Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đeu canh a. Hai m¾t bên (SAB) và (SAC) cùng vuôn√g góc vói đáy và SB = a√3. Tính the tích khoi chóp S.ABC. a3 6 . 4 a3√6 . 12 a3√6 . 3 2a3√6 . 9 ∫3 Câu 2. Cho hàm so f (x) thoa mãn f (0) = 1, f J(x) liên tuc trên R và 0 f (3) là f J(x) dx = 9. Giá tr% cna 6. 3. 10. 9. Câu 3. Cho a, b là các so dương tùy ý, khi đó ln(a + ab) bang ln a ln a · ln(ab). ln a + ln(1 + b). 1 . ln(1 + b) ln a + ln(ab). Câu 4. HQ nguyên hàm cna hàm so f (x) = 1 (2x + 3)2 + C. 1 − 2 ln |2x + 3| + C. là 2x + 3 3 −(2x + 3)2 + C. 1 2 ln |2x + 3| + C.
Trang 1CHIA SE C®NG ĐONG - đÁP ÁN 5
Trang 1/6 – Mã đe thi: 106
−∞
− 1
− 3
+∞
ĐE DU ĐOÁN THPT QUOC GIA 2019
Đe DU ĐOÁN THPT Quoc Gia
2019 Môn Toán 12
Thòi gian làm bài 90 phút.
SBD:
Câu 1 The tích hình l¾p phương canh 3a là
27a3
3a3
Câu 2 Cho hàm so y = f (x) có bang bien thiên sau
f
f (x) −∞
−1
−3
+∞
Khang đ%nh sai là
Hàm so đat cnc đai tai x = −3
Giá tr% cnc đai là −1 Hàm so đat cnc tieu tai x = −1 Giá tr% cnc tieu là −1
Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho điem M (2; −1; −2) và N (−1; −2; 3) TQA đ® →−u
= −O−→N − −O−M→
là
→−u = (−3;
−1; 5)
→−u = (3;
1; −5)
→−u = (1;
−3; 1)
→−u = (−1; 3;
−1)
Câu 4 Cho hàm so y = f (x) có đo th% như hình
Khang đ%nh đúng là
Hàm so đong bien trên (−2;
2) Hàm so đong bien trên
(−1; 1)
Hàm so đong bien trên (−∞; −1) và (1;
+∞) Hàm so đong bien trên (−∞; −2) và
(2; +∞)
y
2
1
−2
Câu 5 Cho x, y ∈ R∗ khi đó log (x2y4) bang
Câu 6
Cho
2
f (x) dx =
3 và
1
2
g(x) dx = −5, khi
đó
1
2
[2f (x) + g(x)] dx có giá tr% là
1
A
C
B D
A
A
B
C
D
Mã đe thi: 106
−
A 2 log x + 2 log
y2
B 2 log x + 4 log
y. C 2 log |x| + 4 log y. D 2 log |x| + 2 log y2
Trang 2CHIA SE C®NG ĐONG - đÁP ÁN 5
Trang 2/6 – Mã đe thi: 106
Câu 7 32 The tích khoi cau đưòng kính 2a bang
πa3
3
24
πa3 3
4
πa3 3
8
πa3 3
Trang 3B C D
D
1
2 1
1
1 2
C
k
−
A
k
−
Câu 8 So nghi¾m cna phương trình log3 (x2 − x + 3) = 2 là
Câu 9 Trong không gian Oxyz, m¾t phang Oxy có phương trình
x + y =
Câu 10 HQ nguyên hàm cna hàm so f (x) = 4e2x là
2e2x +
2x +
2x
Câu 11 Trong không gian Oxyz, đưòng thang ∆ : x − 3 = y + 3 =
M (5; 1;
1)
−2
P (3; −3; 1) Q(1; 7; 3).
Câu 12 Vói 0 ≤ k ≤ n và k, n ∈ Z thì
Ak = n Ak = C k · P n Ck = A k · P n Ck = n
Câu 13 Cho cap so c®ng (un ) có u1 = 2 và u2 = 3u1 Giá tr% u4 bang
u4 =
54
Câu 14.
u4 =
4 =
4 = 12
D
2
Câu 15.
Đưòng cong trong hình ve bên là đo th% cna hàm so
y
y = x −
1
x +
1
x +
1
y =
x − 1
y = 2 x x 1 − 1
2x + 1
y =
x − 1
Câu 16.
Cho hàm so y = f (x) liên tuc trên đoan [ 2; 3] và có đo th% như hình y
ve bên GQI M và m lan lưot là giá tr% lón nhat và nho nhat cna hàm 3
so đã cho trên đoan [−2; 3] Giá tr% cna M + m là
A
A
A
A
C
D
2
Trang 4B C D
Câu 17 Cho hàm so g(x) có đao hàm gJ(x) = 2x(x + 1)3(2x − 1)4 , ∀x ∈ R So cnc tr% cna
hàm so đã cho là
A
Trang 5CHIA SE C®NG ĐONG - đÁP ÁN 5
1
∫ .
∫ .
Câu 18 Vói x, y ∈ R và i là đơn v% ao thoa x + (2y + i)i = 1 + 2i thì
x = 2; y =
1 x = 1; y = 2 x = −1; y = −2. x = −2; y = −1.
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điem M (0; −1; 2) và N (2; −1; 2) Phương trình m¾t cau nh¾n MN làm đưòng kính là
(x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2
= 4
x2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 4
Câu 20 Gia su log2 3 = a thì log9 16
bang
(x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 1
x2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 1
3
9
Câu 22 Trong không gian Oxyz, khoang cách giua hai m¾t phang (P ) : 2x − 2y − z + 1 =
0 và
(Q) : 2x − 2y − z + 4 = 0
5
3
Câu 23 T¾p nghi¾m bat phương trình 4x2−x < 1 là
+∞)
Câu 24.
Di¾n tích phan gach chéo giói han boi đo th% hàm so y = −x2 + 3
và y = x2 + 2x − 1 đưoc tính theo công thúc
1
−2x
−2
∫1
− 2x +
4Σ
dx
1
2x2
−2
∫1
+ 2x −
4Σ
dx.
(2x + 2)
dx.
−2
(−2x − 2) dx.
−2
Câu 25 Cho khoi nón có bán kính đáy r, đ® dài đưòng sinh bang vói đưòng kính đáy The tích
khoi nón theo r là
3πr3
3
3πr
2
2πr
3
3
πr3
3
Câu 26 Cho hàm so y = f (x) có bang bien thiên sau
f (x)
A
D
y
2
−2
− 1
A
2
âu 21 GQI z1, z2 là hai nghi¾m phúc cna phương trình z2 − 3z + 3 = 0
Giá tr%
Trang 6CHIA SE C®NG ĐONG - đÁP ÁN 5
So ti¾m c¾n cna đo th% hàm so là
A
Trang 7CHIA SE C®NG ĐONG - đÁP ÁN 5
−∞
2
− 1
2
−∞
C
−
−
−
x
Câu 27 Cho hình chóp tam giá√c đeu có canh a The tíc√h khoi chóp theo a là
a3 12
6
a3
3
Câu 28 Hàm so f (x) = log3 (x2 + 1) có đao hàm
f J(x) =ln 3
x2 + 1
f J(x) = 2x ln 3
x2 + 1
f J(x) = 2x
(x2 + 1)
ln 3
2x(x2 + 1) ln 3
Câu 29 Cho hàm so y = f (x) có bang bien thiên sau
f
f (x) −∞
2
− 1
2
−∞
So nghi¾m thnc cna phương trình 3f (x) − 8 = 0 là
Câu 30 Cho hình l¾p phương ABCD.MNPQ Góc giua hai m¾t phang (MNCD) và (ABPQ) là
30◦
60◦
90◦
Câu 31 So nghi¾m lón hơn 1 cna phương trình log5 (30 − 5x ) = 3 − x
Câu 32 M®t cái bánh kem gom hai khoi tru T1 và T2 cùng truc và xep chong lên nhau Bán kính, chieu cao tương úng cna hai khoi tru là r1, h1, r2, h2 Biet rang r1 = 3r2 và h2 = 3h1 và the tích cna bánh kem là 120π cm3 The tích cna khoi kem T1 là
12π
cm3
108π
cm3
30π
cm3
90π cm3
Câu 33 HQ nguyên hà cna hàm so f (x) = x (2 + e x)
x2 +
x2ex x2 + x2ex +
c.
x2 + xe x − e x
2 + xe x − e x
Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông canh a, SA = 2a và vuông góc vói m¾t phang đáy Khoang cách tù 2a B√ đen m¾t phang (SCD) bang a 5 √ √
√
5
x + 1
Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho m¾t phang (P ): x + y + z = 0 và đưòng thang (d): =
1
y + 2
= z − 1 Hình chieu vuông góc cna d lên (P ) có phương trình là
x + 2 = y +
2
z + 2
y 2
=
C
D
A
A
A
Trang 8CHIA SE C®NG ĐONG - đÁP ÁN 5
−5
Câu 36 Cho hình vuông ABCD canh a Tù trung điem H cna canh AB dnng HS vuông góc vói m¾t phang (ABCD) sao cho góc giua hai m¾t phang (SAD) và (ABCD) bang 60◦ Khi đó khoang cách tù H đen m¾t phang (SCD) bang
Trang 9D
C
Câu 45 Cho a, b là các so thnc và hàm so f (x) =Σ a log3 √
25x2 + 1 + 5xΣ + b sin 2019x · cos x + 2
a√21
7
a√3 2
a√21 3
a√21 21
x
Câu 37 Trong không gian cho hai đưòng thang chéo nhau d1 :
y −
1
−1
z + 2
1
x + 1
2
y − 1 = 3 Đưòng vuông góc chung cna d1 và d2 có phương trình là
x
− 2
=
z + 1
− 2
= y = z + 1 x − 2
= y = z + 1
−4
Câu 38 GQI z = a + bi là so phúc thoa mãn (z − 1)(z + 2i) là so thnc và |z| nho nhat Khi đó
a + b
bang
Câu 39 Cho hình nón có đ® dài đưòng sinh bang 6 và bán kính đáy bang 4 Cat hình nón đã cho boi m¾t phang đi qua đinh và cách tâm cna đáy m®t khoang bang 2, khi đó di¾n tích cna thiet di¾n gan bang ket qua nào sau đây
9,5
Câu 40 GQI A là t¾p hop các so tn nhiên chan có 5 chu so khác nhau đưoc thành l¾p tù các so
1, 2, 3, 4, 5, 6 Xác xuat đe chQn đưoc m®t so trong t¾p A có đúng hai chu so le và hai chu so
le đó đúng canh nhau
Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho m¾t cau (S1) có tâm I1(−1; 3; 1) bán kính R1 = 2, m¾t cau (S2) có tâm I2(1; 5; 2) bán kính R2 = 1 Phương trình m¾t phang (P ) đong thòi tiep xúc vói (S1), (S2) và cat đoan I1I2 có dang ax + by + z + d = 0 Khi đó giá tr% cna bieu thúc T = 5a + 3b + d bang
Câu 42 Có bao nhiêu so nguyên dương m đe bat phương trình 4x + (1 − m)3 x − m > 0 có
nghi¾m đúng ∀x ∈ (1; 2)
Câu 43 M®t ô tô đang chay vói v¾n toc 20 m/s thì ngưòi lái hãm phanh Sau khi hãm phanh, ô
tô chuyen đ®ng ch¾m dan đeu vói v¾n toc v(t) = −4t + 20 m/s trong đó t là khoang thòi gian tính bang giây ke tù lúc bat đau hãm phanh Hoi tù lúc hãm phanh đen khi dùng han, ô tô còn di chuyen đưoc bao nhiêu mét?
50
Câu 44 Tìm c biet a, b, c là các so nguyên dương thoa mãn c = (a + bi)3 − 107i
biet f .2log3 7Σ
= 11 Tính giá tr% P
log 3
√
2
P =
15
Câu 46.
P =
A
C
A
A
D
A
Trang 10B D
D
3 0 c m
4 0 c m
1 m
÷
3
Cho hàm so f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + 2019 (m, n, p, q, r ∈
R) Hàm so y = f J(x) có đo th% như hình ve bên Khi đó tong các phan
tu cna t¾p nghi¾m cna phương trình f (x) = 2019 là
4
3
14
−
Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc ABC = 120◦, SA = SB
=
AB = 2BC = 2a GQIH là trung điem cna canh AB và K√ l à hình chieu vuông góc cna H trên
m¾t
a
phang (SCD), K nam trong tam giác SCD và HK =
bang bao √nhiêu?
15 Hoi the tích cna khoi chóp S.ABCD 5
a3
3
3
Câu 48.
3 M®t cái trong trưòng có bán kính các đáy là 30 cm, thiet di¾n
vuông góc vói truc và cách đeu hai đáy có bán kính 40 cm, chieu dài
cna trong là 1 m Biet rang m¾t phang chúa truc cat m¾t xung
quanh cna trong là các đưòng parabol Tính the tích cna cái trong
Parabol
cm3
cm3
Câu 49 Cho hàm so y = −2x + 2 + m√x2 − 4x + 5, vói m là tham so Có bao nhiêu giá tr%
tham so m nguyên dương đe đo th% hàm so có cnc đai?
Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điem A(2; 1; −3), B(3; −1; −2) Phương trình m¾t phang chúa đưòng thang AB tao vói m¾t phang (Q): x − 2y − 2z + 3 = 0 m®t góc nho nhat là
A x − 2y − 5z + 15 = 0. B 2x − 2y − 5z + 15
= 0
C x + 2y + 5z + 30 = 0. D x − 2y + 5z − 15 =
0
y
−
1O5
4 3
x
A