Đề số 1
Bài 1 (2 điểm) Cho a= log25 ,b= log23
Hãy tính log 2250 theo 3 a và b
Bài 2 (4 điểm) Giải các phương trình sau:
1) 3.25x+5.15x=2.9x
4
2.log (3− −x) log (3− +x) log (3− =x) 17
Bài 3 (2 điểm) Giải bất phương trình sau:
log (x−2) −5.log (x−2) − ≥4 0
Bài 4 (2 điểm) Giải bất phương trình sau:
3 2x x= +3x 2x+1
……… Hết………
TỔ TOÁN Môn: Giải Tích 12
Đề số 2
Bài 1 (2 điểm) Cho a=log 2,3 b=log 53
Hãy tính log 1350 theo 2 a và b
Bài 2 (4 điểm) Giải các phương trình sau:
1) 2.25x+5.10x =3.4x
9
3.log (4− +x) log (4− −x) log (4− =x) 13
Bài 3 (2 điểm) Giải bất phương trình sau:
log (x−3) −3.log (x−3) − ≥9 0
Bài 4 (2 điểm) Giải bất phương trình sau:
3 2x 3x 2 1
x= + x+
……… Hết………
Trang 2ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT- GIẢI TÍCH 12-ĐỀ 1
Bài: 1
2250 2250
2 3 log 2 log (2.3 5 ) 1 2.log 3 3.log 5 2 2 2
1 2 b 3 a
b
+ +
=
0,5đ+0,5đ+0,5đ
0,5đ
Bài: 2 1) 3.25x+5.15x=2.9x
2
3
x
t= t>
÷
Pt trở thành: 2
2
3
t
t t
t
= −
+ − = ⇔
=
So đk: t>0 loại nghiệm t= −2
3
log
x
x
4
2.log (3− −x) log (3− +x) log (3− =x) 17 (1)
ĐK: 3− > ⇔ <x 0 x 3
(1) 2.log (32 ) 1log (32 ) 1log (32 ) 17
⇔ − =3 x 64⇔ = −x 61 ( thỏa đk)
Vậy: pt có nghiệm:x= −61
0,25đ+0,25đ
0,25đ
0,25đ+0,25đ 0,25đ
0,25đ+0,25đ
0,25đ 0,5đ 0,25đ+0,25đ 0,5đ+0,25đ
log (x−2) −5.log (x−2) − ≥4 0 (1)
ĐK: x>2
(1)⇔ 2.log (x−2) −15.log (x− − ≥2) 4 0
Đặt: t=log (3 x−2)
Bất pt trở thành: 2
1
4
t
t t
t
≤ −
≥
3
log ( 2)
x
Vậy: bất pt có nghiệm 2 2 41 ; 83
3
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ+0,25đ
0,25đ+0,25đ
0,25đ
Trang 32 1 3
x
+
−
( Vì
2
x= Không là nghiệm pt) Đặt: ( ) 3f x = x , ta thấy ( )f x là hs đồng biến trên R vì cơ số a= >3 1
( ) 2 1
x
g x
x
+
=
− , ta thấy ( )g x là hs nghịch biến trên khoảng 1
; 2
−∞
và
1
; 2
+∞
x
−
−
Mặt khác: trên khoảng ;1
2
−∞
thì x= −1 là nghiệm pt
Và trên khoảng 1;
2
+∞
thì x=1 là nghiệm pt.
Vậy: pt đã cho chỉ có 2 nghiệm x= ±1.
0,25đ 0,25đ 0,5đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 4ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT- GIẢI TÍCH 12-ĐỀ 2
Bài: 1
1350
3 2 log 3 log (2.3 5 ) log 3 3 2.log 5 3
+ +
3 2
a
+ +
=
0,5đ+0,5đ+0,5đ
0,5đ
Bài: 2 1) 2.25x+5.10x =3.4x
2
2
x
t= t>
÷
Pt trở thành: 2
3
2
t
t t
t
= −
+ − = ⇔
=
So đk: t> 0 loại nghiệm t= −3
2
log
x
x
9
3.log (4− +x) log (4− −x) log (4− =x) 13 (1)
ĐK: 4− > ⇔ <x 0 x 4
3.log (4 ) log (4 ) log (4 ) 13
⇔ − =4 x 729⇔ = −x 725 ( thỏa đk)
Vậy: pt có nghiệm:x= −61
0,25đ+0,25đ
0,25đ
0,25đ+0,25đ 0,25đ
0,25đ+0,25đ
0,25đ 0,5đ 0,25đ+0,25đ 0,5đ+0,25đ
log (x−3) −3.log (x−3) − ≥9 0(1)
ĐK: x>3
(1)⇔ 2.log (x−3) −9.log (x− − ≥3) 9 0
Đặt: t=log (2 x−3)
Bất pt trở thành: 2
3
3
t
t t
t
≤ −
− − ≥ ⇔
≥
2
log ( 3)
x
Vậy: bất pt có nghiệm 3 3 41 ; 11
8
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ+0,25đ
0,25đ+0,25đ
0,25đ