu ToÁN
∫e
Câu 32 Biet I = x2 ln xdx = ae3 + b vói a, b là các so huu ti Giá tr% cna 9(a + b) bang
1
Câu 33 Cho đa giác đeu có 20 canh Có bao nhiêu hình chu nh¾t (không phai là hình vuông),
có các đinh là đinh cna đa giác đeu đã cho?
A
Trang 8B C D
4 B
−
6
=
GrOUP Kho TÀI Lifiu ToÁN
Câu 34 Cho hàm so y = x4 − 2mx2 + 3m − 2 (vói m là tham so) Có bao nhiêu giá tr% cna tham so m đe đo th% hàm so có ba điem cnc tr% đeu nam trên các truc TQA đ®?
Câu 35 Cho đưòng thang d : x − 1 = y − 2 = z − 2 và điem A(1; 2; 1) Tìm bán kính cna
m¾t cau
có tâm I nam trên d, đi qua A và tiep xúc vói m¾t phang (P ): x − 2y + 2z + 1 = 0.
R =
Câu 36 Cho hình tru có truc OOJ và có bán kính đáy bang 4 M®t m¾t phang song song vói
truc OOJ và cách OOJ m®t khoang bang 2 cat hình tru theo thiet di¾n là m®t hình vuông Di¾n tích xung quanh cna hình tru đã cho bang
26√3π
32√3π.
x 1 +
Câu 37 Cho đưòng thang d :
3 =
y −
2
√−2
= z − 2 Viet phương trình m¾t cau tâm I(1; 2;
1) 2
cat d tai các điem A, B sao cho AB = 2 3.
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2
= 25
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2
= 9
Câu 38.
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 4
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 16
Cho hình vuông OABC có canh bang 4 đưoc chia thành hai phan y
boi đưòng parabol (P ) có đinh tai O GQI S là hình phang
không b% gach (như hình ve) Tính the tích V cna khoi tròn xoay
khi cho phan S quay quanh truc Ox.
128π
5
64π
5
128
π
3 256
π
5
Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a Canh
bên
SA vuông góc vói đáy, SBA = 60◦ GQI M là điem nam trên AC sao cho −
A→
C = 2−C−
M→ Tính khoang
cách giua SM √và AB
÷
d
=
√ 7
√
d
= 21.
√
d
Câu 40 Phương trình log = 3x2 − 8x + 5 có hai nghi¾m là a và (vói a, b ∈ N∗ và là
phân so toi gian) Giá tr% cna b là
A
A
A
C
B D
A
B
Trang 9B C D
GrOUP Kho TÀI Lifiu ToÁN
Câu 41 Cho hàm so y = f (x) liên tuc trên R và có bang xét dau cna đao hàm như hình ve.
A
Trang 10GrOUP Kho TÀI Lifiu ToÁN
5 42
11 2
x
−3
−2
−1
O
−1
−
3
−
1
f
J(x)
Có bao nhiêu giá tr% nguyên cna tham so m đe hàm so g(x) = f (x + m) đong bien trên khoang
(0; 2)?
Câu 42 Cho A(1; 4; 2), B( 1; 2; 4), đưòng thang d
: x − 5
−4
= y − 2
2 =
z − 4 1
và điem M thu®c d.
Tìm giá tr% nho nhat cna di¾n tích tam giác AMB.
2√3
2√2
3√2
6√2
Câu 43 Cho phương trình log2 x − 4 log3 x + m − 3 = 0 Tìm tat ca các giá tr% nguyên cna
tham so
m đe phương trình đã cho có hai nghi¾m phân bi¾t x1 < x2 thoa mãn x2 − 81x1 < 0.
Câu 44 Cho hai so phúc z1, z2
nhat cna |z1| + |z2| bang khác 0 thoa mãn z1
z2
√
là so thuan ao và |z1
√
− z2| = 10 Giá tr% lón
10
Câu 45.
Cho hàm so y = f (x) liên tuc trên R có đo th% như hình ve Biet y
trên (−∞; −3) ∪(2; +∞) thì f J(x) > 0 So nghi¾m nguyên
thu®c (−10; 10) cna bat phương trình [f (x) + x − 1] (x2
− x − 6) > 0 là
Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tai A, hình chieu vuông góc cna đinh S trên m¾t phang (ABC) là m®t điem nam trên đoan thang BC M¾t phang (SA√B) tao
vói (SBC) m®t góc 60◦ và m¾t phang (SAC) tao vói (SBC) m®t góc ϕ thoa mãn cos ϕ
=
α là góc√tao boi SA và m¾t phan√g (ABC), tính tan α.
2 GQI
4
√ 3
Câu 47 Cho hàm so y = f (x) có đo th% (C), biet tiep tuyen cna đo th% (C) tai điem có hoành
đ®
3x
x = 0 là đưòng thang y = 3x 3 Giá tr% cna lim là
x→0 f (3x) − 5f (4x) + 4f (7x)
A
A
A
Trang 11GrOUP Kho TÀI Lifiu ToÁN
−
Câu 48 Cho hàm so y = f (x) liên tuc trên R sao cho max f (x) = f (2) = 4 Xét hàm so
g (x) =
[0;10]
f (x3 + x) x2 + 2x + m Giá tr% cna tham so m đe max g(x) = 8 là
[0;2]
5
4
Trang 12B C D
A
√
Câu 50. Ch o hà m sΣo f (x) = x5 + 3x3 − 4m Có bao nhiêu giá tr% nguyên cna tham so m đe
phương
∫
Câu 49 Cho đa thúc b¾c bon y = f (x) đat cnc tr% tai x = 1 và x = 2
Biet lim
x→0
2x + f
J(x) 2x
= 2
1
Tích phân f J(x) dx bang
0
trình
f
3
1
5
f (x) +
m
= x3 − m có nghi¾m thu®c [1;
2]?
A