GT 12 NC 2

Từ định nghĩa 3, hướng dẫn học sinh nhận xét mối quan hệ giữa các tính chất về căn bậc n với cá tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinhKi

Trang 1

Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.

( 26 tiết + 05 tiết )

I/ NỘI DUNG.

II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH.

a) Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:

Khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ và thực.

Khái niệm lôgarit, hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa.

Các phép tính về lũy thừa và lôgarit Các công thức tính đạo hàm, các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa.

Các phương pháp giải phương trình mũ, lôgarit Cách giải các hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản.

Vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa

để giải những bài toán đơn giản.

Giáo viên: BÙI GIA PHONG

Trang 2

Nhắc lại lũy thừa của a với số mũ n∈N*.

1 Lũy thừa với số mũ nguyên.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 69

Sử dụng H1 như câu hỏi củng cố và yêu cầu học

sinh trả lời nhanh

a) Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm.

Định nghĩa 1

Hướng dẫn học sinh xem định nghĩa, ví dụ và chú ý

SGK trang 69, 70 (kí hiệu khoa học của số − học ở lớp

10)

b) Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên.

Các định lí 1, 2 và hệ quả 1, 2, 3

Các định lí và hệ quả là sự mở rộng lũy thừa với số

mũ nguyên (tương tự cho lũy thừa với số mũ hữu tỉ và

• Chú ý các tính chất của lũy thừa

• Chuẩn bị bài tập SGK trang 76

• Đọc trước: § 1 − 2) Căn bậc n và lũy thừa với số mũ hữu tỉ

TIẾT 26.

Trang 3

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Các tính chất của lũy thừa (với số mũ

nguyên) Vận dụng giải bài tập 3

Yêu cầu một học sinh khác sử dụng MTCT để kiểm

tra kết quả tính toán của bạn

2) Căn bậc n và lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

a) Căn bậc n

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 72, 73

Chú ý phân biệt các trường hợp căn bậc chẵn và căn

bậc lẻ

Lưu ý học sinh về mặt định nghĩa:

6 64 2= là một (trong hai) căn bậc 6 của 64

Căn bậc 6 của 64 có hai kết quả là 2 và −2 (vì 26 =

64 và (−2)6 = 64)

Liên hệ nhận xét 5

Một số tính chất của căn bậc n (liên hệ tương tự với

tính chất của lũy thừa số mũ nguyên)

b) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Định nghĩa 3 (SGK trang 74)

Từ định nghĩa 3, hướng dẫn học sinh nhận xét mối

quan hệ giữa các tính chất về căn bậc n với cá tính chất

của lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Hướng dẫn học sinh xem các ví dụ 4, 5 SGK trang

75 (kết hợp yêu cầu học sinh liên hệ các công thức đã

vận dụng trong ví dụ và sử dụng MTCT để kiểm tra kết

44.3 36

• Chú ý các tính chất của lũy thừa, căn bậc n

• Chuẩn bị bài tập 4, 5, 6, 7 SGK trang 76; bài tập 8 trang 78

TIẾT 27 LUYỆN TẬP.

Trang 4

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn

học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức

Bài tập 4.

a) Biến đổi về lũy thừa với cơ số nguyên

dương (cơ số nhỏ > 0), số mũ hữu tỉ

Áp dụng các tính chất về lũy thừa

Sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả

b), c), d) Tương tự

Bài tập 5.

Củng cố các tính chất của căn bậc n, lũy

thừa với số mũ hữu tỉ Kĩ năng vận dụng,

biến đổi, rút gọn (kết hợp với hằng đẳng

Hướng dẫn học sinh phương pháp giải

(chọn giải theo cách 2 trong SGV)

Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 5

Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhậnxét và sửa bài

3 2 2

• Xem lại các bài tập đã sửa

• Làm thêm bài tập 10, 11 SGK trang 78 (tương tự bài tập 6, 7)

• Đọc trước: § 2 Lũy thừa với số mũ thực

Tiết PPCT : 28 & 29.

Trang 5

§ 2 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC.

Kiểm tra bài cũ: Các tính chất của lũy thừa (với số mũ

nguyên, hữu tỉ) Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 4, 8

(đã sửa)

1 Khái niệm lũy thừa với số mũ thực.

Giúp học sinh hiểu được cách định nghĩa lũy thừa

với số mũ vô tỉ thông qua giới hạn Sự mở rộng của

định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ sang định nghĩa

lũy thừa với số mũ vô tỉ

Lũy thừa với số mũ thực có đầy đủ các tính chất như

lũy thừa với số mũ nguyên ở bài §1

Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm

2 Công thức lãi kép.

Vận dụng công thức lãi kép (1) để giải một số bài

tập thực tiễn

Hướng dẫn học sinh đọc hiểu ví dụ 3, sử dụng

MTCT để kiểm tra công kết quả và vận dụng để giải

Sau 5 năm mới rút tiền thì số tiền có đượclà:

C = A(1 + r)n = 100(1 + 0,13)5.Khi đó tiền lãi là:

C − 100 ≈ 82, 244 (triệu đồng)

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

• Chú ý vận dụng các tính chất của lũy thừa, căn bậc n

• Chuẩn bị bài tập SGK trang 81 (vận dụng tương tự các bài tập về lũy thừa với số mũ hữu tỉ)

Trang 6

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học

sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức

Bài tập 12, 13, 14.

Xem như các câu hỏi củng cố kiến thức, yêu

cầu học sinh trả lời nhanh

Bài tập 15.

Củng cố các tính chất của lũy thừa với số mũ

thực (tương tự lũy thừa với số mũ hữu tỉ)

Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi

Bài tập 16.

Củng cố các tính chất của lũy thừa với số mũ

thực (tương tự lũy thừa với số mũ hữu tỉ)

Rèn luyện kĩ năng biến đổi , chứng minh

Bài tập 17.

Củng cố việc vận dụng công thức lãi kép (1)

để giải bài tập thực tiễn

Tương tự ví dụ 3 và hoạt động 2

Bài tập 18.

Củng cố các tính chất của căn bậc n, lũy thừa

với số mũ hữu tỉ (tương tự lũy thừa với số mũ

nguyên, số mũ thực)

Rèn luyện kĩ năng biến đổi , tính toán

Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khácnhận xét và sửa bài

• Chú ý vận dụng các tính chất của lũy thừa, căn bậc n

• Làm thêm bài tập SGK trang 82 (vận dụng tương tự các bài tập về lũy thừa với số mũ hữutỉ)

• Đọc trước: § 3 Lôgarit

Tiết PPCT : 30, 31, 32 & 33.

§ 3 LÔGARIT.

Trang 7

Củng cố các tính chất của lũy thừa với số

mũ thực

1 Định nghĩa và thí dụ.

Định nghĩa 1

Phép toán lũy thừa và lôgarit (theo cùng cơ

số) là hai phép toán ngược nhau − liên hệ sơ

đồ ở đầu trang 84

Hoạt động: H1 và H2 để củng cố định nghĩa

2 Tính chất.

a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số.

310

Học sinh xem SGK

(Định lí 1, hệ quả, ví dụ 3

Định lí 2, chú ý, hệ quả, ví dụ 4)H4 Khẳng định: ∀x∈(−∞;−1),loga(x2 − 1) = loga(x + 1) + loga(x − 1) là sai vì vếtrái có nghĩa còn vế phải không có nghĩa

1log 3 log 12 log 50

2

1 2

• Chú ý định nghĩa và các tính chất của lôgarit

• Chuẩn bị bài tập SGK trang 89, 90

• Đọc trước: § 1 − 3) Đổi cơ số của lôgarit

TIẾT 31.

Kiểm tra bài cũ: Củng cố định nghĩa lôgarit Yêu Nhắc lại định nghĩa lôgarit.

Trang 8

cầu học sinh trả lời bài tập 23, 24.

3 Đổi cơ số của lôgarit.

Định lí 3

Hệ qủa 1, hệ quả 2

Hoạt động: H6 củng cố các tính chất và công thức

đổi cơ số của lôgarit Bước đầu hướng dẫn học

sinh giải phương trình lôgarit

4 Lôgarit thập phân và ứng dụng.

Định nghĩa 2

Ứng dụng công thức đổi cơ số của lôgarit và

lôgarit thập phân trong việc sử dụng MTCT: fx

đổi cơ số của lôgarit Rèn luyện kĩ năng tính toán,

sử dụng phương pháp lôgarit hóa, ứng dụng

lôgarit thập phân để giải toán

BT 23 Khẳng định d) đúng

BT 24 Khẳng định b) đúng

Học sinh xem SGK

(Định lí 3, hệ quả 1, hệ quả 2, ví dụ 5)Nhận xét trong ví dụ 5, cách giải đã áp dụngnhững công thức nào

H6 (x > 0)

3log x log x

• Chú ý định nghĩa và các tính chất của lôgarit

Kiểm tra bài cũ: Củng cố kiến thức Học sinh giải bài tập và chỉ ra các công thức đã sử dụng.

Trang 9

kết hợp với yêu cầu học sinh giải bài

tập

Bài tập 25.

Củng cố định nghĩa và các tính chất

của lôgarit

Chú ý việc xác định điều kiện để

các biểu thức lôgarit có nghĩa

Yêu cầu học sinh sử dụng MTCT

để kiểm tra kết quả

Yêu cầu học sinh sử dụng MTCT

để kiểm tra kết quả

BT 25a) log (xy) log x log ya = a + a Điều kiện: a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0

xlog ( ) log x log y

Điều kiện: a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0

c) log xa α = αlog xa Điều kiện: a > 0, a ≠ 1, x > 0

• Xem lại các bài tập đã sửa Chú ý định nghĩa và các tính chất của lôgarit

Kiểm tra bài cũ: Củng cố kiến thức

kết hợp với yêu cầu học sinh giải bài

Học sinh giải bài tập và chỉ ra các công thức đã sử dụng

Trang 10

Củng cố định nghĩa của lôgarit.

Bước đầu hướng dẫn học sinh giải

phương trình lôgarit

Tương tự hoạt động 6

BT 33a) log34 > 1 và log4(1/3) < 0  log34 > log4(1/3)b) log61,1 > 0  3log 1,1 6 >30 =1

log60,99 < 0  7log 0,99 6 <70 =1  3log 1,1 6 > >1 7log 0,99 6

BT 34a) log2 + log3 = log6 > log5

b) log12 log 5 logl 2 log 2, 4 log 7

2

alog x log

axb

37a) 2α + 2β−2; b) 2α + ½38a) 0; b) log(18 2) ; c) 20log 2 5log 3

• Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 40, 41 (Học sinh làm thêm ở nhà)

• Xem lại các bài tập đã sửa (bài tập 32, 36, 38, 39, …)

• Đọc trước: § 4 Số e và lôgarit tự nhiên

Trang 11

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay …

Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa lôgarit,

lôgarit thập phân Yêu cầu học sinh

giải lại bài tập 32, 36, 38, 39 (đã sửa)

1 Lãi kép liên tục và số e.

Hướng dẫn học sinh xem SGK

trang 94, 95

Công thức lãi kép

Công thức lãi kép liên tục

Hướng dẫn học sinh phương pháp

Chú ý công thức lãi kép, công thức lãi kép liên tục

Việc vận dụng công thức trong các bài toán thực tế (qua các

ln10

= < (vì ln10 > 1 và lnx > 0 )b) log e2ln 10−ln10loge−3 =log10 ln e− −3 =4

BT 45) 300 = 100.e5r  e5r = 3  r ln 3 0, 22

5

Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có:

100.e5r = 100.e10x0,22 ≈ 900 (con)

Từ 100 con, để có 200 con thì thời gian cần thiết là:

Trang 12

1 Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Củng cố định nghĩa hàm số liên tục tại một

điểm Tìm giới hạn của hàm số

Hoạt động 1: Sử dụng H1 như một câu hỏi củng cố,

yêu cầu học sinh trả lời nhanh

Định lí 1

3 Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

• Chú ý các công thức tính đạo hàm, tính chất, đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Chuẩn bị bài tập 47, 48, 49, 53, 54 SGK trang 112, 113

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ kết hợp

với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài

tập

Bài tập 47.

Trang 13

Hướng dẫn học sinh giải.

a) Nhiệt độ của nước là t = 1000C thì P =

• Chuẩn bị bài tập 50, 51, 55, 56 SGK trang 112, 113

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ kết hợp với

quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập

2 3 <

Trang 14

Xem như câu hỏi, yêu cầu học sinh trả lời

x

y = log 2 x

• Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 52 (Học sinh làm thêm ở nhà)

• Đọc trước: § 6 Hàm số lũy thừa

Trang 15

Nhắc lại một số hàm lũy thừa đã học.

1 Khái niệm hàm số lũy thừa.

Chú ý (trang 115)

2 Đạo hàm của hàm số lũy thừa.

Định lí 1

Chú ý (trang 116)

Hoạt động: Sử dụng H2 để củng cố công thức tính đạo hàm

của hàm căn và đạo hàm của hàm số mũ

3 Vài nét về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa.

Lưu ý học sinh xét TXĐ, tính đạo hàm, sự biến thiên của

• Chuẩn bị bài tập 57, 58, 59, 60 SGK trang 117

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ kết hợp với

quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập

Bài tập 57 Hướng dẫn học sinh giải:

BT 57) Nhận xét sự biến thiên của các hàm số có

Trang 16

với hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để

kiểm tra kết quả

qua Oy  (C1) và (C2) đối xứng nhau qua Oy

b) Yêu cầu học sinh giải câu b)

đồ thị (C1) và (C2) trong khoảng (1; +∞) (hình vẽ2.10 trang 117)

1 xu

a

y ' (a b)xb

BT 60b) Học sinh giải tương tự câu a)

M(x0; y0) và M’’(x0; −y0) đối xứng nhau qua trụchoành

• Chuẩn bị bài tập 61, 62 SGK trang 118

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ kết

hợp với quá trình hướng dẫn học sinh

Trang 17

Hướng dẫn học sinh giải bất

y = ( )3 x

y

x

• Xem lại định nghĩa, tính chất và các công thức về lũy thừa, mũ, lôgarit

• Đọc trước: § 7 Phương trình mũ và lôgarit

Trang 18

Giúp học sinh hiểu và vận dụng các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ vàphương trình lôgarit.

Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa và các tính chất

nghĩa lôgarit và bước đầu hướng dẫn học sinh

giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản

2 Một số phương pháp giải phương trình

mũ và lôgarit.

a) Phương pháp đưa về cùng cơ số.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 120,

121

Phân tích H1 và H2 để minh họa cho các

công thức (i) và (ii) trong SGK:

Phân tích cách giải sai trong H3)

Hoạt động: Sử dụng bài tập 64 SGK trang 124

dụ 3, 4, 5)

Nhận xét:

Ví dụ 3: Đưa về lũy thừa của cùng cơ số 3

Ví dụ 4: Chú ý điều kiện của phương trình lôgarit.Đưa về lôgarit của cùng cơ số 2 hoặc lôgarit củacùng cơ số ½

Kiểm tra bài cũ: Củng cố phương pháp giải Học sinh trình bày phương pháp giải bài tập

Trang 19

phương trình mũ và lôgarit kết hợp với yêu cầu

học sinh giải bài tập 63, 66

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

và lôgarit (tiếp theo)

c) Phương pháp lôgarit hóa.

Phân tích H1 để minh họa phương pháp giải:

Nhận xét dạng phương trình giải bằng phương

pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của

hàm số Liên hệ hướng dẫn phương pháp giải bài

Liên hệ tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

mũ y = ax, hàm số lôgarit y = logax khi a > 1 hoặc

0 < a ≠ 1

Nhận xét phương trình: Một vế là hàm đồngbiến, còn vế kia là hàm nghịch biến

• Xem lại các ví dụ SGK và bài tập đã sửa

• Chuẩn bị bài tập 67, 68, 69, 70, 71 SGK trang 124, 125

• Chuẩn bị ôn tập giữa chương II và kiểm tra 1 tiết

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức Học sinh trình bày phương pháp giải bài tập trước giải cụ thể.

Trang 20

cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn

học sinh giải bài tập

Củng cố phương pháp lôgarit hóa

Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến

BT 69a) log (x ) 20log x 1 0 (1)2 3 − + = ĐK: x > 0

(1)  (3log x)2−10log x 1 0+ = Đặt y = logx

 x = 10 hoặc x = 91069b) Đặt y = log2x  x = 2 hoặc x = 2− 4.69c) Đặt y = log3x  x = 3− 3 hoặc x = 3− 0,8.70a) 34 x =43 x ( )4 x ( )3 x

• Chuẩn bị bài tập 85, 86, 88, 89, 93, 94 SGK trang 130, 131

• Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết

Trang 21

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay …

III / PHƯƠNG PHÁP:

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tưduy

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ

kết hợp với quá trình sửa bài tập

mũ, căn, lôgarit Rèn luyện kĩ năng tính

toán, biến đổi, rút gọn

Bài tập 88.

Hướng dẫn học sinh giải 68a)

Bài tập 89.

Củng cố các tính chất về lũy thừa,

mũ, căn, lôgarit; công thức tính đa ̣o hàm

của hàm số mũ, lôgarit

Lưu ý học sinh trong viê ̣c vâ ̣n du ̣ng

Lưu ý học sinh về điều kiê ̣n của

phương trình lôgarit, giải và cho ̣n

nghiê ̣m thỏa điều kiê ̣n (BT 94d) với x =

2/3 không thỏa điều kiê ̣n)

Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổsung

• Xem lại các bài tập đã sửa (về định nghĩa, tính chất, đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit; phương trình mũ và lôgarit)

• Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết

• Ôn tâ ̣p ho ̣c kì I.

Tiết PPCT : 45

KIỂM TRA 1 TIẾT.

ĐỀ:

1) Vẽ đồ thi ̣ các hàm số: y = 2x và y = log2x

2) Cho y = xlnx Chứng minh rằng: x2y’’ −xy’ + y = 0

3) Giải các phương trình sau đây:

Tiêu đề	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Tác giả	Bùi Gia Phong
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	0,94 MB