Sự biến thiên: + tính các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận nếu có + Lập bảng biến thiên : tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị nếu có ,đi
Trang 1Ngày soạn: 04/09/2009
Ngày dạy: 16/09/2009
Tiết 12:KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA I/Mục tiêu:
Về kiến thức: Học sinh nắm vững :- Sơ đồ khảo sát hàm số chung
- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
Về kỹ năng: - Nắm được các bước khảo sát hàm số bậc ba
- Vẽ được đồ thị hàm số bậc ba
II/ Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Vấn đáp
III/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ : ( 10 phút )
Câu hỏi : Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số
y= x3 + 3x2 – 4 3/Bài mới:
HĐ1: Nêu sơ đồ khảo sát
hàm số Theo dõi, ghi chép và tiếp thu vấn đề
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số( sgk)
1 Tìm TXĐ
2 Sự biến thiên:
+ tính các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) + Lập bảng biến thiên : tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên
và tìm cực trị (nếu có) ,điền các kết quả vào bảng
3 Vẽ đồ thị của hàm số:
+ vẽ các đường tiệm cận nếu có + Xác định một số điểm đặc biệt thuộc đồ thị ( giao điểm với hai trục toạ độ nếu có )
HĐ2: Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = x3 + 3x2 -4
H1: TX Đ?
H2: tính giới hạn tại vô cực
của hàm số?
GV: lập BBT: từ kết quả Kt
bài cũ, ta có BBT
TL:
lim
x→−∞ ( x3 + 3x2 - 4) = - ∞ lim
x→+∞( x3 + 3x2 - 4) = +∞
Xem lại kq kt bài cũ
II/ Khảo sát hàm số bậc ba
y = ax3 + bx2 +cx +d ( a 0)
VD 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 - 4
1.TX Đ : D=R 2.Sự biến thiên:
+các giới hạn:
lim
x→−∞ ( x3 + 3x2 - 4) = - ∞ lim
x→+∞(y= x3 + 3x2 - 4) = +∞
+ Bảng biến thiên:
y’ = 3x2 + 6x y’ = 0 ⇔3x2 + 6x = 0 ⇔ x 0
x 2
=
= −
BBT
Trang 2GV: Nhận xét các khoảng
tăng giảm và tìm các điểm
cực trị
Hỏi: Tìm các giao điểm của
đồ thị với Ox và Oy?
Hd
ẫ n: Vẽ đồ thị hàm số
Hỏi: Tìm y’’
Giải pt y’’= 0
TL:
Cho x = 0 => y = -4 Cho y = 0 => x = -2
x = 1
Tính y”, tìm nghiệm y”
x -∞ -2 0 +∞
y’ + 0 - 0 +
-∞ -4
-Hs đbiến trong (-∞ ;-2 ) và ( 0;+∞) -Hs nghịch biến trong ( -2; 0 )
-Hs đạt CĐ tại x = -2 ; yCĐ=0 -Hs đạt CT tại x = 0; yCT= -4 3.Vẽ đồ thị:
- giao với trục Oy: (0; - 4)
- giao với trục Ox: ( -2; 0) và (1; 0)
4
2
-2
-4
-6
A
Lưu ý: đồ thị y= x3 + 3x2 - 4 có tâm đối xứng là điểm I ( -1;-2)
hoành độ của điểm I là nghiệm của pt: y’’ = 0
HĐ3: GV Hdẫn học sinh
khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số
y = - x3 + 3x2 - 4x +2
H1: TXĐ ?
H2: tính giới hạn tại vô cực?
H3: Tính y’ , tìm nghiệm và
xét dấu?
GV: từ đó ta có BBT, ghi tất
cả các kết quả vừa tìm được
vào bảng
H4: Chỉ ra khoảng đồng
biến nghịch biến ,cực trị của
hsố?
H5: tìm giao của đths với
các trục toạ độ?
-TXĐ: D=R +limx→−∞y= +∞; lim
x
y
→+∞ = −∞
+y’= -3x2 +6x - 4 y’ < 0, ∀ ∈x D
-Hàm số nghịch biến trên R
- Hàm số không có cực trị + (1; 0); (0; 2)
VD2:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = - x3 + 3x2 - 4x +2 1.TXĐ: D=R
2 Sự biến thiên +các giới hạn:
lim
x
y
→−∞ = +∞; lim
x
y
→+∞ = −∞
+ bảng biến thiên:
y’= -3x2 +6x - 4 y’ < 0, ∀ ∈x D
BBT
x -∞ +∞
y’
-∞
-Hàm số nghịch biến trên R
- Hàm số không có cực trị 3.Vẽ đồ th ị:
+giao với trục Ox :(1; 0) + giao với trục Oy: (0; 2)
Trang 3HĐ4:hđ củng cố
GV cho học sinh KS và
VĐT hàm số
a)y= - x3 + 3x2 – 4
b)y= x3 /3 - x2 + x + 1
HĐ5: Hình thành bảng dạng
đồ thị hsố bậc ba:
y=ax3+bx2+cx+d (a≠0)
Gv đưa ra bảng phụ đã vẽ
sẵn các dạng của đồ thị hàm
bậc 3
-tự khảo sát và lên bảng trình bày lời giải
4
2
-2
-4
M A
KS và VĐT hàm số:
a)y= - x3 + 3x2 – 4 b)y= x3 /3 - x2 + x + 1
4/ Củng cố: Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 3
5/ Dặn dò: Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1 trang 43
