Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là P.
Trang 1Lê Quang Lộc 1 Dành cho học sinh 10
Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
§1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Định nghĩa :
Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
2.Mệnh đề phủ định:
Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là P Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng
Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì P: “ 3 ≤ 5 ”
3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo
Ký hiệu là P ⇒ Q Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P ⇒ Q Khi đó mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q
4 Mệnh đề tương đương
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương
đương , ký hiệu P ⇔ Q.Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng
5 Phủ định của mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∃x∈X, P(x)”
Phủ định của mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∀x∈X, P(x)”
Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai :
a/Ở đây là nơi nào ? b/ Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm
c/ x + 3 = 5 d/16 không là số nguyên tố
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a) “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ”
b) “ 6 là số nguyên tố ”
c) “∀n∈N ; n2 – 1 là số lẻ ”
Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó :
A = “ ∀x∈ R : x3 > x2 ” B = “ ∃ x∈ N , : x chia hết cho x +1”
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ”
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó
a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ”
Bài 6:Cho các mệnh đề sau
a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD”
b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều”
c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”
- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo :
- Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A ⇒ B
Trang 2Lê Quang Lộc 2 Dành cho học sinh 10
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A ⇒ B và A ⇔ B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai
a/ A : “Tứ giác T là hình bình hành ” b/A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”
B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau” B: “ tứ giác có 3 góc vuông”
c/ A: “ x > y ” d/A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) B:“Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó :
a/∀x∈N : x2 ≥ 2x b/ ∃x∈ N : x2 + x không chia hết cho 2 c/ ∀x∈Z : x2 –x – 1 = 0
Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
a/A “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” b/B“Tam giác cân có 1 góc = 600là tamgiác đều
c/C Nếu tích 3số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương” d/D“Hình thoi có 1 góc vuông thì làhình vuông”
Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề ∀x: P(x) và ∃x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng :
a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ 1
x > x + 1” c) P(x) : “x2 4
−
− = x+ 2” d) P(x): “x
2-3x + 2 > 0”
§2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Bài 1: Cho tập hợp A = {1, 2, 3 }
Hãy liệt kê tất cả các tập con của A Bài 2: Cho A = {x ∈N / x chia hết cho 2 } ; B = {x ∈N / x >2 }
Xác định các tập hợp sau: A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; A∪B
Bài 3: Cho A = {x∈N / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xác định AUB ; A∩B ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (A∩B) = (A\B)U(B\ A)
Bài 4: Cho A = {2 ; 5; y} ; B = {5 ; x ; y} ; C = {x; 3; 5}
Tìm các giá trị của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C
Bài 5: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu đặ trưng :
A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81}
Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven
Bài 8: Cho A = {x ∈R/ x ≤ 4} ; B = {x ∈R / -5 < x -1 ≤ 8 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)
Bài 9: Cho A = {x ∈R/ x2 ≤ 4} ; B = {x ∈R / -2 ≤ x +1 < 3 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)
Bài 11: a) Xác định các tập hợp X sao cho {a ; b}⊂ X ⊂ {a ; b ;c ;d ; e}
b) Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5} Xác định các tập hợp X sao cho A ∪ X = B
c) Tìm A; B biết A∩ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}
Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau :
A= {x∈R / – 2 ≤ x < 1 0} B= {x∈R / x> 2} C = {x∈R / -4 < x + 2 ≤ 5}
Bài 18: Cho E ={x∈N /1 ≤ x < 7}; A= {x∈N/(x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 }; B = { x∈N / x là số nguyên tố ≤ 5}
a) Chứng minh rằng A⊂ E và B ⊂ E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(A∩B)
c) Chứng minh rằng : E \ (A ∩B)= (E \A) ∪ ( E \B); E \ ( A∪B) = ( E \A) ∩ ( E \ B)