Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

1/ Với ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta luôn có 2/ Trong một tam giác cân 3/ Ba đỉnh của tam giác vuông 4/ Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm O cố định bằng 3cm a đường cao ứng

Kiểm tra bài cũ

Hãy nối mỗi câu ở cột A với một câu ở cột B để được khẳng định đúng

1/ Với ba điểm A, B, C

không thẳng hàng ta luôn

có

2/ Trong một tam giác cân

3/ Ba đỉnh của tam giác

vuông

4/ Tập hợp các điểm có

khoảng cách đến điểm O

cố định bằng 3cm

a) đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến

b) là đường tròn tâm O bán kính 3cm

c) AB + AC > BC

d) cách đều trung điểm của cạnh huyền

Nguyễn Đình Hảo, THCS Nguyễn

O

Như vậy ta luôn có một đường tròn tâm O đi qua

hai đỉnh C và D của tam giác cân

Quan sát tam giác cân có OB = OC

Dựa vào tính chất của tam giác cân, ta phát hiện ra tính chất nào có liên quan đến đường tròn 

Tiết 20 Bài 2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

B

C

D

O A

Thế nào là dây của một đường tròn?

 Dây của một đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ nằm trên đường tròn đó

Có dự đoán gì về quan hệ độ dài của đường kính và dây của đường tròn?

Quan sát chuyển động trên hình vẽ Với sự dự đoán đó, ta có bài toán sau

Nguyễn Đình Hảo, THCS Nguyễn

Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R)

Chứng minh rằng AB  2R

Từ kết quả của bài toán trên em hãy rút ra nhận xét gì?

Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất

là đường kính.đường kính dây lớn nhất

Nguyễn Đình Hảo, THCS Nguyễn

O

Quay lại vấn đề đặt ra ở đầu bài, ta xét tam giác cân OCD có OC = OD

Như vậy ta luôn có đường tròn (O) đi qua hai điểm C và D của tam giác cân đó

O A

B

I



Từ dự đoán đó em rút ra được nhận xét gì?

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Xét trường hợp đường kính AB vuông góc CD tại I

OI là đường cao của tam giác cân OCD

Áp dung tính chất đường cao của tam giác cân ta có quan hệ gì giữa đường kính AB và dây CD

vuông góc trung điểm

Vẽ hình, ghi GT, KL

Để áp dụng được định lý của đường cao trong tam giác cân, ta cần làm xuất hiện tam giác cân bằng cách nào?

Nguyễn Đình Hảo, THCS Nguyễn

?1 Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy

D O

B

 C

A

Hình 1

O

A

B

Hình 2

O A

B

I



Hình 3

Đáp: Hình 2

Trong ?1, chú ý: Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây bất kì có thể không vuông góc với dây ấy



D

C

57

0

A

B O

Vậy cần bổ sung điều kiện gì để nó vuông góc

O A

B

I



Nguyễn Đình Hảo, THCS Nguyễn

Định lí 2: Trong một đường tròn, đường

kính vuông góc với một dây thì đi qua

trung điểm của dây ấy

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của

một dây không đi qua tâmdây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

O A

B

I



Các xem lại ND định lí 2 và kết hợp với điều kiện vừa

bổ sung nêu định lí đảo của định lí 2

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâmdây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

Chứng minh định lí 3, xem như BTVN

Khi chứng minh cần chú ý đến tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao

Nguyễn Đình Hảo, THCS Nguyễn

?2 Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB,

biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm

O M

 13cm 5cm

Có AB là dây không đi qua tâm O

OM nằm trên đường kính, MA = MB (gt)

 OM  AB (định lý quan hệ vuông góc giữa đường

kính và dây)

Xét tam giác vuông AOM có: OA2 = OM2 + AM2

 AM = OA - OB 2 2 hay AM = 13 -2 5 2 12(cm)

 AB = 2AM = 2.12 = 24 (cm)

Đường kính

vuông góc với dây đi qua trung điểm của dây

Đường kính là dây lớn nhất

không qua tâm Tiết 20 Bài 2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Nguyễn Đình Hảo, THCS Nguyễn

Bài tập: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 10cm Gọi H là một điểm thuộc bán kính OA Kẻ dây CD đi qua H và vuông góc với OA

a) Tính diện tích tứ giác ACBD, biết OH = 3cm

C

D

H O



ACBD

1

S = AB.CD

2CH



CH2 = OC2 – OH2

(AB = 10cm) (Đường kính AB  dây CD) (Biết OC = 5cm, OH = 3cm) (Định lý Py-ta-go)

Bài tập: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 10cm Gọi H là một điểm thuộc bán kính OA Kẻ dây CD đi qua H và vuông góc với OA

B A

C

D

H O



b) Điểm H ở vị trí nào thì tứ giác ACBD có diện

tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó

ACBD 1

S = AB.CD

2

mà AB = 10cm, CD  AB = 10 (đường kính là dây lớn nhất)

nên SACBD 110.10 = 50(cm2).

2

Tứ giác ACBD có diện tích lớn nhất là 50cm 2 , khi đó CD là

đường kính, tức là H trùng O.

Nguyễn Đình Hảo, THCS Nguyễn

MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ

 Một ứng dụng của thước chữ T

Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm của đường tròn người thợ đã làm như sau:





H

HI là đường trung trực của AB

Giao điểm O của hai đoạn

thẳng vừa vẽ chính là tâm của

đường tròn

 O

MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ

 Cầu thủ nào chạm bóng trước

Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước

Nguyễn Đình Hảo, THCS Nguyễn

VỀ NHÀ

- Học bài, làm BT 10, 11/104 (SGK)

- BT thêm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R), trực tâm H Kẻ đường vuông góc OM từ O đến

BC Chứng minh rằng:

1 a) OM = AH.

2 b) AH + BC = 4R

(gợi ý: Kẻ đường kính CK)