Phần thực và phần ảo số phức z là A... Phần ảo của số phức z2 là A.. Tọa độ trung điểm M của BC làA. Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày kiểm tra: 18/04/2019
Thời gian làm bài: 60 phút (đề trắc nghiệm gồm 35 câu)
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
I.TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1: Tính tích phân
1
ln d
e
I =òx x x
A 2 2.
2
e
2
4
e
4
e
I =
-Câu 2: Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z= − + 1 2i?
A N.B P C Q D M.
Câu 3: Tính tích phân 4
0 sin2 d
p
A
2
I =p B I =1 C I =34
D I =14
Câu 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
4 ,
3
y x y x quay xung quanh trục Ox.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A V 24 3
5
π
=
B V 28 2
5
π
=
C V 28 3
5
π
=
D V 24 2
5
π
=
Câu 5: Số phức z = 3 4i
4 i
−
− bằng
A 16 13i
17 17− B 9 23i
15 15−
D
9 4 i
5 5−
Câu 6: Trong tập số phức, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:
A z z= +1 21 2i i
= −
1
3 2
= +
= −
2 2
z i
=
= −
5 2
3 5
= +
= −
Câu 7: Cho số phức z = 3- 4i Phần thực và phần ảo số phức z là
A Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4; B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i;
Mã đề 153
y
2
12
P
M
N Q
1
−
1
−
Trang 2y
O
y x= − x−
2 1
−
C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4 D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng - 4i; Câu 8: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f x( ), trục Ox và hai đường thẳng x a x b a b= , = ( < ), xung quanh trục Ox.
A 2 ( ) d
b
a
b
a
b
a
b
a
V=pòf x x
Câu 9: Trong không gian, cho vectơ ur= (2; 1;3) − Tìm đường thẳng nhận ur
làm vectơ chỉ phương
x− = y+ = z−
2 2
3
= +
= +
C
2
3
x t
z
=
= −
1 2
2 3
= − +
= +
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu( ) ( ) (2 )2 2
S x− + y+ +z = Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( )S
A I(−5; 4;0)và R=4 B I(5; 4;0− )và R=2 C I(−5;4;0) vàR=2 D I(5; 4;0− )và R=4
Câu 11: Tính tích phân
2 2 1
4 d
x
+
2
I =−
B 11
2
I = −
D 29
2
I = Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, công thức tính khoảng cách từ điểm
( 0; ;0 0)
A x y z đến mặt phẳng ( ) :P ax by cz d+ + + = 0 là.
A d A P( ,( )) | ax0 2by0 2cz02 d |
=
( , ( )) ax by cz d
d A P
=
C d A P( ,( )) ax0 2by0 2cz02 d
=
( ,( )) ax by cz d
d A P
=
+ +
Câu 13: Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b= , = ( < ) là:
A ( ) d
b
a
b
a
b
a
b
a
S=ò f x x
Câu 14: Gọi z1là nghiệm phức có phần ảo âm của pt: z2+2z+ =3 0 Tọa độ điểm M biểu diễn
số phức z1 là:
A M( 1; 2) − B M( 1; − − 2) C M( 1; − − 2 )i D M( 1; 2) − −
Câu 15: Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( ) : 2Q x y z− + − = 1 0
A M(1; 1; 2 − − ) B M(1;1;0 ) C M(0;0;1 ) D M(0;0;3 )
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3,5, 2) − , B(1,3, 6) tìm mặt phẳng trung trực ( )P của đoạn thẳng AB
A − − 2x 2y+ − = 8z 4 0. B 2x− 2y+ + = 8z 4 0. C 2x− 2y+ − = 8z 4 0. D 2x− 2y+ + = 8z 4 0.
Câu 17: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào
dưới đây?
A 2( 2 )
1
−
1
2 2 d
−
− +
Trang 3C 2( )
1
2 2 d
−
−
1
−
Câu 18: Cho số phức z biết 2
1
i
i
= − +
+ Phần ảo của số phức z2 là
A 5
2
2i ;
Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x x= ln , trục hoành và đường thẳng
x e=
A S=e22+1 B e +241 C e +28 1 D e +261
Câu 20: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z+ = 3 0 Tính 2 2
A= z + z
Câu 21: Tìm nguyên hàm của f x ( ) 7 = x
A ∫ 7xdx = 7 ln 7x + C B
1
7 7
1
x
x
+
+
7
ln 7
x
∫
Câu 22: Cho 2
0 ( ) 5
f x dx
π
=
0 ( ) 2sin
π
A 5
2
I = +π
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: +2y+2z− =1 0 và
( )Q x: +2y+2z+ =5 0 Tính khoảng cách d giữa mặt phẳng ( )P và mặt phẳng ( ).Q
A 2.
3
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình
x− + y− + +z = Tìm tất cả mặt phẳng ( )Q chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu ( )S
A ( )Q : 4y+3z=0,( )Q z: =0 B ( )Q y: +3z=0, ( )Q : 4y+3z=0
C ( )Q : 4y+3z=0 D ( )Q y z: + =0
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;3; 1 ,− ) (N −1;1;1), P(0; ;0m ) Tìm giá trị của m để tam giác MNP vuông tại M
A 15.
2
2
2 1
2ln
e x
x a b e x
−
= − +
∫ , với a b, ∈ ¢ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A a b+ =3 B a b+ =6 C a+b=-7 D a b+ = −6
Câu 27: Cho tích phân 2 2
0
sin cos d
x
p
=ò Nếu đổi biến số t= sin 2x thì
A
2
I = éêê e t+ te tùúú
0
1
1 d 2
t
I = òe - t t
C
I = éêê e t+ te tùúú
0
2 t 1 d
I = òe - t t
Câu 28: Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 +i, 2 + 3i, 1 − 2i Số phức z
Trang 4biểu diễn bởi điểm Q sao cho MN+3MQ=0 là:
3
1
3
2 + B i
3
2 3
1 −
3
1 3
2 +
− D i
3
1 3
2 −
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độOxyz ,cho mặt cầu
( )S :x2+y2+ −z2 2x−4y−6z− =2 0.Viết phương trình mặt phẳng( )α chứaOy cắt mặt cầu( )S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8π
A ( )α : 3x z− =0 B ( )α : 3x z+ =0 C ( )α : 3x z+ + =2 0 D ( )α :x−3z=0
Câu 30: Kết quả của tích phân ( 2 )
1
e
x
=
+
ò có dạng I =aln2+ với b a bÎ ¤, Khẳng định nào sau đây là đúng?
A ab = 2 B a – b = 1 C a 2 + b 2 = 4 D 2a + b = 1
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 2 2α x+ y z− − =4 0 và
− Tam giác ABC có ( 1;2;1) A − , các điểm B ,C nằm trên( )α
và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d Tọa độ trung điểm M của BC là.
A M(2;1;2) B M(2; 1; 2)− − C M(0;1; 2)− D M(1; 1; 4)− −
Câu 32: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
i i
− ; 5 4 ; 3
1 Số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:
Câu 33: Số phức z thay đổi sao cho z =1 Khi đó giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của
i
z− là:
A m= 1 ,M = 2 B m= 0 ,M = 1 C m= 0 ,M = 2 D m= 0 ,M = 2
Câu 34: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m) Trên đó người thiết
kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút
của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách
nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên
(phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các
kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản
là 100.000 đồng/m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật
Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
A 3.895.000 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 2.388.000 (đồng) D.1.194.000 (đồng)
Câu 35: Cổng trường ĐHBK Hà Nội có hình dạng parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m
Diện tích của cổng là:
2
200
3 m
HẾT
-(Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm)
Sở giáo dục và đào tạo TpHCM Đề kiểm tra học kì II Năm học 2018-2019
Trường THPT QUỐC TRÍ Môn Toán Lớp 12
Đề chính thức Thời gian:90 phút,không kể thời gian giao đề
………
Trang 5I TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Mã đề thi 201
Câu 1: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi y x y= 2; =0;x=0;x=2 Tính thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình (H) quay quanh trục Ox
A 32
5
3
5
3
V = π
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 2−4; y x= −4
A 43
1
161
5 6
Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2;2− ) và đi qua
( 1;0;1)
A ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + y− + −z = B ( ) ( ) (2 ) (2 )2
C ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x+ + y− + +z = D ( ) ( ) (2 ) (2 )2
Câu 4: Tìm 1
1
x dx x
− +
∫
A 1ln 1
2
x− x+ +C B x−2ln x+ +1 C C x+2ln x+ +1 C D x+ln x+ +1 C
Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ar=(1;2;3 ;) br= −( 2;1;0) Tìm tọa độ x a br r r= −
A xr = −( 1;3;3) B xr =(0;5;6) C xr =(3;1;3) D xr=(5;0;3)
Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−2y z− + =2 0 và mặt cầu
( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + y+ + −z = Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bé hơn 3.
B (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.
C (P) không cắt (S).
D (P) tiếp xúc với (S).
Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1;0 ;− ) (B 2;1; 4− ) và mặt phẳng
( )P : 2x y− +3z+2017 0= Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trung điểm của
đoạn thẳng AB và vuông góc với (P)
A
1 2 :
2 3
= +
= −
= − +
B
2
3 2
= +
= −
= −
C
2
3
=
= − −
=
D
1 2 :
1 3
= +
= −
= − +
Câu 8: Cho hai số phứcz1= +2 i z; 2 = − +1 i Tính z1+z2
A z1+z2 = 5. B z1+z2 =5 C z1+z2 = 5+ 2 D z1+z2 = 7
Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
= +
= − +
= −
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A ur = −(1; 2;0) B ur= − −(1; 3; 1) C ur =(1;3; 1− ) D ur=(2;6;2)
Trang 6Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S +y + −z x+ y+ = Tìm tọa
độ tâm I và bán kính R của (S)
A I(1; 2;0 ;− ) R=4 B I(1; 2;0 ;− ) R=2 C I(−1;2;0 ;) R=2 D I(1; 2;0 ;− ) R=16
Câu 11: Biết
5 2
3
1
ln
dx a x
+
∫ với a, b là số nguyên Tính S = a – b
Câu 12: Cho hàm số y= f x y g x( ); = ( ) là các hàm số liên tục trên R Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào là đúng?
A 0∫ dx=0 B ∫ f x dx'( ) = f x( ) +C
C ∫ f x dx( ) = f x'( ) +C D ∫f x g x dx( ) ( ) =∫ f x dx g x dx( ) ∫ ( )
Câu 13: Tính
1
ln
e
x dx x
6
4
8
2
I =
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1
2
x
A ( ) 3 2 2
3
x
3
x
F x = + +x x C+
C ( ) 2 2 1
2
3
x
Câu 15: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(−1;0;0 ;) (B 1;1;0) Tìm tọa độ vectơ ABuuur
A 0; ;01
2
AB= ÷
uuur
B uuurAB=(0;1;0) C uuurAB=(2;1;0) D uuurAB=(1;2;0)
Câu 16: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2
và mặt phẳng
( )P x: +2y−2z+ =3 0 Hãy tìm tọa độ điểm M có hoành độ và tung độ đều âm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng 2
A M(− − −3; 7; 11) B M(− − −2; 3; 1) C M(− − −1; 3; 5) D M(− − −2; 5; 8)
Câu 17: Tính 2
0
sin 2xdx
π
2
π
Câu 18: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z= +2 3i
A Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
C Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
Trang 7Câu 19: Giả sử
1
0
ln 2
dx
a b
−
∫ với a, b là những số nguyên Tính a2+b
Câu 20: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y: − −2z+ =3 0 Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)
A M =(0;1;1) B M =(1;1;0) C M =(1;1;1) D M =(1;0;1)
Câu 21: Giả sử
1
2 0
2
ln 1
x
x
+
∫ với (a b, ∈¢ Tìm ) a b
Câu 22: Tính 2
0
sin
π
=∫
2
π
2
π
D 1 Câu 23: Gọi z z là các nghiệm phức của phương trình 1; 2 z2−2z+ =5 0 Tính A= z12+ z22
Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức z thỏa ( )2
2 i z
i
+
A (−4;3) B (− −4; 3) C ( )4;3 D (4; 3− )
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 2−2 x 3;+ y=0;x= −1; 2
x=
Câu 26: Biết F(x) là một nguyên hàm của f x( ) 1
x
= và F( )1 =3 Tính F(4)
A F( )4 = +2 ln 3 B F( )4 = +3 ln 2 C F( )4 =3 D F( )4 =5
Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z i− =2
A Đường tròn tâm I( )0;1 bán kính R=4. B Đường tròn tâm I(0; 1− )bán kính R=2.
C Đường tròn tâm I( )1;0 bán kính R=4. D Đường tròn tâm I( )0;1 bán kính R=2.
Câu 28: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ) x4 1
x
+
4
x
f x dx= + x C+
4
x
f x dx= + x C+
∫
4
x
f x dx= − x C+
2
1 3
x
∫
Câu 29: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 5
− − và mặt phẳng ( )P : 3x−3y+2z+ =6 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trang 8A d cắt và không vuông góc với (P) B (P) chứa d.
C d vuông góc với (P) D d song song với (P).
Câu 30: Tính
3
0
1 1
x
=
+
II TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 1 (1 điểm) : Tính tích phân
0
cos
π
=∫
Câu 2 (1 điểm): Tìm môđun của số phức z thỏa 2 z i− z= +5 4i
Câu 3 (1 điểm): Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc
của đường thẳng d đi qua điểm M(−1;1;0) và song song với : 1 1
Câu 4 (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;2) và đường thẳng
:
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d
b) Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d
- HẾT
-SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS&THPT KHAI MINH
(Đề thi có 04 trang)
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
A TỰ LUẬN( 3 điểm)
Bài 1 : Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2− i) +z i = +15 i Tìm modun của số phức z?
Bài 2 : Tìm nguyên hàm F x của hàm số ( ) f x( ) x2 2x 1
x
=
Bài 3 : Trong không gian toa đ ô Oxyz Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;5;2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P : 2x y+ + + =3z 1 0
B TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm )
Mã đề 839
Trang 9Câu 1: Trong không gian với hệ toa độOxyz, cho đường thẳng D có phương trình
2 2
1 3
4 3
ïï
ïï =- + íï
ï =- + ïïî
Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng D
A P(4;2;1). B N(0; 4;7- ). C Q(- 2; 7;10- ) D M(0; 4; 7- - ).
Câu 2: Cho ( )
4
1
6
f x dx=
4 1
3f x 2x dx
ò
1
b
+
A a b− =4 B a b=64 C a b− =12 D a b=46
Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y= x y, =0,y= −2 x được tính bởi công thức nào sau đây?
0
S =∫ − −x x x
0
2 d
S =∫ x− +x x
Câu 5: Trong không gian toa đ ô Oxyz Cho ar 2; –3;3 , =( ) br=(0;2; –1 , 1;3;2) cr=( ) Tìm toa độ của vectơ
ur = ar+ −b cr r
A (0; –3;1) B (0; –3; 4) C (3; –3;1) D (3;3; –1)
Câu 6: Nếu ( )
6
0
10
f x dx=
4 0
7
f x dx=
6 4
f x dx
Câu 7: Trong tập số phức £, cho phức z x yi x y= + ( ; ∈¡ ) Phát biểu nào sau đây sai?
C Số phức z là số thuần ảo khi x=0 D Số phức liên hợp z x yi= −
Câu 8: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị của các hàm số y= 3x x y− 2 , = 0
Trang 10A 81
81
15.
Câu 9: Trong không gian toa đ ô Oxyz Toa độ hình chiếu của điểm A(1;0;1) lên đường thẳng
2
x t
z t
=
= − +
=
là
A 1; 2;4
H − ÷
B H(2; 1;1− ) C 1; 2;3
5
4 1 2
; ;
3 3 3
Câu 10: Cho số phức z1= + và 1 2i z2=- -2 2i Tìm môđun của số phức z1- z2
A z1−z2 =5 B z1−z2 = 17 C z1−z2 =1 D z1−z2 =2 2
Câu 11: Phương trình z2 + + =z 5 0 có hai nghiệm z z trên tập hợp số phức Tính giá trị của biểu thức1; 2
P z= +z
2
P= − C P= −9 D P=10
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2− i) +z i = +15 i Tìm modun của số phức z?
Câu 13: Trên mặt phẳng toa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm z?
A z= − +3 4i B z= −3 4i C z= +3 4i D z= − +4 3i
Câu 14: Cho số phức z= +1 2i Tọa đô của điểm biểu diễn cho số phức w z= −2z là
Câu 15: Nguyên hàm F x của hàm số ( ) f x( ) x2 2x 1
x
= có kết quả là:
A F x( ) =2x2−2x+ln x C+ B ( ) 2 2 1
2
x
x
C ( ) 2 2 ln
2
x
x
= − + +
Câu 16: Trong không gian toa đ ô Oxyz Cho hai điểm A(1; –1; 5) vàB(0;0;1).Viết phương trình mặt