Đề dự đoán số 4

Số nghiệm của phương trình f x  1 là:Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với đường thẳng1 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB..

Câu 1 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz, gọi I là giao điểm của đường thẳng

  với mặt phẳng  P : 2x y z   8 0 Phương trình mặt phẳng đi qua I

và song song với mặt phẳng  Q x: 2y  3z 1 0 là

A  2x 2y  3z 8 0. B x2y  3z 8 0.

C x2y  3z 7 0. D.     2x y z 7 0.

Lời giải Chọn B

Có

1 2: 3 2

, song song với mặt phẳng  Q x: 2y  3z 1 0 là:

2 3 3 2.1 3.3 0

x y  z   � x2y  3z 8 0

Câu 2 [2D2-4.3-2] Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Hỏi hàm số f log2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A

3

;32

� �

� �

10;

log 0log 1

x x

x x

Hình chiếu của điểm M2;1; 1  lên trục Oz là điểm M �0;0; 1 

Câu 4 [2D4-1.1-2] Cho z là số phức thỏa mãn z2i  z và 2iz z là số thuần ảo Môđun của z

bằng

Lời giải Chọn C

Câu 5 [1D2-5.2-2] Ghi 101 số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 101 vào 101 thẻ Rút ngẫu nhiên hai tấm

thẻ Xác suất để tổng hai số thẻ ghi trên hai tấm thẻ đó là một số chẵn bằng

Số cách rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ:   2

101

n  C

Để tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn:

 TH1: Hai tấm thẻ đều ghi số chẵn:C502 .

 TH2: Hai tấm thẻ đều ghi số lẻ: C512

50101

    2 

f x� x x x  �

012

x x x

Câu 7 [2D2-3.2-2] Với a , b là các số thực dương tùy ý và b Khi đó 1 log a ab2   bằng

A log2alog 12 b. B. log2alog 12 b .C log2alog2 ab . D. 2 2

loglog

a

ab .

Lời giải Chọn A

e C x

C tanx e x C. D. 2

1sin

Lại có DSA�  �� SAD45  vuông cân tại A � SA AD a 

Áp dụng hệ thức lượng giác trong SAB vuông tại A, AH là đường cao

Chọn 3 học sinh từ 45 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 45 phần tử.

Vậy có C453 cách chọn

Câu 14 [2D1-1.4-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f x  1 là:

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với đường thẳng1

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm ta có

3 12

1

2 15

1

2C . D. A152

Lời giải Chọn B

Mỗi cách chọn 2 trong 15 điểm ta được một đoạn thẳng Do đó có C152 đoạn thẳng

Câu 17 [2H2-1.2-2] Cho hình trụ có đường cao và đường kính cùng bằng 2a Cắt hình trụ đã cho bởi

một mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng:

Lời giải

Chọn D

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ với hình trụ là hình vuông ABCD như hình

vẽ trên

Ta có đường cao hình trụ bằng 2a�AB2a

Vậy diện tích thiết diện là S ABCD AB2 4a2.

Câu 18 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M3;2;1

và song song với mặt phẳng Oxz

có phương trình là

A x  3 0 B. z  1 0 C. y 2 0. D. x y z   6 0.

Lời giải Chọn C

 4 

4

log x  5 1 �x4 5 4 �x4  1 0, x ��

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 20 [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn D

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y f x  có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại Vậy hàm số có ba điểm cực trị

Câu 21 [2D4-1.1-1] Trong các số phức z13 ;i z2  1 5 ;i z3 3 và z4    có bao nhiêu số thuần1 i

ảo?

Lời giải Chọn C

Trong các số phức đã cho chỉ có số phức z1 là số thuần ảo 3i

Câu 22 [2D3-2.1-2] Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

7 2 9

d tancos

1 d tan 7cos

1 d cot 7cos

Câu 23 [2D2-3.2-1] Với a là số thực dương tuỳ ý khác 1 và b là số thực tuỳ ý, mệnh đề nào dưới đây

Theo tính chất của logarit, ta có log  b

a a b.

Câu 24 [2H2-1.2-2] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, biết thể tích khối lăng trụ đã

cho bằng 18 Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Vì đáy của lăng trụ là tam giác đều nên

2

2 3

34

V h S

Câu 25 [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân  u n

có số hạng đầu u1  , công bội 21 q Giá trị của u20

bằng:

A  220 B  219 C 2 0 D 2 20

Lời giải Chọn B

Câu 27 [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2; 2 

Véctơ nào sau đây không phải làvéctơ chỉ phương của đường thẳng OA?

A ur2; 5; 2  . B ur 2; 4;4 . C ur   1;2; 2 . D ur1; 2;2 .

Lời giải Chọn A

Ta có OAuuur  1; 2; 2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OA

Các vectơ chỉ phương của cùng 1 đường thẳng luôn cùng phương

Trong các đáp án trên chỉ có đáp án A không thỏa mãn

Câu 28 [2D1-1.2-2] Cho hàm số

ax b y

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thi đi lên từ trái qua phải trên mỗi khoảng �;1 ; 1;  �.Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng �;1 ; 1;  �

TXĐ: D  1;1 ;

Ta có

  2   2

1 21

12

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,d0. B. a0,d0. C. a0,d0. D. a0,d0

Câu 31 [2D3-3.2-3] Biết rằng Parabol

2

124

Lời giải Chọn A

y x

x t

y t z

Lúc đó d� đi qua A và O, nên OAuuur2,3,0 là một vec-tơ chỉ phương của d�.

Suy ra OAuuur2,3,0 cũng là vec-tơ chỉ phương của d

Đường thẳng d đi qua M0;0;1

có một vec-tơ chỉ phương OAuuur2;3;0

là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d.



x x

Dựa vào bảng biến thiên có   1

a

b, chọn ur2;3;0.Đường thẳng d đi qua M0;0;1

Câu 33 [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;4;0 Đường thẳng d thay đổi song song

với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi

qua điểm nào dưới đây?

A Q3;0; 3 . B P3;0; 3  . C M0;3; 5 . D N0; 3; 5  

Lời giải Chọn C

Có A0;4;0�Oy, Oz Oxy , d Oz// , nên d Oxy .

Gọi H là giao điểm của d và  Oxy

x y

Câu 34 [2H2-1.2-3] Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao R 3 Gọi ,A B là hai điểm nằm trên

hai đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 Khoảng0

cách giữa AB và trục của hình trụ đã cho bằng

A 2

R

32

R

32

Vẽ AA OO�// �, A� thuộc đường tròn  O�

, có góc giữa OO� và AB là 30� nên BAA��  �30 .

Gọi I là trung điểm BA�

O I�BA�

� , mà O I�AA��O I�AA B B��

, mà OO�//AA BB� �Suy ra d OO AB �,  O I�

A a�12;�. B a�2;6. C a�0;2. D a�6;10

Lời giải Chọn D

Xét bất phương trình 9ax ax2�18x 1, x ��  2

9ax ax 18x1 0,x

.Đặt    2

8,192 6;10ln9

(nếu có phương án a�� thì phải thử lại).

Câu 36 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S ABC có SA^(ABC BAC), � =90 ,0 SA =BC

.Gọi E F, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC, M là trungđiểm của SA, Glà trọng tâm

tam giác ABC Tỷ số

.

SB = SC = , và V S ABC. =V .

Do các tam giác DSAB,DSAC là các tam giác vuông nên ta có

Lại có

.

32

Từ giả thiết suy ra:

3 2

C C

4 1

Câu 39 [2D2-5.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

(mx+1 log) x+ =1 0

cóhai nghiệm phân biệt?

x x

1 *

x x mx

(không có số nguyên nào thỏa mãn).

Câu 41 [2D1-3.1-3] Gọi S là tập tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

Câu 42 [2D1-3.1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 0 y x   3 3x 1

trên đoạn m1;m2 luôn bé hơn 3.

A. m� 0; 2 B.m� 0;1 C m�1;� D. m�0;�.

Lời giải Chọn B

25

Lời giải Chọn C

2 2

2 2

2

22

Chọn B

Ta có

2 2

x x

Câu 46 [2D2-1.1-3] Ổng A gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 6% / tháng Sau đúng

một tháng kể từ ngày gửi, ông bắt đầu gửi thêm 10 triệu đồng mỗi tháng( hai lần gửi liên tiếp

cách nhâu đúng một tháng) Sau đúng 6 tháng, lãi suất đổi thành 0, 7% / tháng Hỏi sau đúng 1 năm ông A có được số tiền( cả gốc và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 278 triệu đồng B 244,28 triệu đồng C. 232,66 triệu đồng D 222,34 triệu đồng.

Lời giải Chọn D

Sau 6 tháng ông A có số tiền gửi trong ngân hàng là:

Câu 47 [2D3-2.4-4] Cho hàm số y f x  nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên

Lời giải Chọn C

có phương trình x2y2  Hai mặt phẳng phân biệt qua z2 4. d, tiếp xúc với  S tại A B,

Đường thẳng AB đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?

A.

41; ;1 3

4 11; ;

Dễ chứng minh được bốn điểm O H A B, , , đồng phẳng Gọi M là trung điểm AB

Ta có OH  6;OA2 Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông

2 2 63

OA OM

Áp dụng bất đẳng thức modul ta có: z      1 z i z 1 i z �z     1 i z i 1 2 1 .Mặt khác: i z �0  2

2 z 1 3z i 2 z    1 z i z i 2 2

.Vậy 2 z 1 3z i �2 2 �2 z 1 3 z i 2 2�   1 ; 2 đồng thời xảy ra dấu bằng khi

a �� Hàm số g có bảng biến thiên như sau

Phương trình g f x    0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?

Lời giải Chọn A

phân biệt nên các nghiệm này cũng phân biệt Vậy phương trình g f x    0

có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt

- Hết