GT 12 NC C4

Giúp học sinh nắm vững: Dạng đại số, biểu diễn hình học của số phức; các phép tính cộng, trừ, nhân, chia; môđun của số phức; số phức liên hợp; căn bậc hai của số phức.. Yêu cầu học sinh

Trang 1

Chương III : SỐ PHỨC.

( 11 tiết + 02 tiết )

I/ NỘI DUNG.

§2 Căn bậc hai của số phức và

phương trình bậc hai Tiết 79; 80; 81.

§3 Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng Tiết 82; 83.

II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH.

a) Về kiến thức Giúp học sinh nắm vững:

Dạng đại số, biểu diễn hình học của số phức; các phép tính cộng, trừ, nhân, chia; môđun của số phức; số phức liên hợp; căn bậc hai của số phức.

Dạng lượng giác, acgumen của số phức; phép nhân, chia hai số phức dưới dạng lượng giác; công thức Moa − vrơ.

b) Về kĩ năng Giúp học sinh thành thạo các kĩ năng:

Biểu diễn hình học số phức.

Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.

Biết cách tìm căn bậc hai của số phức và áp dụng để giải phương trình bậc hai.

Biết chuyển đổi từ dạng đại số của số phức sang dạng lượng giác.

Ứng dụng công thức Moa − vrơ vào một số tính toán lượng giác.

Trang 2

Tiết PPCT : 75, 76, 77 & 78.

§ 1 SỐ PHỨC.

I / MỤC TIÊU:

Giúp học sinh hiểu và biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và vectơ trong mặt phẳng phức Thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số phức

II / CHUẨN BỊ:

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay …

III / PHƯƠNG PHÁP:

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 75.

1 Khái niệm số phức.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang

181, 182

Các định nghĩa 1

Chú ý

Định nghĩa 2

2 Biểu diễn hình học số phức.

182, 183

Hoạt động 1: Sử dụng bài tập 1a yêu cầu

học sinh cho biết phần thức, phần ảo và

biểu diễn các số phức đó trong mặt phẳng

phức

3 Phép cộng và phép trừ số phức.

183, 184

4 Phép nhân số phức.

185, 186

Phép cộng, trừ, nhân số phức thực hiện

tương tự như đối với hai nhị thức bậc nhất,

trong đó chú ý i2 = −1

Hoạt động 2: Sử dụng bài tập 2, yêu cầu

học sinh giải theo nhóm

Hoạt động 3: Sử dụng H5 Lưu ý học sinh

kĩ năng biến đổi: 4 = −4i2

Học sinh xem SGK

Học sinh chú ý: Kí hiệu tập số phức: C Phân biệt phần thực, phần ảo của một số phức Đơn vị ảo là i với i2 =

−1

Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ

H1) Học sinh trả lời câu hỏi Liên hệ hình 4.1 trang 183

để giải bài tập 1a

-2 -1

1 2 3 4

x y

Học sinh xem SGK

H2a) i + (2 − 4i) − (3 − 2i) = −1 − i

2

2 3i+ = 2 +2 2.3i (3i)+

2 3i+ = − +1 6 2.i c) (2 + 3i)(2 − 3i) = 22− (3i)2 = 13

d) i(2 − i)(3 + i) = (1 + 2i)(3 + i) = 1 + 7i

H3) z2 + 4 = z2−4(−1) = z2−4i2

z2 + 4 = z2− (4i)2 = (z − i)(z + i)

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

• Chuẩn bị bài tập 1, 2, 3 SGK trang 189

• Đọc trước: § 1 − 5, 6 (số phức liên hợp và môđun của số phức; phép chia cho số phức khác không)

Trang 3

TIẾT 76.

Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 1a)

và bài tập 2

Hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 (củng cố biểu diễn

số phức trên mặt phẳng phức)

Đỉnh A(0; 1) biểu diễn số phức i

Đỉnh B 3 1;

2 2

  biểu diễn số phức B

3 1

= +

Đỉnh C đối xứng với B qua Ox  zC 3 1i

= − Yêu cầu học sinh tìm các số phức còn lại

5 Số phức liên hợp và môđun của số phức.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 186, 187

a) Số phức liên hợp

Định nghĩa 6

Hoạt động 1: Sử dụng bài tập 1b) yêu cầu học sinh trả

lời nhanh

Hoạt động 2: Sử dụng H6 yêu cầu học sinh lên bảng

giải Chú ý phương pháp chứng minh số phức z là số

thực

b) Môđun của số phức

Định nghĩa 7

6 Phép chia cho số phức khác không.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 186, 187

Định nghĩa 8

Chú ý phương pháp thực hành khi thực hiện phép

chia số phức Xem thí dụ 10 trang 189

Hoạt động 3: Sử dụng bài tập 4 yêu cầu học sinh giải

theo nhóm

Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT fx 570 ES hoặc

fx 570 MS để kiểm tra kết quả

Học sinh giải bài tập 1a, 2

BT 3

1

-1

F

E

D C

B A

Học sinh trả lời: zD = −i

Đỉnh E đối xứng với B qua gốc tọa độ O

 zE 3 1i

= − −  zF 3 1i

= − + Học sinh xem SGK

H1) Học sinh trả lời số phức liên hợp H2) z = a + bi  z a bi= −

z z=  a a

=



 = −

  b = 0

 z là số thực

2 3i (2 3i)(2 3i) 2 3

i

2 3i 13 13= +

− b)

i

= +

− c) 3 2i 2 3i i

− = − − ; d) 3 4i 16 13i

4 i− = −17 17

−

• Chú ý các định nghĩa, tính chất, các khái niệm số phức liên hợp, môđun của số phức,

• Chuẩn bị bài tập 5, 6, 7, 9, 10, 11 SGK trang 190, 191

Trang 4

TIẾT 77 LUYỆN TẬP.

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc

hướng dẫn học sinh sửa bài tập với

củng cố kiến thức

Bài tập 5.

Củng cố số phức liên hợp, các

phép tính về số phức Tương tự bài

tập 4, 5

Hướng dẫn học sinh sử dụng

MTCT fx 570 ES hoặc fx 570 MS

để kiểm tra kết quả

Bài tập 6.

Củng cố các khái niệm phần

thực, phần ảo của số phức; số phức

liên hợp; các phép toán về số phức

Bài tập 7.

Đơn vị ảo i với i2 = −1

i là số phức i = 0 +1i

Vận dụng các tính lũy thừa

Bài tập 9.

Củng cố khái niệm môđun của số

phức (học sinh thường nhầm với kí

hiệu giá trị tuyệt đối của số thực)

Liên hệ phương pháp tìm quỹ

tích (tập hợp điểm)

Bài tập 10.

Củng cố các phép toán về số

phức

Rèn luyện kĩ năng biến đổi

Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài

i z z

z = − −2 2 = =

z =1; 1 + z + z2 = 0

BT 6a) z a bi

z a bi

= +



 = −

 

1

2 1

2

 = +





 = −



b) z= −z  a a

b b

= −



 =

  a = 0  z = bi là số ảo.

c) z z ' (a a ') (b b ')i (a a ') (b b ')i+ = + + + = + − + (1)

z z ' (a bi) (a ' b 'i) (a a ') (b b ')i+ = − + − = + − + (2) (1) và (2)  z z ' z z '+ = +

BT 7) i4m = [(i2)2]m = [(−1)2]m = 1m = 1

i4m +1 = i4m i = 1.i = i

BT 9a) z = x + yi

z i 1− =  x (y 1)i 1+ − =  x2 + (y − 1)2 = 1

Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi thuộc đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 1

9b) y = 0  z là số thực 9d) 6x + 8y − 25 = 0

BT 10) (z − 1)(1 + z + z2 + … + z9) =

= z + z2 + … + z10− 1 − z − z2− … − z9 =

 (z − 1)(1 + z + z2 + … + z9) = 1 − z10

• Xem lại các bài tập đã sửa

• Chuẩn bị bài tập 11, 12, 13, 14 SGK trang 191

Trang 5

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng

dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố

kiến thức

Bài tập 11.

a) Lưu ý học sinh tính chất:

2 2

z + = +z z z nên 2 2

z +z là số thực

3

3 3 3

 − ÷

−

 z z3 3

−

− là số ảo.

Bài tập 12.

Phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp

điểm)

Củng cố các phép toán về số phức

Tương tự bài tập 9

Bài tập 13.

Củng cố các phép toán về số phức

Rèn luyện kĩ năng giải phương trình

bậc nhất trong tập số phức C

Yêu cầu học sinh sử dụng MTCT fx

570 ES hoặc fx 570 MS để kiểm tra kết

quả

Bài tập 14.

Củng cố khái niệm phần thực, phần

ảo cảu số phức; các phép toán về số

phức

Phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp

điểm)

Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét

và sửa bài

BT 11a) z = a + bi  z a bi= −

z2 = (a + bi)2 = a2− b2 + 2abi

z = −(a bi) = + −a b 2abi

 2 ( )2 2

z + z =2a là số thực

+

3

i

a a b

BT 12a) z2 = (x + yi)2 = x2− y2 + 2xyi là số thực âm

 xy 02 2

=



 − <

x 0

y 0

=



 ≠

 12b) z2 = (x + yi)2 = x2− y2 + 2xyi là số ảo

 x2−y2 =0 y= ±x.

BT 13a) iz 2 i 0+ − =  z i 2

i

−

=  z i 2

i

−

= 13b) (2 3i)z z 1+ = −  (1 3i)z+ = −1

1 3i

−

= + 

10 10

= − + 13c) z 8 4i

5 5

= + z 8 4i

5 5

= −

BT 14a)

2 2

i

+ = + − +

14b) z i

z 1

+

− là số thực dương 

2 2

2x

0

x (y 1)

0

x (y 1)

 + −



 + −

 + −



 2x 02 2

=



 + − >

x 0

y 1

=



 >



• Đọc trước: § 2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Tiết PPCT : 79, 80 & 81.

Trang 6

§ 2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.

Giúp học sinh hiểu và tính được căn bậc hai của số phức, giải được phương trình bậc hai với hệ

số phức

TIẾT 79.

Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại bài

tập 5, 11, 13 (đã sửa)

1 Căn bậc hai của số phức.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 192,

193

Định nghĩa

Yêu cầu học sinh đọc, hiểu ví dụ 1, 2 để vận

dụng tìm căn bậc hai của số phức

Hoạt động : Sử dụng bài tập 17, yêu cầu học

sinh giải theo nhóm

2 Phương trình bậc hai.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 194,

195

Vận dụng tính căn bậc hai của số phức để

giải phương trình bậc hai

Yêu cầu học sinh đọc, hiểu ví dụ 3 để vận

dụng giải phương trình bậc hai trong tập số

phức C

Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải

phương trình bậc hai với hệ số thực (hướng

dẫn học sinh xem bài tập 19 SGK trang 196)

Học sinh giải bài tập

Học sinh xem SGK

Liên hệ các ví dụ 1, 2 vận dụng thực hiện hoạt động

HĐ a) z = x + yi là căn bậc hai của w = −i

 z2 = −i  x2− y2 + 2xy = −i 

2 2

 − =

 = −





1 x

2 1 y 2

 = −





 =



hoặc

1 x 2 1 y

2

 =





 = −



= − + và −z là các căn bậc hai của −i. b) z= 2+ 2 i và −z là các căn bậc hai của 4i Học sinh xem SGK Sử dụng MTCT để giải bài tập 19a), b)

• Chú ý ví dụ 2, 3

• Chuẩn bị bài tập 17c), d), 18, 19c) 20, 21 SGK trang 196, 197

Trang 7

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn

học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức

Bài tập 17.

Củng cố kĩ năng tìm căn bậc hai của số

phức Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi,

giải hệ phương trình

Hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ 2

Bài tập 18.

Củng cố khái niệm căn bậc hai của số

phức

Bài tập 19.

Rèn luyện kĩ năng tìm căn bậc hai của số

phức và vận dụng giải phương trình bậc hai

trong tập số phức C

Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi,

giải phương trình

Bài tập 20.

Củng cố và mở rộng định lí Vi−ét và vận

dụng

Bài tập 21.

Rèn luyện kĩ năng vận dụng định lí

Vi−ét

BT 17c) z2 = −4  z2− (2i)2 = 0

 (z − 2i)(z + 2i) = 0  z = 2i hoặc z = −2i

BT 17d) z 2= + 3 i và −z là các căn bậc hai của

w 1 4 3 i= +

BT 18) z2 = w  z2 = z2 = w  z = z2 = w

BT 19a) 2

z = +z 1

2

z

 −  =

= ± 19b) z2+2z 5 0+ =  ( )2

z 1+ = −4 z= − ±1 2i 19c) 2

z + −(1 3i)z 2(1 i) 0− + =

2

(1 3i) 8(1 i) 2i

∆ = − + + =

t = x + yi là căn bậc hai của ∆ = 2i

 x2− y2 + 2xy = 2i 

2 2

2xy 2

 − =

 =



1 i

δ = + và −δ là các căn bậc hai của ∆ = 2i

Phương trình có hai nghiệm: z1 = 2i và z2 = −1 − i

BT 20a) Từ công thức nghiệm của phương trình bậc hai suy ra:

1 2

− + δ − − δ

1 2

− + δ − − δ

= ÷  ÷=

 Công thức Vi−ét vẫn đúng

b) Hai số phức cần tìm là nghiệm của phương trình:

z2−Sz + P = 0  z2− −(4 i)z 5(1 i) 0+ − =

∆ = − 5 + 12i có hai căn bậc hai là (2 3i)± + Vậy hai số cần tìm là 3 + i và 1 − 2i

BT 21a) z2 = −i  z 1 1 i

= ± − + ÷

z2− iz − 1 = 0  (z − i)2 = 0  z = i

21b) 1 2

1 2

z z 3i

+ = −





2 2

1 2

1 2 1 2

z +z −2z z =B − =6i 8

B = + = +8 6i (3 i)  B = (3 i)± +

• Chuẩn bị bài tập SGK trang 199

Trang 8

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học

sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức Yêu cầu

học sinh giải lại bài tập 17d), 19c)

Bài tập 23.

Củng cố kĩ năng tìm căn bậc hai của số phức,

giải phương trình bậc hai trong tập số phức C

Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi, giải

phương trình, hệ phương trình

Bài tập 24.

Bài tập 25.

Bài tập 26.

a) (cosϕ + isinϕ)2 = cos2ϕ − isin2ϕ +

2sinϕcosϕ.i = cos2ϕ + isin2ϕ

 Căn bậc hai của cos2ϕ + isin2ϕ là

±(cosϕ + isinϕ)

b) 2(1 i) cos isin

2

− = − ÷+ − ÷

BT 23) z 1 k

z

+ =  z2− kz + 1 = 0  z k

2

± δ

= (với δ là một căn bậc hai của k2− 4)

a) k = 1  z 1 i 3

2

±

= ;

b) k= 2  z 2 i 2

2

±

= c) k = 2i  z= ±(1 2 i)

BT 24a) z3 + 1 = 0  (z + 1)(z2− z + 1) = 0

* z + 1 = 0  z1 = −1

* z2− z + 1 = 0 

2

z

 −  = −

 

 z2 1 i 3

2

+

= hoặc z3 1 i 3

2

−

= 24b) z1 = i ; z2 = −i ; z3 = 1 ; z4 = −1

24c) z4 + 4 = 0  (z2 + 2i)(z2− 2i) = 0

z1 = 1 − i ; z2 = −1 + i ; z3 = 1 + i ; z4 = −1 − i 24d) 8z4 + 8z3 = z + 1  (z +1)(8z3− 1) = 0

= − = = − + = − −

BT 25a) 1 + i là một nghiệm của phương trình

2

z +bz c 0+ =  2

(1 i)+ +b(1 i) c 0+ + =

 b +c +(2 + b)i = 0  b = −2; c = 2

25b) a = −4; b = 6; c = −4

BT 26a)

2 2

2xy sin 2



 x cos

y sin

= ϕ



 = ϕ

y sin

= − ϕ



 = − ϕ



2

• Đọc trước: § 3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG

Tiết PPCT : 82 & 83.

§ 3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG.

Trang 9

Giúp học sinh hiểu và biết cách tìm acgumen của số phức, biết đổi từ dạng đại số sang dạng dạng lượng giác của số phức; thực hiện thành thạo phép nhân,chia số phức dưới dạng lượng giác và

sử dụng được công thức Moa−vrơ

TIẾT 82.

Kiểm tra bài cũ: Các khái niệm và tính chất của

số phức Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 23, 24

(đã sửa)

1 Số phức dưới dạng lượng giác.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 200, 201,

202

a) Acgumen của số phức z ≠ 0

Định nghĩa 1

Chú ý Ví dụ 1

Hoạt động 1: Củng cố biểu diễn hình học của số

phức để tìm acgumen Yêu cầu học sinh trả lời

a) Dạng lượng giác của số phức

Định nghĩa 2

Cách tìm dạng lượng giác của số phức a + bi

Chú ý Ví dụ 2, 3

Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh giải

2 Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 203

Định lí Ví dụ 4

Hoạt động 3: Sử dụng bài tập 28a) yêu cầu học

sinh giải theo nhóm

Hướng dẫn học sinh dùng MTCT để kiểm tra

kết quả

3 Công thức Moa−vrơ và ứng dụng.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 204

a) Công thức Moa−vrơ

b) Ứng dụng vào lượng giác

c) Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng

giác

Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập Học sinh xem SGK

HĐ1: OMuuuur biểu diễn số phức z thì −OMuuuur

biểu diễn số phức −z  −z có acgumen là (2k 1)

ϕ + + π; z biểu diễn bởi điểm M’ đối xứng với M qua Ox nên có acgumen là −ϕ +(2k 1)+ π;

2

z =zz = z có cùng acgumen với z HĐ2: 1

z có acgumen là −ϕ +(2k 1)+ π

(a bi)

 1 1 cos( ) isin( )

z =r −ϕ + −ϕ  HĐ3: 1 i 3 2 cos isin

  π  π 

− =  − ÷+ − ÷

1 i 2 cos isin

(1 i 3 1 i) ( ) 2 2 cos isin

  π   π 

− + =  − ÷+ − ÷

− =  − π+ − π 

• Chú ý vận dụng số phức dưới dạng lượng giác

• Chuẩn bị bài tập SGK trang 205, 206

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và

Trang 10

hướng dẫn học sinh sửa bài tập với

củng cố kiến thức

Bài tập 27.

Củng cố kĩ năng cách tìm dạng

lượng giác của số phức; nhân, chia

số phức dưới dạng lượng giác và

ứng dụng dạng lượng giác của số

phức

Rèn luyện kĩ năng tính toán,

biến đổi, giải phương trình, hệ

phương trình

Bài tập 28.

Đã hướng dẫn học sinh ở hoạt

động 3

Bài tập 29.

Bài tập yêu cầu dùng công thức

Moa−vrơ, nếu không ta có thể

giải: 2

(1 i)+ =2i

(1 i)+ =(2i) (1 i) 2 i(1 i)+ = +

(1 i)+ =2 ( 1 i)− + = − +2 2 i

Bài tập 32.

Hướng dẫn học sinh liên hệ

phần ứng dụng công thức

Moa−vrơ, SGK trang 204

Bài tập 33.

Tương tự bài tập 27, 28

Bài tập 36.

Củng cố dạng lượng giác,

acgumen của số phức; số phức liên

hợp; các phép toán về số phức

sửa bài

BT 27a) z r cos(= [ −ϕ +) isin(− ϕ)]

z r cos( ) isin( )

− = ϕ + π + ϕ + π ; 1 1(cos isin )

r

kz kr cos= ϕ +isinϕ khi k > 0

kz= −kr cos(ϕ + π +) isin(ϕ + π) khi k < 0

27b) r = 2;

3

π

ϕ =

BT 29) (1 i)+ 19 =(C190 +C i192 2+C i194 4+ + C i16 1619 +C i )18 1819 +

1 3 3 19 19

19 19 19

(C i C i C i )

Phần thực của (1 i)+ 19 là C190 −C192 +C194 − + C1916−C1819

( )19

+ = − + ÷÷= − +

 0 2 18 18 9

19 19 19

C −C + − C i = − = −2 512

cosϕ +isinϕ = cosϕ +isinϕ = cos4ϕ +4cos (isin ) 6cos (isin )3ϕ ϕ + 2ϕ ϕ +2

4cos (isin )ϕ ϕ +(isin )ϕ

=cos4ϕ −6cos sin2ϕ 2ϕ +sin4ϕ +(4cos sin3ϕ ϕ −4cos sin )iϕ 3ϕ

BT 36a) Một acgumen của iz là 5

4

π thì một acgumen của iz

z i

= là 5

π π−

 z 3 cos3 i sin3

  Căn bậc hai của z

là 3 cos3 i sin3

3 cos i sin

36b) ϕ là acgumen của z thì −ϕ là acgumen của z Một acgumen của 1 + i là

4

π thì một acgumen của z

1 i+ là 4

π

−ϕ −  3

k2

−ϕ − = − + π  l2

2

π

ϕ = + π

• Chuẩn bị bài tập ôn chương trang 208, 209

Tiết PPCT : 84.

ÔN TẬP CHƯƠNG III.

Củng cố và hệ thống kiến thức về số phức Rèn luyện kĩ năng vận dụng, biến đổi, tính toán và giải phương trình trên tập số phức C

Tiêu đề	Chương III : Số Phức
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	682 KB