He thuc luong trong tam giac

Trường thpt NAM SÁCH II • Chào mừng quý thầy cô và các em học sinh đến tham dự buổi thao giảng hôm nay !... Các hệ thức lượng trong tam giác tiết 26... CD .cos AB,CD uuur uuur uuur uuu

Trường thpt

NAM SÁCH II

• Chào mừng quý thầy cô và các em học sinh đến tham

dự buổi thao giảng hôm

nay !

Các hệ thức lượng trong tam giác (tiết 26)

• áp dụng, ta có:

• áp dụng, ta có:

Củng cố kiến thức củ

• Định nghĩa “Tích vô

hướng” của 2 vectơ :

• Tính chất (bình phư

ơng vô hướng):

( )

u.v r r = u v cos u, v r r r r

2 2

u r = u r

AB.CD = uuur uuur

2

uuur uuur TRường THPT Nam Đông Năm ọc 2005-2006

1

2

AB CD cos AB,CD uuur uuur uuur uuur

AB.CD.cos AB,CD

Củng cố kiến thức củ

 áp dụng Tính chất “bình phương vô hư

ớng” của một vectơ và “định nghĩa tích vô hướng” để khai triển đẳng thức sau:

( ) 2

2

AB = CB CA −

uuur uuur uuur

2

AB = CA uuur + CB uuur − 2CA.CB uuur uuur

CA CB 2.CA.CB.cos CA,CB

2 2 2

c = b + − a 2.b.a.cosC

c b

a B

A

C

a B

A

C

H/ve

AB CB CA = −

uuur uuur uuur

Ta có :

Bình phương vô hướng

2 vế , ta được:

Với tam giác ABC, ta kí hiệu:

AB=c; BC=a; CA=b;

còn các góc trong ở đỉnh được kí hiệu là A, B, C:

•I Định lí cosin trong tam giác

• Với mọi tam giác ABC, ta có:

• a2 = b2 + c2 • 2bc.cosA

• b2 = a2 + c2 • 2ac.cosB

• c2 = b2 + a2 • 2ab.cosC

Kí hiệu

a B

A

C

c b

a B

A

C

Từ Định lí trên ta suy ra các công thức

sau: (để tính các góc của tam giác khi

biết độ dài ba cạnh)

cos A

2bc

+ −

=

cos B

2ac

+ −

=

a b c cos C

2ab

=

a B

A

C

a B

A

C

TRường THPT Nam Đông Năm ọc 2005-2006

Hv

VÝ dô 1: Cho ∆ABC cã BC=√3 , CA= 2, AB=1

a) TÝnh cosA, cosB, cosC Suy ra c¸c gãc A, B, C

b) LÊy ®iÓm D trªn AC sao cho DC=2DA TÝnh BD ?

b c a cosA

2bc

+ −

=

t r

Gi¶i:

( ) ( )2 2 ( )2

2.2.1

+ −

+ −

§Ò

2 2 2

a c b cosB

2ac

+ −

= ( )2 ( ) ( ) 2 2

3 1 2

2 3.1

+ −

2 3

+ −

2 2 2

a b c cosC

2ab

+ −

= ( )2 ( ) ( ) 2 2

3 2 1

2 3.2

+ −

4 3

+ −

4 3 2 3

Suy ra: A= 60 0

Suy ra: B= 90 0

C

B

A

3 2

=

Suy ra: B= 30 0

• b) áp dụng định lí cosin vào ∆ ABD, ta có:

• BD2=AB2 +AD2 -2AB AD.cosÂ

( ) 2 2

 

 

9 3

= + −

BD

Bước

Giải:

Đề

Ví dụ 1: Cho ∆ABC có BC=√3 , CA= 2, AB=1

a) Tính cosA, cosB, cosC Suy ra các góc A, B, C b) Lấy điểm D trên AC sao cho DC=2DA Tính BD ?

1/3

3

1

2

D

A

C

B

9 1 3 7

+ −

II./ §Þnh lÝ sin trong tam gi¸c

• Trong tam gi¸c ABC, víi R lµ b¸n kÝnh ®­

êng trßn ngo¹i tiÕp, ta cã:

2R sin A a = sin B b = sin C c = 2R

X/dùng §lÝ

Ví dụ 2: Cho ∆ABC, có: A=450 , b=√2 , a=2.

a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC b) Tính cạnh c ?

• a) Theo định lí sin

(trong ∆ ABC), ta có:

c

45.0°

A

B

C

a

2R sin A =

o

2 2R

sin 45

2 / 2

=

2

2

4 2

=

Giải:

Đề

H/v ẽ

H/v ẽ

Ví dụ 2: Cho ∆ABC, có: A=450 , b=√2 , a=2.

a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC b) Tính các góc C, B ? Suy ra độ dài cạnh c ?

• b) Từ định lí sin (trong ∆ABC), ta có:

b

2R sin B = sin B b

2R

2

2 2

• Mà A+B+C= 1800 ⇒ C= 180 0 (A+B)–

⇒ C= 180 0 (45– 0 + 30 0 ) = 105 0

• Ta lại có: c 2R

sin C = ⇒ =c 2R.sin C = 2 2.sin105o

c 2 2.0,96593 2,73205

Cho biết : sin105o 6 2

4

+

= c 2 2 6 2 1 3

4

+

B/s

B/s

Giải:

Đề

Che

Bµi tËp

III./ C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch

cña tam gi¸c

ABC

ABC

abc S

4R

=

ABC

a b c

2

+ +

ABC

2

3

4

5

1

h c

b c

a

B

A

C

h c

h b h a

b c

a

B

A

C

H/vÏ

IV §Þnh lÝ vÒ 3 ®­êng trung tuyÕn

Cảm ơn quý thầy cô giáo cùng các em học sinh đã

đến tham thự buổi thao giảng hôm nay !

sức khỏe.