GT 12 NC C3

Với kiến thức lúc nầy thì không thể tìm x sin x dx∫ ; chỉ có thể lựa chọn để tính đạo hàm của các hàm số trong các phương án A, B, C, sao cho V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem l

Trang 1

Chương III : NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH.

a) Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:

Khái niệm nguyên hàm, các tính chất cơ bản của nguyên hàm, nhớ bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.

Định nghĩa tích phân, các phương pháp tính tích phân Thấy được ý nghĩa thực tiễn và một số ứng dụng của tích phân trong hình học.

Trang 2

1 Khái niệm nguyên hàm.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 136, 137

2 Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.

Hướng dẫn học sinh xem bảng nguyên hàm của

một số hàm số đơn giản − SGK trang 139

3 Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 140

Định lí 2 Ví dụ 4

Hoạt động 3: Củng cố việc vận dụng bảng các

nguyên hàm và tính chất cơ bản của nguyên hàm

(sinx)’ = cosx; (cosx)’ = −sinx; ( xn )’ = nxn − 1 ; ( x3 )’ = 3x2;

1 Học sinh xem SGK (chú ý định nghĩanguyên hàm, bước đầu liên hệ các công thứctính đạo hàm)

• Xem lại các công thức tính đạo hàm

• Chú ý định nghĩa và tính chất của nguyên hàm

• Chuẩn bị bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 141

TIẾT 57 LUYỆN TẬP.

Trang 3

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng

dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố

Rèn luyện kĩ năng suy luận, lựa chọn

phương án đúng trong các câu hỏi trắc

nghiệm khách quan

Với kiến thức lúc nầy thì không thể

tìm x sin x dx∫ ; chỉ có thể lựa chọn

để tính đạo hàm của các hàm số trong

các phương án (A), (B), (C), sao cho

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

• Xem lại các công thức tính đạo hàm và bảng các nguyên hàm

• Xem lại các bài tập đã sửa

• Đọc trước: § 2 Một số phương pháp tìm nguyên hàm

Tiết PPCT : 58, 59 & 60.

Trang 4

Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa nguyên hàm, bảng các

nguyên hàm Bài tập 1, 2 SGK trang 141

1 Phương pháp đổi biến số.

Giúp học sinh bước đầu hiểu và vận dụng được

phương pháp đổi biến số

Hoạt động 1, 2: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm

2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.

Định lí 2

Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức:

u.dv u.v= − v.du

Hoạt động 3: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm

Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bàitập

Học sinh xem SGK

Liên hệ các ví dụ 1, 2, 3, 4 và vận dụngthực hiện hoạt động 1, 2

• Xem lại bảng các nguyên hàm; các thí dụ và hoạt động 1, 2, 3

• Chuẩn bị bài tập 5, 6 SGK trang 145

Trang 5

Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa nguyên hàm,

phương pháp đổi biến số

5a) Có thể hướng dẫn học sinh:

2 3

• Chuẩn bị bài tập 7, 8, 9 SGK trang 145

Trang 6

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến

thức cũ kết hợp với yêu cầu học

sinh giải bài tập

bằng phương pháp đổi biến số

Hướng dẫn học sinh tương tự bài

dẫn học sinh tương tự bài tập 8

Rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm

Học sinh nhận xét, trình bày phương pháp giải và giải bài tập

• Xem lại bảng các nguyên hàm; xem lại cácbài tập đã sửa

• Làm thêm bài tập bài tập 8d), 9a) 9d) SGK trang 145 (tương tự các bài đã sửa)

• Đọc trước § 3 TÍCH PHÂN

Tiết PPCT : 61, 62 & 63.

Trang 7

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

x y

Kiểm tra bài cũ: yêu cầu học sinh giải lại một số bài

tập đã sửa

1 Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 146, 147, 148

(ý nghĩa hình học và vật lý của tích phân)

a) Diện tích hình thang cong

b) Quãng đường đi được của vật

2 Khái niệm tích phân.

Định nghĩa Chú ý Ví dụ 1

Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa tích

phân để tính: a)

2 2 1

dxx

Học sinh giải bài tập

Học sinh xem SGK (thấy được việc vậndụng tích phân để tính diện tích, tính quãngđường đi được của một vật)

Học sinh xem SGK (chú ý công thức địnhnghĩa tích phân và áp dụng)

H1a)

2

2 2

b b

• Chú ý định nghĩa; ý nghĩa hình học và vật lý của tích phân; các tính chất của tích phân

• Chuẩn bị bài tập 10, 11, 12, 13 SGK trang 152, 153

Trang 8

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bảng các nguyên

hàm, định nghĩa và tính chất của tích phân kết

hợp với yêu cầu học sinh giải bài tập

phân) và các tính chất của tích phân

Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập

• Xem lại ý nghĩa hình học và vật lý của tích phân

Trang 9

Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa và tính chất của

tích phân kết hợp với yêu cầu học sinh giải lại

một số bài tập đã sửa

BT14

Củng cố định nghĩa tích phân, định lí 1, ý

nghĩa vật lý của tích phân Hướng dẫn học

sinh vận dụng tích phân dể giải quyết một số

bài toán đơn giản có nội dung thực tế

• Xem lại các bài tập đã sửa của bài § 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

• Xem trước § 4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Tiết PPCT : 64, 65, 66 & 67.

§ 4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.

I / MỤC TIÊU:

Trang 10

Giúp học sinh hiểu và vận dụng các phương pháp tính tích phân.

Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại một số bài

tập tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số và

tìm nguyên hàm từng phần

1 Phương pháp đổi biến số.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 158, 159 Lưu ý

học sinh có hai cách đổi biến số

Ví dụ 1 Cách 1 tương tự phương pháp đổi biến số

khi tìm nguyên hàm (lưu ý học sinh đổi cận)

Hướng dẫn học sinh cách trình bày lời giải:

2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.

Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức:

b a

u.dv u.v= − v.du

Lưu ý học sinh các dạng bài tập giải theo phương

pháp tích phân từng phần (tương tự phương pháp lấy

nguyên hàm từng phần)

Ví dụ 3, ví dụ 4

Hoạt động 3: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm

3

−+ =

∫

Liên hệ ví dụ 2 thực hiện hoạt động 2.H2) Đặt: x = sint Tương tự ví dụ 2

1 2

2 0

• Chuẩn bị bài tập SGK trang 161

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp kiểm tra kiến Học sinh giải bài tập.

Trang 11

thức cũ với quá trình sửa bài tập.

BT17

Củng cố phương pháp đổi biến số

17a) Có thể hướng dẫn học sinh:

• Xem lại bảng các nguyên hàm và các bài tập đã sửa

• Chuẩn bị bài tập SGK trang 161, 162

Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại Học sinh giải bài tập.

Trang 12

các bài tập 17a, b, c; 18a, b, d.

BT19

Củng cố phương pháp đổi biến số và

phương pháp tích phân từng phần

Hướng dẫn học sinh đầu tiên nên nhận

xét dạng bài tập tích phân sử dụng phương

pháp đổi biến số hay phương pháp tích

Củng cố phương pháp đổi biến số

Lưu ý học sinh xem lại chú ý SGK trang

−

0 0

x cos 2x cos2x

π π

• Xem lại bảng các nguyên hàm và các bài tập đã sửa

Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại

các bài tập 19, 20

Trang 13

Hướng dẫn học sinh nhận xét dạng bài

tập tích phân sử dụng phương pháp đổi biến

số

Rèn luyện kĩ năng biến đổi, tính toán

BT25

Củng cố phương pháp đổi biến số và

phương pháp tích phân từng phần (tương tự

bài tập 19)

Hướng dẫn học sinh đầu tiên nên nhận

xét dạng bài tập tích phân sử dụng phương

pháp đổi biến số hay phương pháp tích

phân từng phần

Rèn luyện kĩ năng biến đổi, tính toán

23a) f là hàm lẻ  f(−x) = − f(x)Đặt u = − x 

I= −∫f ( u) du− = −∫f (u) du= −323b) f là hàm lẻ  f(−x) = f(x)

9

+

=

• Xem lại định nghĩa tích phân, định lí 1 (trang 150); bài tập 10 (trang 152)

• Xem trước § 5 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Tiết PPCT : 68 & 69.

§ 5 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.

I / MỤC TIÊU:

Trang 14

Giúp học sinh hiểu và vận dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm

số và hai đường thẳng song song với trục tung

Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại một số bài

tập đã sửa (24c, d, e; 25a, e)

Nhắc lại định lí 1 (trang 150); bài tập 10 (trang

152)

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 162, 163, 164,

165

Công thức (1), (2): áp dụng tích phân để tính diện

tích hình phẳng Công thức (1) là trường hợp đặc biệt

của công thức (2) khi f(x) = 0, ∀x∈[a;b]

Ví dụ 1, 2, 3 áp dụng công thức (1), (2)

Hoạt động 1, 2: Củng cố công thức (1), (2) Yêu cầu

học sinh giải theo nhóm

Phân tích cách giải, phương pháp vận dụng công

thức (1), (2) Tìm nghiệm của h(x) = 4 − x2; xét dấu

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

H2) Nếu dựa vào hình vẽ:

2

2 2

−

= ∫ + − + − 

Lưu ý học sinh công thức (3) và áp dụng

Học sinh xem SGK Liên hệ tích phân vớidiện tích hình phẳng

Học sinh xem SGK

Liên hệ các ví dụ 1, 2, 3 vận dụng thực hiệnhoạt động 1, 2

H1)

3 2 0

S=∫ 4 x dx−

4 - x 2

2 0

-2 0

S (x x 2) (x 2) dx

−

= ∫ + − − +

2 2 2

• Chú ý công thức (2), (3) Xem lại các ví dụ và hoạt động 1, 2

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp kiểm tra công

thức tính diện tích hình phẳng với yêu cầu

Trang 15

học sinh giải bài tập.

1 2 3 4 5 6

• Xem trước § 6 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ

Trang 16

Kiểm tra bài cũ: Công thức tính diện tích hình

phẳng Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 28

1 Thể tích vật thể.

Giúp học sinh hiểu ý nghĩa và phương pháp

vận dụng công thức (1)

Hoạt động 1: Sử dụng bài tập 29, yêu cầu học

sinh giải theo nhóm

2 Thể tích khối tròn xoay.

vận dụng công thức (2)

Yêu cầu học sinh so sánh những điểm giống

nhau và khác nhau giữa công thức (2) tính thể

tích với công thức (2) tính diện tích

Hoạt động 2: Sử dụng bài tập 31, yêu cầu học

sinh giải theo nhóm

Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải

lại các bài tập 29, 31 Kết hợp kiểm tra

kiến thức cũ với quá trình sửa bài tập

BT30

BT 30) Thiết diện S(x) là tam giác đều có cạnh bằng

2 sin x

Trang 17

Cần thêm giả thiết hình phẳng B giới

hạn bởi các đường đã cho và trục tung

Hướng dẫn học sinh sử dụng công

−

= π∫ = π = π (đvtt)

BT 34a) Gọi S là diện tích cần tìm

S = SOABC− S1 Trong đó S1 là diện tích hình phẳng giớihạn bởi

2

xy4

x 4 - 5x 2 + 4

0

2 -2

3 3

= + (đvdt)

Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải

lại các bài tập 33, 34b Kết hợp kiểm tra

kiến thức cũ với quá trình sửa bài tập

BT35

Củng cố công thức áp dụng tích phân

BT 35a) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x = 1 và x

= −2

Trang 18

-2 0

+ ∞

- ∞ x

1 2 2

8 1 3 1

• Chuẩn bị bài tập ôn chương SGK trang 175, 176

Trang 19

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay …

III / PHƯƠNG PHÁP:

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tưduy

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết

hợp với quá trình ôn tập

BT 41, 42, 43, 44.

Củng cố các phương pháp tìm nguyên

hàm

Yêu cầu học sinh nhận xét và nêu hướng

giải bằng phương pháp đổi biến số hay

f (x)=∫(t t )dt− (x > 0)

f’(x) = x − x2



1 2

1maxf(x) f (1) (t t )dt

Đề bài tập 54 cho thấy đề bài tập 32 trang

173 cần phải thêm giả thiết

Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét,

bổ sung

BT 41a) y = 2x(1 − x− 3) = 2x − 2x− 2.41b) y 8x 2x= − −14

41c) t x= 32−1; 41d) t = cos(2x + 1)

BT 42a) t 1 1

x

= − ; 42b) t = 1 + x4.42c) u x

3

I2

−

=

BT 51a)

2 2 1

• Xem lại các bài tập đã sửa; làm thêm các bài tập 52, 57

• Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết

• Xem trước chương IV − § 1 Số phức

Trang 20

2 2 0

I (2x 1)sinx 2 sinx dx

π π

1,0đ2b) t= 31 x−  x =1 − t3; x = 0  t = 1; x = 1  t = 0

Theo định nghĩa 3 − sách giáo khoa trang 74: ar xác định với a > 0 và r là số hữu tỉ

Theo sách giáo khoa trang 114: Hàm số y = xα, α với không nguyên, có tập xác định là tập các

số thực dương

Trang 21

Theo sách giáo khoa trang 115: Hàm số y= 3 x, xác định với mọi x ∈R; còn hàm số lũy thừa1

3

y x= chỉ xác định với mọi x > 0.

Sách giáo khoa trang 137 ở ví dụ 1c có cho rằng cả hai hàm số f (x)= x và

3 2

2F(x) x

3

= đềuliên tục trên [0; +∞) Điều nầy mâu thuẩn với: định nghĩa 3 trang 74; khái niệm về hàm số lũy thừatrang 114; chú ý trang 115 (sách giáo khoa)

Vì theo sách giáo khoa (ở các trang 74, 114, 115), hàm số

3 2

2F(x) x

3

= không xác định tại x0 =

0 thì làm sao hàm số đó lại liên tục trên [0; +∞) (! )

Sách giáo khoa đã sử dụng kết quả trên để tính tích phân trong ví dụ 4 trang 166

Khi đó bài tập 27b sách giáo khoa trang 167 và cách giải trong sách giáo viên trang 206 có ghi:

x dx

−∫ thì phải đổi biến số với t = 3 x Tương tự đối với bài tập tính

1 3 0

1 x dx 3 t dt− =

∫ ∫ (phù hợp với kiến thức trong sách giáo khoa); còn cách đổi biến số u

= 1 − x (cách nầy được sách giáo khoa hướng dẫn ở bài tập 5 trang 145 − Tìm nguyên hàm bằngphương pháp đổi biến số)

Tiêu đề	Nguyên Hàm, Tích Phân Và Ứng Dụng
Tác giả	Bùi Gia Phong
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Báo cáo môn học
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	853,5 KB