a Dùng kí hiệu lơgic và tập hợp để diễn tả mệnh đề trên và xác định tính đúng - sai của nĩ.. b Phát biểu mệnh đề đảo của của P và chứng tỏ mệnh đề đảo đúng.. Sử dụng thuật ngữ “khi và ch
Trang 1ƠN TẬP CHƯƠNG I - ĐẠI SỐ 10
A. Trắc nghiệm
1) Tập hợp nào sau đây rỗng?
A = {∅} B = {x ∈ N / (3x − 2)(3x2 + 4x + 1) = 0}
C = {x ∈ Z / (3x − 2)(3x2 + 4x + 1) = 0} D = {x ∈ Q / (3x − 2)(3x2 + 4x + 1) = 0}
2) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A ∀x ∈ R, x > −2 ⇒ x2 > 4 B ∀x ∈ R, x2 > 4 ⇒ x > 2
C ∀x ∈ R, x > 2 ⇒ x2 > 4 D ∀x ∈ R, x2 > 4 ⇒ x > −2
3) Mệnh đề nào sau đây là sai?
A ∀x ∈ N, x2 chia hết cho 3 ⇒ x chia hết cho 3
B ∀x ∈ N, x chia hết cho 3 ⇒ x2 chia hết cho 3
C ∀x ∈ N, x2 chia hết cho 6 ⇒ x chia hết cho 6
D ∀x ∈ N, x2 chia hết cho 9 ⇒ x chia hết cho 9
4) Cho a =42575421 150± Số quy trịn của số 42575421 là:
5) Điền dấu × ơ trống bên cạnh mà em chọn :
Đúng Sai a) ∃x ∈ R, x > x2
b) ∀x ∈ R, |x| < 3 ⇔ x < 3
c) ∀x ∈ R, x2 + x + 1 > 0
d) ∀x ∈ R, (x − 1)2≠ x − 1
6) Cho A = (−2 ; 2] ∩ Z, B = [−4 ; 3] ∩ N Hãy nối các dịng ở cột 1 với một dịng ở cột 2 để được một đẳng thức đúng
• {−1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3}
7) Cho các số thực a, b, c, d và a < b < c < d Ta cĩ :
A (a ; c) ∩ (b ; d) = (b ; c) B (a ; c ) ∩ (b ; d) = [b ; c]
C (a ; c) ∩ [b ; d) = [b ; c] D (a ; c) U (b ; d) = (b ; d)
8) Biết P => Q là mệnh đề đúng Ta cĩ :
A P là điều kiện cần để cĩ Q B P là điều kiện đủ để cĩ Q
C Q là điều kiện cần và đủ để cĩ P D Q là điều kiện đủ để cĩ P
B. T ự luận
Bài 1: Cho mệnh đề A :"∀x ∈ R, x2 − 4x + 4 > 0"
a) Mệnh đề A đúng hay sai
b) Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A
Trang 2Bài 2: Cho hai tập hợp A = [1 ; 5) và B = (3 ; 6] Xác định các tập hợp sau :A ∩ B, A ∪ B, B\A,
CRA, CRB
Bài 3: Xác định các chữ số chắc trong một kết quả đo đạc sau: L = 260,416 m ± 0,002 m
Bài 4: Cho A, B, C là ba tập con khác rỗng của N, thỏa mãn ba điều kiện sau :
(i) A, B, C đơi một khơng cĩ phần tử chung
(ii) A ∪ B ∪ C = N
(iii)∀a ∈ A, ∀b ∈ B, ∀c ∈ C :a + c ∈ A, b + c ∈ B, a + b ∈ C
Chứng minh rằng 0 ∈ C
Bài 5: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số :
A = (-∞ ; 3] ∩ (-2 ; +∞) B = (0 ; 12) \ [5 ; +∞)
C = (-15 ; 7) U (-2 ; 14 ) D = R \ (-1 ; 1)
Bài 6: Xác định các tập hợp sau : (-3 ; 5] ∩ Z , (1 ; 2] ∩ Z , (1 ; 2) ∩ Z , [-3 ; 5] ∩ N
Bài 7: Cho hai mệnh đề chứa biến:P(n) : ‘n là số chính phương ‘ và Q(n) : ‘n+1 khơng chia hết cho 4’
với n là số tự nhiên
a) Xác định tính đúng sai của các mệnh đề P(16) và Q(2003)
b) Phát biểu bằng lời định lý : " n N, P(n)∀ ∈ ⇒Q(n)"
c) Phát biểu mệnh đề đảo của định lý trên Mệnh đề đảo cĩ đúng khơng ?
Bài 8: Cho A {n N / n= ∈ là ước của 12} ; B {n N / n= ∈ là ước của 18} Xác định A B, A B∪ ∩
Bài 9: Gọi Bn là tập hợp các bội của n trong tập hợp các số nguyên Z
a) Xác định các tập hợp B2∪B ; B4 4∩B ; B6 5∪B7
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n sao cho: Bn ⊂B ;Bm n∩Bm =B ; Bnm n∪Bm =Bm
Bài 10: Xác định A B, A B∪ ∩ và biểu diễn các tập đĩ trên trục số trong mỗi trường hợp sau :
a) A {x R / x 1}= ∈ > , B {x R / x 3}= ∈ <
b) A = [1 ; 3], B = (2 ; +∞)
Bài 11: Cho A = {0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;9}, B = {0 ;2 ;4 ;6 ;8 ;9} và C = {3 ;4 ;5 ;6 ;7}
a) Tìm A B, B \ C∪
b) So sánh hai tập hợp A (B \ C)∩ và (A B) \ C∩
Bài 12 : Trong một thí nghiệm, hằng số C được xác định là 2,43265 với cận trên của sai số tuyệt đối
d=0,00312 Hỏi C cĩ mấy chữ số chắc ?
Bài 13 : Cho mệnh đề P : "Với mọi số thực x, nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ ”.
a) Dùng kí hiệu lơgic và tập hợp để diễn tả mệnh đề trên và xác định tính đúng - sai của nĩ b) Phát biểu mệnh đề đảo của của P và chứng tỏ mệnh đề đảo đúng Sử dụng thuật ngữ “khi
và chỉ khi” phát biểu gộp cả hai mệnh đề thuận và đảo
Bài 14 : Trong các tập sau, hãy cho biết tập nào là tập con của tập nào :
D {x R / 2x= ∈ −7x 3}+
Bài 15 : Tìm tất cả các tập X thỏa mãn hệ bao hàm thức
{1; 2} X {1; 2;7;8;9}⊂ ⊂
Bài 16 : Cho A {1; 2}= và B {1; 2;3;4}= Tìm tất cả các tập C thỏa mãn : A C B∪ =
Bài 17 : Chứng minh rằng nếu số nguyên dương n khơng phải là một số chính phương thì n là một
số vơ tỉ
BÀI KIỂM TRA VIẾT CHƯƠNG I - ĐẠI SỐ 10
ĐỀ SỐ 1
Trang 3Dùng bút chì khoanh trịn chữ đứng trước câu trả lời đúng
9) Tập hợp nào sau đây rỗng? (0,5đ)
A A = {∅}
B B = {x ∈ N / (3x − 2)(3x2 + 4x + 1) = 0}
C C = {x ∈ Z / (3x − 2)(3x2 + 4x + 1) = 0}
D D = {x ∈ Q / (3x − 2)(3x2 + 4x + 1) = 0}
10)Mệnh đề nào sau đây là đúng? (0.5đ)
A ∀x ∈ R, x > −2 ⇒ x2 > 4
B ∀x ∈ R, x2 > 4 ⇒ x > 2
C ∀x ∈ R, x > 2 ⇒ x2 > 4
D ∀x ∈ R, x2 > 4 ⇒ x > −2
11)Mệnh đề nào sau đây là sai? (0,5đ)
A ∀x ∈ N, x2 chia hết cho 3 ⇒ x chia hết cho 3
B ∀x ∈ N, x chia hết cho 3 ⇒ x2 chia hết cho 3
C ∀x ∈ N, x2 chia hết cho 6 ⇒ x chia hết cho 6
D ∀x ∈ N, x2 chia hết cho 9 ⇒ x chia hết cho 9
12)Cho a 42575421 150= ± Số quy trịn của số 42575421 là:(0,5đ)
B 42575400
C 42576400
13)Điền dấu × ơ trống bên cạnh mà em chọn: (0,5đ)
e) ∃x ∈ R, x > x2
f) ∀x ∈ R, |x| < 3 ⇔ x < 3
g) ∀x ∈ R, x2 + x + 1 > 0
h) ∀x ∈ R, (x − 1)2≠ x − 1
14)Cho A = (−2 ; 2] ∩ Z, B = [−4 ; 3] ∩ N Hãy nối các dịng ở cột 1 với một dịng ở cột 2 để được một đẳng thức đúng (0,5đ)
• {−1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3}
• {3}
Bài 8: (2 điểm)
Cho mệnh đề A :"∀x ∈ R, x2 − 4x + 4 > 0"
a) Mệnh đề A đúng hay sai
b) Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A
Bài 9: (3 điểm)
Cho hai tập hợp A = [1 ; 5) và B = (3 ; 6]
Xác định các tập hợp sau :A ∩ B, A ∪ B, B\A, CRA, CRB
Bài 10: (1 điểm)
Xác định các chữ số chắc trong một kết quả đo đạc sau: L = 260,416 m ± 0,002 m
Trang 4Bài 11: (1 điểm)
Cho A, B, C là ba tập con khác rỗng của N, thỏa mãn ba điều kiện sau :
(i) A, B, C đơi một khơng cĩ phần tử chung
(ii) A ∪ B ∪ C = N
(iii)∀a ∈ A, ∀b ∈ B, ∀c ∈ C :a + c ∈ A, b + c ∈ B, a + b ∈ C
Chứng minh rằng 0 ∈ C
ĐỀ SỐ 2
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau : Á
1 Cho các số thực a, b, c, d và a < b < c < d Ta cĩ : (1,5đ )
(A) (a ; c) ∩ (b ; d) = (b ; c) (B) (a ; c ) ∩ (b ; d) = [b ; c]
(C) (a ; c) ∩ [b ; d) = [b ; c] (D) (a ; c) U (b ; d) = (b ; d)
(A) P là điều kiện cần để cĩ Q (B) P là điều kiện đủ để cĩ Q
(C) Q là điều kiện cần và đủ để cĩ P (D) Q là điều kiện đủ để cĩ P
1 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số : (2đ)
a) (-∞ ; 3] ∩ (-2 ; +∞) c) (0 ; 12) \ [5 ; +∞)
b) (-15 ; 7) U (-2 ; 14 ) d) R \ (-1 ; 1)
a) (-3 ; 5] ∩ Z c) (1 ; 2] ∩ Z
b) (1 ; 2) ∩ Z d) [-3 ; 5] ∩ N
3 Cho A, B là hai tập hợp Hãy xác định các tập hợp sau : (2đ)
a) (A ∩ B) U A c) (A \ B) U B
b) ( A ∩ B) ∩ B d) (A \ B) ∩ (B \ A)
4 Chứng minh rằng nếu số nguyên dương n khơng phải là một số chính phương thì n là một số vơ tỉ (1đ)
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (1 đ) Hãy xét tính đúng sai mỗi mệnh đề sau và đánh dấu chéo (X ) vào cột Đ nếu là mệnh đề đúng
hoặc cột S nếu là mệnh đề sai :
a) Nếu δ ABC = δ DEF thì δ ABC 3 δ
DEF b) δ MNP cân ≅ δ MNP cĩ Mυ = Nυ
c) − x α : x2 = 2 d) , x α : x4 > 0
Câu 2: (0,75đ) Cho 3 mệnh đề :
(1) x2 - 1 = 0 ( x → a )
(2) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nĩ cĩ hai gĩc 600
(3) n là số nguyên thì n2 + 1 là một số nguyên
Mỗi phát biểu dưới đây là một loại mệnh đề Hãy viết vào ơ trống bên trái mỗi chữ cái in hoa A, B, C tương ứng với một trong các mệnh đề (1), (2), (3) :
A Mệnh đề kéo theo
B Mệnh đề chứa biến
C Mệnh đề tương đương
Trang 5Trong mỗi câu từ câu 3 đến câu 6 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D và chỉ có một phương án đúng Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng
Câu 3: (0,25 đ) Cho hai tập hợp M, N , cho biết x M và x / N thì ta có :
A x M ∋ N B x M & N
C x M \ N D x N \ M
Câu 4: (0,25 đ) Cho hai tập hợp P = { –3, 2, 1} và Q = { n ._Ρ –3 Ξ n Ξ 1 } thì ta có :
C Q ∃ P D Tất cả 3 câu trên đều sai
Câu 5: (0,5 đ) Phương trình (x2 – 2).(x – 1) = 0 ( x ) có tập hợp nghiệm là :
Câu 6: (0,25 đ) Cho biết x = 1,7 305 618 Số qui tròn đến hàng phần nghìn của x là số :
A x 4 1, 7305 B x 4 1, 7306
C x 4 1, 731 D x 4 1, 730
Câu 6: (2 đ) Hãy phủ định mỗi mệnh đề sau :
a) 21 là số nguyên tố
b) x = 1 là nghiệm của phương trình 0
1 x
1
x 2
=
−
−
c) − n ⊥ : n2 = 3
d) , x α : x2 > 0
Câu 7: (2,5 đ) Cho tập hợp: A = { x .αΡ x2 – 4x – 3 = 0 }
B = { x _Ρ (x2 –1).(2x+3).(x – 3) = 0 }
C = { x Ρ –1 Ξ x Ξ 3 }
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A ? tập hợp B ?
b) Xác định tập hợp A ∋ B , B & C , C \ A
Câu 8: (2,5 đ) Cho các tập hợp D = { x .αΡ x Ω 3 }
E = { x αΡ x < 4 }
F = { x αΡ –2 Ξ x Ξ 0 }
a) Dùng ký hiệu đoạn, khoảng, nữa khoảng để viết lại các tập hợp trên
b) Biểu diễn tập hợp D ∋ E trên trục số