cđ HÀM SỐ ĐS 12

Qui tắc B1: Tìm tập xác định của hàm số B2: Tính đạo hàm của hàm số.. Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định cho trước Phương pháp: +

HÀM SỐ

1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số

I Kiến thức cơ bản

1 Định nghĩa

Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K:

+ Hàm số y = f(x) được gọi đồng biến trên khoảng K nếu:

1, 2 , 1 2 ( )1 ( )2

∀ ∈ < ⇒ <

+ Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu:

1, 2 , 1 2 ( )1 ( )2

∀ ∈ < ⇒ >

2 Qui tắc xét tính đơn điệu

a Định lí

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K:

+ Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến

+ Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến

b Qui tắc

B1: Tìm tập xác định của hàm số

B2: Tính đạo hàm của hàm số Tìm các điểm xi (i = 1, 2,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến

II Các ví dụ

Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số

Ví dụ 1 Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số:

y = 2 2 b y = -x 3 4 e y = x ( 3), (x > 0)

x - 1

c y = x 2 3 y =

x +1

Ví dụ 2 Xét sự biến thiên của các hàm số sau:

2

2

y = 3x 8 b y = x 8 5 c y = x 6 9

y = e y = f y = 25-x

x d

x

− + +

Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.

Phương pháp

+ Dựa vào định lí

Ví dụ 3.

Chứng minh hàm số y= 2x x− 2 nghịch biến trên đoạn [1; 2]

Ví dụ 4

a. Chứng minh hàm số y= x2−9 đồng biến trên nửa khoảng [3; +∞).

b. Hàm số y x 4

x

= + nghịc biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2]

Ví dụ 5 Chứng minh rằng

a. Hàm số 3

x y

x

−

= + nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b. Hàm số

2

y x

+

= + đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

8

y= − +x x + nghịch biến trên R

Dạng 2 Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định cho

trước

Phương pháp:

+ Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số

+ Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai

Ví dụ 6

Tìm giá trị của tham số a để hàm số ( ) 1 3 ax2 4 3

3

f x = x + + x+ đồng biến trên R

Ví dụ 7

Tìm m để hàm số

( )

3

f x

x

=

+ đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Ví dụ 8 Với giá trị nào của m, hàm số: 2

1

m

y x

x

= + +

− đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Ví dụ 9

Xác định m để hàm số

3

2

3

x

y= − + m− x + m+ x đồng biến trên khoảng (0; 3)

Ví dụ 10

Cho hàm số y mx 4

x m

+

= +

a Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định

b. Tìm m để hàm số tăng trên (2;+∞)

c. Tìm m để hàm số giảm trên (−∞;1)

Ví dụ 11

Cho hàm số y x= −3 3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số:

a Liên tục trên R

b. Tăng trên khoảng (2;+∞)

Ví dụ 12 (ĐH KTQD 1997)

y x= − − a − a+ x+ a− a− đồng biến trên [2:+ )∞

Dạng 3 Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT

Phương pháp

Sử dụng các kiến thức sau:

+ Dấu hiệu để hàm số đơn điệu trên một đoạn

+ f ( x) đồng biến trên [a; b] thì ( )f a ≤ f x( )≤ f()

+ f(x) nghịch biến trên [a; b] thì ( )f a ≥ f x( )≥ f b( )

Ví dụ 1 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

2

tanx > sinx, 0< x < b 1 + 1 1 , 0 < x < +

cosx > 1 - , 0 d sinx > x - , x > 0

x

≠

Ví dụ 2

Chohàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x

a. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;

2

π

÷

 

b. Chứng minh rằng 2sin tan 3 , (0; )

2

Ví dụ 3

Cho hàm số ( ) t anx - xf x =

a.Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;

2

π

÷

 

b Chứng minh

3

x

x x> + ∀ ∈x π

Ví dụ 3

Cho hàm số ( ) 4 t anx, x [0; ]

4

π

a. Xét chiều biến thiên của hàm số trên [0; ]

4 π

b. Chứng minh rằng tan 4 , [0; ]

4

π

 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số

Phương pháp:

Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x)

Qui tắc I

B1: Tìm tập xác định

B2: Tính f’(x) Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x)

không xác định

B3 Lập bảng biến thiên

B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị

Qui tắc II

B1: Tìm tập xác định

B2: Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu

là xi là các nghiệm của nó

B3: Tính f ”(xi) B4: Dựa vào dấu của f ” (xi) suy ra cực trị ( f ”(xi) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại xi; ( f ”(xi) < 0 thì hàm số có cực đại tại xi)

* Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp

Ví dụ 1 Tìm cực trị của hàm số y=2x3+3x2−36x−10

Qui tắc I

TXĐ: R

2

2

2

3

x

x

=



⇔  = −

+∞

71

+

2

-∞

y

y'

x

Vậy x = -3 là điểm cực đại và ycđ =71

x= 2 là điểm cực tiểu và yct = - 54

Qui tắc II TXĐ: R

2

2

2

3

x x

=



⇔  = − y”= 12x + 6 y’’(2) = 30 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yct = - 54

y’’(-3) = -30 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -3 và ycđ =71

Bài1 Tìm cực trị của các hàm số sau:

3 2

y = 10 + 15x + 6x b y = x 8 432

y = x 3 24 7 d y = x - 5x + 4

e y = -5x + 3x - 4x + 5

3

f y = - x - 5x Bài 2 Tìm cực trị của các hàm số sau:

2 2

2

2

y = b y = c y =

y = x - 3 + e y = f y =

x a

x d

x

+ −

− +

Bài 3 Tỡm cực trị cỏc hàm số

2

3

y = x 4 - x b y = c y =

y = e y = f y = x 3 - x

a

d

x

+

− Bài 4 Tỡm cực trị cỏc hàm số:

y = x - sin2x + 2 b y = 3 - 2cosx - cos2x c y = sinx + cosx

1

d y = sin2x e y = cosx + os2x f

2

a

c y = 2sinx + cos2x với x [0; ]∈ π

Dạng 2 Xỏc lập hàm số khi biết cực trị

Để tỡm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a

B1: Tớnh y’ = f’(x) B2: Giải phương trỡnh f’(a) = 0 tỡm được m B3: Thử lại giỏ trị a cú thoả món điều kiện đó nờu khụng ( vỡ hàm số đạt cực trị tại a thỡ f’(a) = 0 khụng kể CĐ hay CT)

Vớ dụ 1 Tỡm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2

LG

2

Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thỡ y’(2) = 0 ⇔3.(2)2−6 2m + − = ⇔ =m 1 0 m 1

Với m = 1 ta được hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 cú : ' 3 2 6 ' 0 0

2

x

x

=



= − ⇒ = ⇔  = tại x = 2 hàm số đạt giỏ trị cực tiểu

Vậy m = 1 là giỏ trị cần tỡm

Bài 1 Xỏc định m để hàm số y mx= 3+3x2+5x+2 đạt cực đại tại x = 2

( ) 5 có cực trị tại x = 1 Khi đó hàm số có CĐ hay CT 3

Bài 3 Tỡm m để hàm số

đạt cực đại tại x = 2

y

x m

= + Bài 4 Tỡm m để hàm số y x= 3−2mx2+m x2 −2 đạt cực tiểu tại x = 1

Bài 5 Tỡm cỏc hệ số a, b, c sao cho hàm số: f x( )=x3+ax2+bx c+ đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2

Bài 6 Tỡm cỏc số thực q, p sao cho hàm số ( )

1

q

x

+ đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2

( 1)

q

f x

x

+ + Nếu q≤0 thì f'(x) > 0 với x -1 Do đó hàm số luôn đồng biến Hàm số không có cực trị.∀ ≠

+ Nếu q > 0 thỡ:

2

2

1

f x

 = − − + + −

Lập bảng biến thiờn để xem hàm đạt cực tại tại giỏ trị x nào

Dạng 3 Tỡm điều kiện để hàm số cú cực trị

Bài toỏn: ‘Tỡm m để hàm số cú cực trị và cực trị thoả món một tớnh chất nào đú.’

Phương phỏp

B1: Tỡm m để hàm số cú cực trị

B2: Vận dụng cỏc kiến thức khỏc Chỳ ý:

• Hàm số y=ax3+bx2+ +cx d a ( ≠0) cú cực trị khi và chỉ khi phương trỡnh y’ = 0 cú hai nghiệm phõn biệt

• Cực trị của hàm phõn thức y p x( )( )

Q x

= Giả sử x0 là điểm cực trị của y, thỡ giỏ trị của y(x0) cú thể được tớnh

y x

Vớ dụ Xỏc định m để cỏc hàm số sau cú cực đại và cực tiểu

2

y = ( 6) 1 y =

x

+ Hướng dẫn

a TXĐ: R

2

Để hàm số cú cực trị thỡ phương trỡnh: x2+2mx m+ + =6 0 có 2 nghiệm phân biệt

2

m

m

>



∆ = − − > ⇔  < −

b TXĐ: Ă \{ }−2

2

'

àm số có cực đại, cực tiểu khi ' 0 ó hai nghiệm phân biệt khác -2 4 4 4 0

0

y

m

m

Bài 1 Tỡm m để hàm số y x= 3−3mx2+2 Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT?

Bài 2 Tỡm m để hàm sụ

y

x m

=

− luụn cú cực đại và cực tiểu.

Bài 3 Cho hàm số y=2x3+ −ã2 12x−13 Tỡm a để hàm số cú cực đại, cực tiểu và cỏc điểm cực tiểu của đồ thị cỏch đều trục tung

3

m

y= x − m+ x + mx− Tỡm m để hàm số cú cực đại cực tiểu

Bài 5 Cho hàm

2

1

y

x

+

=

− Tỡm m để hàm số cú cực trị Bài 6 Cho hàm số

2

y

x

=

+ Xỏc định m để hàm số cú cực đại và cực tiểu.

Dạng 4 Tỡm tham số để cỏc cực trị thoả món tớnh chất cho trước

Phương phỏp

+ Tỡm điều kiện để hàm số cú cực trị

+ Vận dụng cỏc kiến thức về tam thức, hệ thức Viet để thoả món tớnh chất

Vớ dụ

Bài1 Tỡm cực trị của cỏc hàm số sau:

y = 10 + 15x + 6x − b y = x −8 +432

3 2 4 2 y = x −3 −24 +7 d y = x - 5x + 4

e y = -5x + 3x - 4x + 5 f y = - x - 5x

Bài 2 Tỡm cực trị của cỏc hàm số sau:

2

2

y = b y = c y =

y = x - 3 + e y = f y =

x a

x d

x

+ −

− +

Bài 3 Tỡm cực trị cỏc hàm số

2

3

y = x 4 - x b y = c y =

y = e y = f y = x 3 - x

a

d

x

+

− Bài 4 Tỡm cực trị cỏc hàm số:

y = x - sin2x + 2 b y = 3 - 2cosx - cos2x c y = sinx + cosx

1

d y = sin2x e y = cosx + os2x f

2

a

c y = 2sinx + cos2x với x [0; ]∈ π Bài 5 Xỏc định m để hàm số 3 2

3 5 2 đạt cực đại tại x = 2

Bài 6 Tỡm m để hàm số 3 2 ( 2) 5 có cực trị tại x = 1 Khi đó hàm số có CĐ hay CT

3

Bài 7 Tỡm m để hàm số

đạt cực đại tại x = 2

y

x m

= + Bài 8 Tỡm m để hàm số 3 2 2

2 2 đạt cực tiểu tại x = 1

Bài 9 Tỡm cỏc hệ số a, b, c sao cho hàm số: 3 2

f x =x + +bx c+ đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2

Bài 10 Tỡm cỏc số thực q, p sao cho hàm số ( )

1

q

x

+ đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2 Bài 11 Tỡm m để hàm số 3 2

3 2 Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT?

Bài 12 Tỡm m để hàm sụ

y

x m

=

− luụn cú cực đại và cực tiểu.

Bài 13 Cho hàm số y=2x3+ −ã2 12x−13 Tỡm a để hàm số cú cực đại, cực tiểu và cỏc điểm cực tiểu của đồ thị cỏch đều trục tung

3

m

y= x − m+ x + mx− Tỡm m để hàm số cú cực đại cực tiểu

Bài 15 Cho hàm

2

1

y

x

+

=

− Tỡm m để hàm số cú cực trị Bài 16 Cho hàm số

2

2

y

x

=

+ Xỏc định m để hàm số cú cực đại và cực tiểu.

 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

DẠNG 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số

• Để tỡm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trờn ( )a b :;

+B1: Tớnh đạo hàm của hàm số y’ = f’(x)

+ B2: Xột dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiờn

GTLN

-+

y y'

b

x 0 a

x

GTNN

+

-y

y'

b

x 0 a

x

Trong đĩ tại x0 thì f’(x0) bằng 0 hoặc khơng xác định

• Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]:

B1: Tìm các giá trị xi ∈[ ]a b; (i = 1, 2, , n) làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định B2: Tính f a f x( ), ( ), ( ), , ( ), ( )1 f x2 f x n f b

B3: GTLN = max{ f a f x( ), ( ), ( ), , ( ), ( )1 f x2 f x n f b }

GTNN = Min{f a f x( ), ( ), ( ), , ( ), ( )1 f x2 f x n f b }

Ví dụ 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 1

x

= + trên khoảng (0;+∞) Hướng dẫn:

Dễ thầy h àm số liên tục trên (0;+∞)

2

2

−

Dễ thấy x= − ∉ +∞1 (0; )

Vậy Minf(x) = 2 khi x = 1 và hàm số khơng cĩ giá trị lớn nhất

Ví dụ 2

Tính GTLN, GTNN của hàm số

3 2

3

x

y= + x + x− trên đoạn [-4; 0]

Hướng dẫn

Hàm số liên tục trên [-4; 0],

[-4;0]

[-4;0]

1

3

Ëy Max 4 x = -3 hoỈc x = 0

16 Min khi x = -4 hoỈc x = -1

3

x

x

x

x

y

∈

∈

= −



= −

−

= Bài 1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu cĩ):

f(x) = x 3 9 1 trªn [-4; 4] b f(x) = x 5 4 trªn ®o¹n [-3; 1]

c f(x) = x 8 16 trªn ®o¹n [-1; 3] d f(x) = x 3 9 7 trªn ®o¹n [-4; 3]

Bài 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu cĩ):

2

f(x) = trªn nưa kho¶ng (-2; 4] b f(x) = x +2 + trªn kho¶ng (1; + )

c f(x) = x 1 - x d f(x)

= trªn kho¶ng ( ; )

 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

I Kiến thức cần nắm

Cho hàm số y = f(x) cĩ đồ thị là (C)

•y = y0 là tiệm cận ngang của nếu một trong hai điệu kiên sau được thoả mãn:

lim ( ) , hoỈc lim ( )

•x = x0 là tiệm cận đứng của (C) nếu một trong các điều kiện sau đựơc thoả mãn:

lim , lim , lim , lim

x→x+ = +∞ x→x− = +∞ x→x+ = −∞ x→x− = −∞

•Đường thẳng y = ax + b ( a≠0) được gọi là tiệm cận xiên nếu một trong hai điều kiện sau thoả mãn:

lim [ ( ) (ax + b)] = 0 hoỈc lim [ ( ) (ax+b)]=0

+∞

+∞

0

2

+

-y y'

+∞

1 0

x

II Các dạng toán

Dạng 1: Tiệm cận hàm số hữu tỉ ( )

( )

P x y

Q x

= Phương pháp

• Tiệm cận đứng: Nghiệm của mẫu không phải là nghiệm của tử cho phép xác định tiệm cận đứng

• Tiệm cận ngang, xiên:

+ Det(P(x)) < Det (Q(x)): Tiệm cận ngang y = 0 + Det(P(x)) = Det(Q(x)): Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu

+ Det (P(x)) = Det(Q(x)) + 1: Không có tiệm cận ngang; Tiệm cận xiên được xác định bằng cách phân tích hàm số thành dạng: f(x) = ax + b + ( )ε x với lim ( ) 0x ε x

→∞ = thì y = ax + b là tiệm cận xiên.

Ví dụ 1 Tìm các tiệm cận của các hàm số:

2

2

y = b y = c y =

x a

x

− −

Hướng dẫn

a Ta thấy

Vì

1 2

2

x

x

−

+ + nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b

+

2

3

7 lim

3

x

x

−

→ − − = −∞

− Nên x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

3

y x

x

= + −

− Ta thấy

1 lim[y - (x + 2)]= lim 0

3

− Vậy y = x+ 2 là tiệm cân xiên của đồ thị hàm số.

c Ta thấy 2

1

2

1

x

x x

+

→

+

− Nên x = 1 là đường tiệm cận đứng.

1

2

lim

1

x

x

x

−

→− + = +∞

− Nên x = -1 là tiệm cận đứng.

2

2

1

x

x

x

→+∞

+

− − Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Dạng 2 Tiệm cận của hàm vô tỉ y= ax2 +bx c a+ ( >0)

Phương pháp

2

b

Với lim ( ) 0x ε x

2

b

a

= + có tiệm cận xiên bên phải Với lim ( ) 0x ε x

2

b

a

= − + có tiệm cận xiên bên tr ái

VÝ dô

T×m tiÖm cËn cña hµm sè: y= 9x2 −18x+20

Híng dÉn

2

C¸c tÝnh giíi h¹n v« cùc cña hµm sè ( )

( )

f x y

g x

=

lim ( )

0 f x

( ) 0

f x

x x g x →

Bài 1 Tìm tiệm cận các hàm số sau:

y = b y = c y = d y =

e y = f y = 4 +

a

g y = h y =

Bài 2 Tìm tiệm cận của các hàm số sau:

2

y = b y = c y = d y =

y = 2x -1 + f y =

a

x e

x

+

−

3 2

g y = x- 3 + h y =

x x

− + Bài 3 Tìm tiệm cận các hàm số

2

2

x

y =

1

x+ 3

b y =

x+ 1

1

4

x

a

x

x

c y

x

+

−

+

=

−

Bài 4 Xác định m để đồ thị hàm số: 2 3 2

x y

−

= + + + + có đúng 2 tiệm cận đứng.

Bài 5 Tính diện tích của tam giác tạo bởi tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục toạ độ của các hàm số:

y = b y =

a

Bài 6.(ĐHSP 2000) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2

y

x

=

− tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt)

Bài 7 Cho hàm số:

2

1

y

x

=

a. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm (4;A − 3)

b. Tìm m để đờng tiệm cận xiên của (1) cắt Parabol y x= 2 tại hai điểm phân biệt

4 khảo sát và vẽ hàm bậc ba Dạng 1: Khảo sát và vẽ hàm số y ax= 3+bx2 + +cx d (a 0)≠

Phơng pháp

1 Tìm tập xác định

2 Xét sự biến thiên của hàm số

a Tìm các giới hạn tại vô cực và các giới hạn tại vô cực (nếu có) Tìm các đờng tiệm cận

b Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm:

2

-2

-4

2

-2

-4

2

-2

-4

+ Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị.

+ Điền các kết quả vào bảng

3 Vẽ đồ thị của hàm số

+ Vẽ đờng tiệm cận nếu có

+ Xác định một số điểm đặc biệt: Giao với Ox, Oy, điểm uốn

+ Nhận xét đồ thị: Chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (không cần chứng minh)

Ví dụ 1 Cho hàm số: 3 2

y= − +x x −

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b. Tuỳ theo giá trị của m, biện luận số nghiệm của phơng trình: 3 2

Hớng dẫn

a

1 TXĐ: D=Ă

2 Sự biến thiên của hàm số

a Giới hạn tại vô cực

c Bảng biến thiên

2

x

x

=



= − + ⇒ = ⇔ − + = ⇒  =

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2; + )∞

Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 2 ; và yCĐ=y(2)= 3

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =0 và yCT = y(1) = -1

3 Đồ thị

+ Giao với Oy: cho x = 0 ⇒ =y 0 Vởy giao với Oy tại điểm O(0; -1)

+ '' 0y = ⇔ − + = ⇒ =6x 6 0 x 1 Điểm A (1; 1)

+ Nhận điểm A làm tâm đối xứng

b

Số nghiệm của phơng trình là số giao điểm của 2 đồ thị y= − +x3 3x2−1 và y =m

Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận:

m > 3: Phơng trình có 1 nghiệm

3 phương trình có 2 nghiệm

-1< m < 3: Phương trình có 3 nghiệm

m = -1: Phương trình có 2 nghiệm

m < -1: Phương trình có 1nghiệm

Các bài toán về hàm bậc ba

Bài 1(TNTHPT 2008)–

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b. Biệm luận theo m số nghiệm của phơng trình 3 2

2x +3x − =1 m

Bài 2 (TN THPT- lần 2 2008)–

Cho hàm số y = x3 - 3x2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b. Tìm các giá trị của m để phơng trình x3−3x2− =m 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 3 (TNTHPT - 2007)

3

-∞

+∞

-1

2

-∞

y

y' x

2

-2