bai 2. đường kính và dây của đường tròn

Vẽ đường tròn O ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A?. So sánh độ dài của đường kính và dâyBài toán: Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn O;R... Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dâyĐịn

Nêu các cách xác định đường tròn? Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A? Cho biết tâm O nằm ở đâu?

1 Kiểm tra bài cũ.

A

B

C

.O

Tiết 22:

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Giáo viên: Trần Thị Thanh Tươi

Trường THCS Thủy Phương

Tháng 11 n ă m 2007

Điền vào chỗ trống ( ) cho đúng:

1/ Độ dài một cạnh của tam giác luôn tổng

và hiệu hai cạnh còn lại.

2/ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của một tam

giác cân đồng thời là đường , đường , đường của tam giác đó

bé hơn lớn hơn

cao trung trực phân giác

I So sánh độ dài của đường kính và dây

Bài toán: Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn (O;R) Chứng minh rằng

2 Bài mới

AB 2R

.

B

O

R

Định lý 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là

đường kính

Chứng minh:

-Trường hợp dây AB là đường kính, ta có: AB = 2R.

-Trường hợp dây AB không là đường kính, xét tam giác AOB ta có: AB < AO + OB (theo bất đẳng thức tam giác)

hay AB < R + R = 2R (đpcm)

II Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

GT (O) ; đkính AB; dây CD;

tại I

KL IC = ID

Chứng minh:

*Trường hợp 1: CD là đường kính thì OC = OD

(bằng bán kính đường tròn (O))

*Trường hợp 2: CD không phải là đường kính, ta

có tam giác OCD cân tại O và OI CD

Suy ra: OI cũng là trung tuyến hay IC = ID (đpcm)



O

A

B

1.Bài 10 trang104 SGK:

Giải:

a/ Gọi O là trung điểm cạnh BC.

Suy ra OB = OC = 0,5.BC (1)

Suy ra OD = 0,5.BC (2)

Suy ra OE = 0,5.BC (3)

(theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

Từ (1); (2); (3) suy ra OB = OC = OD = OE= 0,5.BC

Suy ra 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

b/ Xét (O; BC) có DE là dây không đi qua tâm O và BC là đường kính nên theo định lý 1 vừa học ta suy ra:

DE < BC (đpcm).

C

O

B E

A

D

Điền vào chổ trống ( ) để có mệnh đề đảo của định lí 2:

Trong một đường tròn, đường kính

đi qua trung điểm

thì vuông góc với dây ấy

là bài tập ở nhà.

Mệnh đề trên sai trong trường hợp dây CD đi qua tâm của đường tròn!

O

A

B

D C

?2: Cho hình 67 Hãy tính độ dài dây AB, biết OA =13cm,

AM = MB, OM = 5cm

Giải:

Xét (O) có MA=MB (gt)

Suy ra OM AB (đl3)

hay tam giác OMA vuông tại M

Theo định lý Pitago ta có:

OA2 = OM2 + MA2

132 = 52 + MA2

Vậy MA = 12cm

Suy ra AB = 2MA = 24cm

B A

M

Định lí 1: Trong các dây của đường

tròn, dây lớn nhất là đường kính

Định lí 2: Trong một đường tròn, đường

kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Định lí 3: Trong một đường tròn, đường

kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

O

A

B

3 Củng cố

2.Bài tập làm thêm:

Cho (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I

Tứ giác ACBD là hình gì? Tại sao?

Giải:

Xét đường tròn (O) có:

OI CD tại I (gt)

Suy ra IC = ID (đl2)

Xét tứ giác ACBD có:

IA = IB (gt)

IC = ID (cmt)

Suy ra ACBD là hình bình hành

A

B C

D

I

4 Hướng dẫn học ở nhà