vi tri hai duong tron

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau... Đường thẳng và đường tròn cắt nhau... Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b.. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau c.. Đường thẳng và đường tròn k

Ki m tra b i cò ể à

• Cho đ ng th ng a và b trong m t ườ ẳ ặ

ph ng ẳ

• Nêu v trí t ng đ i c a a và b ? ị ươ ố ủ

Không có đi m chung ể Có m t đi m chung ộ ể

a

b

a b

a b

Vô s đi m ố ể chung

a

O

Tr¶ lêi:

* Sè ®iÓm chung cña ®­êng th¼ng kh«ng thÓ

nhiÒu h¬n 2 ®iÓm v× nÕu cã ba ®iÓm chung th×

®­êng trßn sÏ ®i qua ba ®iÓm th¼ng hµng §iÒu nµy v« lÝ

? 1.Sè ®iÓm chung cña ®­

êng th¼ng vµ ®­êng trßn

cã thÓ nhiÒu h¬n 2 ®iÓm

kh«ng ?

Ti ế t 25: V trớ t ng đ i ị ươ ố

c a đ ng th ng và đ ng ủ ườ ẳ ườ

trũn

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a , Đường thẳng và đường tròn cắt nhau (2 điểm chung)

Đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn (O)

H

- So sỏnh OH và R

- So sỏnh HA và HB

- Tớnh HB theo R và OH

a

a

∩

a (O) = {A , B}

R

? 2: Chứng minh khẳng định trên

2

2 OH

R −

2 2

* OH < R

* HA = HB

* HB =

V ì Δ AHB có OH là cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền BC Theo định lý về đường kính vuông góc với một dây cung thì

đi qua trung điểm của dõy đú

Giải :

Theo định lí Py- Ta –Go Δ OHB

OH OB

HB = −

=>

HB= R2 − OH 2

.O

H

R

Vậy ta cú OH < R ; HA = HB = R2 − OH 2

a

O a

H

C

Ti ế t 25: V trớ t ng đ i ị ươ ố

c a đ ng th ng và đ ng ủ ườ ẳ ườ

trũn

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

.

b Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

( ch ỉ cú 1 điểm chung)

O

Khi đó ta có H trùng C , OH = R và OC  a

a gọi là tiếp tuyến của đường tròn

C là tiếp điểm của đường tròn

H a

∩

= C

Chøng minh:

Gi¶ sö H ≠C th× lÊy ®iÓm D ∈a sao

cho HC = HD; C ≠ D

OH lµ trung trùc cña CD

=> OC =OD V× OC =R => OD =R D ∈ ® trßn

Nh­ vËy C vµ D cïng l i mà đ ể chung

cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn ®iÒu

nµy m©u thuÉn víi gi¶ thiÕt lµ a vµ (O)

chØ cã mét ®iÓm chung

VËy H ph¶i trïng víi C vµ OC vu«ng

gãc víi a vµ OH = R

o

H

a

KL

§­êng th¼ng a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)

C lµ tiÕp ®iÓm

a  OC

* §Þnh lý ( SGK/ 108)

O

C a

Ti ế t 25: V trớ t ng đ i c a đ ng ị ươ ố ủ ườ

th ng và đ ng trũn ẳ ườ

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

.

b Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

O

Khi đó ta có OH > R

c Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

( Không có điểm chung)

H

∩

a (O) = Φ

Đường thẳng a cắt đường tròn ( O) =>

Hãy nêu vị trí tương đối của đường thẳng a

và đường tròn (o)

???

d < R

Đường thẳng a là tiếp xúc ( O) => d = R

Đường thẳng a không cắt (o) => d > R

<=

<=

<=

Gọi khoảng cỏch từ O đến a là d; bỏn kớnh bằng R

Ti ế t 25: V trớ t ng đ i c a đ ng ị ươ ố ủ ườ

th ng và đ ng trũn ẳ ườ

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

c Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

thẳng và bán kính của đường tròn

(SGK / 109)

Vị trí tương đối của đư

ờng thẳng và đường tròn

? Phân biệt đườ ng th ng ẳ l tiếp tuyến à

Đường thẳng và đường

tròn cắt nhau

Đường thẳng và đường

tròn tiếp xúc nhau

Đường thẳng và đường

tròn không giao nhau

2

1 0

d < R

d = R

d > R

Số điểm chung H th c ệ ứ

d v Rà Bảng tóm tắt ( sgk)

a.V× d = OH =3 ;OC = R= 5 ta có d < R

=> a c¾t(O)

b.V× a c¾t ( O) theo c©u a) ta cã HB = HC o 5

3 H

Bµi ?3 Cho ®­êng th¼ng a vµ mét ®iÓm O c¸ch a lµ 3cm VÏ

®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh 5 cm.

a.§­êng th¼ng a cã vÞ trÝ nh­ thÕ nµo víi (O)? V× sao ?

b Gäi B, C lµ c¸c giao ®iÓm cña a vµ ( O) TÝnh BC

4 16

3

5 2 2 2

2 −d = − = =

R

V× HB = HC = 1/ 2 BC

=> BC = 2 HC = 2.4 = 8 cm

a

Cho(o) v dt a à d=3cm;R=5cm

∩(O) = {B; C}

a

GT

KL a.Vị trí của a và (O)

b Tính BC

HC =

Bµi 17 ( SGK/109)

Điền vào chỗ trống (….) R là bán kính (O); d là K/cách từ tâm đến đường thẳng

đ ng th ng và ườ ẳ

đ n tròn ườ

c¾t nhau ( d < R)

6 cm

ngoµi nhau ( d >R)

Hướng dẫn về nhà

-Học thuộc lý thuyết

- Xem lại bài tập mẫu -Làm bài tập 18; 19; 20 / SGK

bài 39;40/ SBT

- Tìm trong thực tế những hình ảnh về các vị trí tương đối của đường thẳng và

đường tròn