Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, d vuông góc và cắt .. Xác định công thức tính diện tích S của H.A. Tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.. Tính thể tích V của k
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Môn: Toán – Lớp 12 – Chương trình nâng cao
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ……… Lớp: ……… SBD: ………
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHACH QUAN (9.0 điểm)
Câu 1: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong 1
ln
y
x x
, trục hoành và hai đường thẳng x , e 3
xe
A 3
S đvd B Sln 3 đvd t C S1 đvdt D S ln 3 đv dt
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1; 2, M 1;1;0 và mặt phẳng
:x Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm y 2 0 A , M và cắt theo một
giao tuyến vuông góc với AM
A 4x5y2z 9 0 B 2xy4z 1 0
C 2xy z 1 0 D 4x5y2z 9 0
Câu 3: Tính tích phân 4
0 cos sin d
A 2
5
I B 1
2
I C 2
5
I D I 0
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D có A2;1;3 , B0; 1; 1 ,
1; 2; 0
C , D 3; 2;1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A B C D
A 2 B 2 3 C 2 2 D 3
Câu 5: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z i 1
A Một đường thẳng B Một hình vuông C Một đoạn thẳng D Một đường tròn
Câu 6: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức 4 3 5 4
3 6
i
i
A 73
15
a ; 17
5
b i B 73
15
a , 17
5
b C 17
5
a , 73
15
b D 73
15
a , 17
5
b
Câu 7: Tính F x xsin d x x
A F x xcosxcosx C B F x xcosxsinx C
C F x xcosxsinx C D F x xcosxcosx C
Câu 8: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2
1 2 log x 3x4 3
A 1 x4 B 1
4
x x
4
x x
D 1 x4
Mã đề thi 774
Trang 2Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M1; 2; 3 và hai đường thẳng 1
2
1 3
,
2
:
d
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc d , 1 d 2
A
1
3
x t
z
B
1
3
x t
z
C
1
3
x t
z
D
1
3
x t
z
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
1 : 2 3
3
x t
và điểm A1;0; 2 Viết
phương trình đường thẳng d đi qua A, d vuông góc và cắt
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 11: Cho hàm số 1 4 2
2 1 4
f x x x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Hàm số đồng biến trên khoảng2; B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
C Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng0;
Câu 12: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng
,
xa xb ab , f x liên tục trên a b; Xác định công thức tính diện tích S của H
A 2
d
b
a
S f x x B d
b
a
S f x x C d
b
a
S f x x D d
b
a
S f x x
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm K1; 2;5 Viết phương trı̀ nh mă ̣ t phẳng đi qua K cắt cá c
tru ̣ c Ox, Oy , Oz lần lươ ̣ t ta ̣ i A B C sao cho , , K là trư ̣ c tâm tam giá c ABC
A x y z 2 0 B x2y5z30 0
C x y z 2 0 D x2y5z30 0
Câu 14: Xá c đi ̣ nh hà m số có đồ thi ̣ trong hı̀ nh vẽ ?
A yx42x2 1
B
4
2 1 2
x
C yx42x2 1
D y x42x2 1
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm I1; 2; 3 và có
vectơ pháp tuyến n 2;1;3
A 2x y 3z120 B 2x y 3z 9 0
C 2x y 3z120 D 2x y 3z 9 0
O
y
1
2
Trang 3Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng P đi qua M1;1; 2 sao
cho khoảng cách từ điểm N3; 1; 4 đến mặt phẳng P là lớn nhất
A x y z 8 0 B x y z 2 0 C x y z 2 0 D x y z 8 0
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I2; 2; 3 và
bán kính R 3
A S : x22y22z32 3 B S : x22y22z32 3
C S : x22y22z32 9 D S : x22y22z32 9
Câu 18: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log23x 1 3
3
S
C
10
; 3
S
D S 3;
Câu 19: Cho f 1 12, f x liên tục trên đoạn 1; 4 và
4
1
17
f x
Tính f 4
A f 4 29 B f 4 5 C f 4 5 D f 4 29
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2; 1; 4 , B 2;3; 2 Tìm phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn AB
A 2x2y z 1 0 B x y z 1 0 C xy z 1 0 D 2x2y z 1 0
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A2; 0; 0,
1; 2; 3
B , C0;1; 4
A 11x2y5z220 B 11x2y5z220
C 2x y z 4 0 D 2x y z 4 0
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường phẳng đi qua hai điểm
1; 2; 3
A , B2; 4; 1
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 23: Tìm số thực x , y thỏa mãn xy 2xy i 3 6i
A x 1; y 4 B y ; 1 x 4 C x 1; y 4 D x 1; y 4
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D có A2;1;3;
0; 1; 1
B ; C 1; 2; 0; D3; 2;1 Tính thể tích hình hộp
Câu 25: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào được cho dưới đây?
A 2x 3
5
y
x
B 2 1
x y x
C
3 2
x y x
2 3 4
x y x
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z1 2 i 7 4i Tính w z2 i
A w 29 B w 5 C w 29 D w 5
Trang 4Câu 27: Gọi z , 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 z22z13 Tính 0 P z12 z2 2
A P 26 B P 22 C P 2 13 D P 0
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0;8; 0, B 4; 6; 2, và C0;12; 4
Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng Oyz
A 2 2 2
S x y z y z B 2 2 2
S x y z x z
C 2 2 2
S x y z y z D 2 2 2
S x y z y z
Câu 29: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường P :yx2 , trục tung và tiếp tuyến của 1 P tại
điểm M 1;0 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox
A 5
4
V đvtt B 4
5
V đvtt C 4
5
V đvtt D 4
5
V đvtt
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :x2y2z28x2y 1 0 Tìm tọa
độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
A I4; 1; 0 ,R 16 B I 4;1; 0,R 16 C I4; 1; 0 ,R 4 D I 4;1; 0,R 4
Câu 31: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
1 1 3
z i, z2 3 2i và z3 Xác định hình tính của tam giác 4 i ABC
A Tam giác ABC là tam giác cân B Tam giác ABC là tam giác đều
C Tam giác ABC là tam giác vuông cân D Tam giác ABC là tam giác vuông
Câu 32: Tìm tập xác định D của hàm số y log24x 1
A D ; 2 B D ; 2 C D 2; D D 2;
Câu 33: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
2
y xx và trục hoành
A 4
3
3
S C 4
3
3
Câu 34: Cho
0 2
1
d ln
x x
x
với a b, là các số hữu tỉ Tính giá trị của S a 2b
A S 40 B S 60 C S 30 D S 50
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 2
d
, mặt phẳng
P :x và điểm y z 4 0 A1;1; 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, song song với P và vuông góc với d
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x3y z 66 và điểm 0
6; 7;5
M Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng P
A H10;13; 7 B H10; 13; 7 C H10; 7; 25 D H10; 7; 25
Trang 5Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M2; 0;0, N0; 3; 0 ,
0; 0; 4
P Tìm tọa độ điểm Q
A Q 2; 3; 4 B Q2;3; 4 C Q 2; 3; 4 D Q4; 4; 2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A0; 2; 0,
2;1; 1
M và cắt các trục Ox, Oz lần lượt tại B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 6
A 2x3y z 6 0; x6y8z12 0 B 2x3y z 6 0; x6y8z12 0
C 2x3y z 6 0; x6y8z12 0 D 2x3y z 6 0; x6y8z12 0
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm , M1; 2;3 và
vuông góc với hai mặt phẳng P : 2x y z 1 0, Q :xy z 3 0
A 2x3y z 1 0 B x3y2z 1 0 C x3y2z 1 0 D 2x3y z 1 0
Câu 40: Cho hàm số: y x33x2 có đồ thị là 1 C và đường thẳng d y: m Với giá trị nào 1
của m thì đường thẳng d cắt đồ thị C tại 3 điểm phân biệt?
A 1 m3 B 0m4 C 1 m3 D 0m4
Câu 41: Tính tích phân
1
0 d
x
I xe x
A I 2e1 B I 1 2e C I 1 D I 1
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;3, B 3; 3;2 Tìm điểm
M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A và B
A M1; 0; 0 B M0; 1; 0 C M 1; 0; 0 D M0; 1; 0
Câu 43: Tính
4
5 d 1
x
x
A 1 5
ln 1 5
ln 1 5
C 1 5
ln 1 5
ln 1 5
Câu 44: Tính tích phân
2
2
1
1 d
I x x x
A 2
3
12
Câu 45: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
ln 1
yx x , trục Ox và đường thẳng x 1 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox
A 1ln 2 4
II PHẦN TỰ LUẬN (1.0 điểm)
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2
ln x
y x
, trục hoành và hai đường thẳng x 1, x e
-HẾT -
Trang 6ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHACH QUAN (9.0 điểm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D A C D B C C D D D C B C D B C D A A A C A A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
B A D B D C B A A C A B A D D C C C D B
Câu 1: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong 1
ln
y
x x
, trục hoành và hai đường thẳng x , e 3
xe
A 3
S đvd B Sln 3 đvd t C S1 đvdt D S ln 3 đv dt
Hướng dẫn giải Chọn B
3
e
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1; 2, M 1;1;0 và mặt phẳng
:x Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm y 2 0 A , M và cắt theo một
giao tuyến vuông góc với AM
A 4x5y2z 9 0 B 2xy4z 1 0
C 2xy z 1 0 D 4x5y2z 9 0
Hướng dẫn giải Chọn D
Cách 1: Giả sử P :AxBy Cz D 0 2 2 2
0
A B C là mặt phẳng cần tìm
Theo giả thiết A M, P 2 0
0
(1)
Theo giả thiết P
AM
P
u AM
Mà
; ; 1; 1; 0 1;0; 2
P
n A B C n
AM
; ; 1; 0; 2
AM
u AM.0
C 2A B (2) 0
Trang 7Từ (1) và (2)
2 5 2 9 2
(3)
Thế (3) vào , ta được: 2 5 9 0
Cx Cy Cz C
4x5y2z 9 0
Cách 2 Ta có AM 1; 0; 2
Do
AM
Do
Vậy phương trình mặt phẳng P cần tim qua A0;1; 2 và có vtpt n P4; 5; 2
4x5y2z 9 0
Câu 3: Tính tích phân 4
0 cos sin d
A 2
5
I B 1
2
I C 2
5
I D I 0
Hướng dẫn giải Chọn A
5 4
0
x
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D có A2;1;3 , B0; 1; 1 ,
1; 2; 0
C , D 3; 2;1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A B C D
A 2 B 2 3 C 2 2 D 3
Hướng dẫn giải Chọn C
2; 2; 4 2 1;1; 2 2
AB x
3 3; 3 3 1;1;1 3
Mặt phẳng ABCD qua điểm A và nhận x y ; 1;1; 0
là vec tơ pháp tuyến nên có phương trình x y 1 0
2
Câu 5: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z i 1
A Một đường thẳng B Một hình vuông C Một đoạn thẳng D Một đường tròn
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Trang 8Đặt z x yi 2 2 2 2
z i x y i x y x y Đây là phương trình đường tròn có tâm I0;1 bán kính R 1
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn
Câu 6: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức 4 3 5 4
3 6
i
i
A 73
15
a ; 17
5
b i B 73
15
a , 17
5
b C 17
5
a , 73
15
b D 73
15
a , 17
5
b
Hướng dẫn giải:
Chọn B
2 2
5 4 3 6
i
Vậy phần thực 73
15
a , phần ảo 17
5
b
Câu 7: Tính F x xsin d x x
A F x xcosxcosx C B F x xcosxsinx C
C F x xcosxsinx C D F x xcosxcosx C
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Suy ra F x xcosxcos dx x xcosxsinx C
Câu 8: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2
1 2 log x 3x4 3
A 1 x4 B 1
4
x x
4
x x
D 1 x4
Hướng dẫn giải Chọn C
1
x
x
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M1; 2; 3 và hai đường thẳng 1
2
1 3
,
2
:
d
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc d , 1 d 2
A
1
3
x t
z
B
1
3
x t
z
C
1
3
x t
z
D
1
3
x t
z
Hướng dẫn giải
Trang 9Chọn D
Đường thẳng d , 1 d có vectơ chỉ phương lần lượt là 2 u 1 1; 1;3
, u 2 1;1; 2
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u u u1, 2 1; 1; 0
Do đó, đường thẳng có phương trình:
1 2 3
x t
z
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
1 : 2 3
3
x t
và điểm A1;0; 2 Viết
phương trình đường thẳng d đi qua A, d vuông góc và cắt
x y z
x y z
x y z
x y z
Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi H d nên H1t; 2 3 ; 3 t t
Ta có: AH AH u 0
t; 2 3 ;t t 5 1; 3;1 0
Suy ra AH 1; 1; 4
nên d có phương trình: 1 2
x y z
Câu 11: Cho hàm số 1 4 2
2 1 4
f x x x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Hàm số đồng biến trên khoảng2; B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
C Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng0;
Hướng dẫn giải Chọn D
Tập xác định D 3
4
f x x x
2
x
x
Dựa vào bảng biến thiên, trên khoảng 0; hàm số vừa nghịch biến, vừa đồng biến
Vậy D sai
Câu 12: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng
,
xa xb ab , f x liên tục trên a b; Xác định công thức tính diện tích S của H
y
3
1
3
Trang 10A 2
d
b
a
S f x x B d
b
a
S f x x C d
b
a
S f x x D d
b
a
S f x x
Hướng dẫn giải Chọn C
Câu hỏi lý thuyết
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm K1; 2;5 Viết phương trı̀ nh mă ̣ t phẳng đi qua K cắt cá c
tru ̣ c Ox, Oy , Oz lần lươ ̣ t ta ̣ i A B C sao cho , , K là trư ̣ c tâm tam giá c ABC
A x y z 2 0 B x2y5z30 0
C x y z 2 0 D x2y5z30 0
Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n B
Cách 1 Giả sử mă ̣ t phẳng đi qua K và cắt cá c tru ̣ c Ox, Oy , Oz lần lươ ̣ t ta ̣ i A a ; 0;0,
0; ; 0
B b , C0;0;c nên có phương trı̀ nh: x y z 1
abc
đi qua K1; 2;5 suy ra 1 2 5 1
a b c
(*)
K là trư ̣ c tâm tam giá c ABC suy ra
5
5
5 0 0
2
a c
c
BK AC
Thay và o (*): 1 2 5 1 1 4 25 5 6
5 5
2
c
30; 15
30 15 6
x y z
x y z
Cách 2 Mă ̣ t phẳng đi qua K cắt cá c tru ̣ c Ox, Oy , Oz lần lươ ̣ t ta ̣ i A B C Ta có , , OABC
là tứ diện trực tâm (bài tập hình học lớp 11) nên nếu K là trực tâm tam giác ABC thì
OK ABC
Vậy mă ̣ t phẳng đi qua K và có một vectơ pháp tuyến là OK 1; 2;5
Phương trình của là x2y5z30 0
Câu 14: Xá c đi ̣ nh hà m số có đồ thi ̣ trong hı̀ nh vẽ ?
A yx42x2 1
B
4
2 1 2
x
C yx42x2 1
D y x42x2 1
Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n C
Nhı̀ n và o đồ thi ̣ ta thấy hà m số có hê ̣ số a 0 và có ba cư ̣ c tri ̣ nên cho ̣ n C
O
y
1
2
