1 bài toán rút gọn trên tập số phức

Rồi sử dụng hằng đẳng thức mũ ba để khai triển ra.. 2 Rút gọn tử riêng, mẫu riêng Sau đây ta sẽ làm theo hướng 2.

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

BÀI GIẢNG BÀI TOÁN RÚT GỌN TRÊN TẬP SỐ PHỨC (TIẾT 1)

MÔN TOÁN: 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ

Ví dụ 2: Rút gọn số phức chứa i ở mẫu:

a) 1

1 3

z

i



2 3 1

i z

i





1 (1 2 )(3 4 )

i z





Giải

Nguyên tắc thực hiện: Thực hiện phép toán nhân liên hợp

Biểu thức liên hợp xuất phát từ hằng đẳng thức: (A B A B )(  ) A2B2

a) 1 1.(1 3 ) 1 3 2 1 3 1 3

1 3 (1 3 )(1 3 ) 1 (3 ) 10 10 10

b)

2 2

2 3 (2 3 )(1 ) 2 2 3 3 5 5 1

c)

2

(1 2 )(3 4 ) 3 4 6 8 11 2 (11 2 )(11 2 ) 11 (2 ) 125

z

z  i

Ví dụ 3:

a) Cho z1 2 i; z2  3 4i Tìm phần thực, phần ảo của z12 z2

b) Cho z 3 4 i Tìm các số phức 2zz và 25i

z

c) Cho z thỏa mãn: (1 2 ) 2(1 2 ) 7 8

1

i

i



 Tìm mô đun của w  z 1 i

Giải

a) z12z2   2 i 2(3 4 ) i      2 i 6 8i 8 7i

 Phần thực là 8 ; phần ảo là 7

b) +) 2z z 2(3 4 ) 3 4 i        i 6 8i 3 4i 9 4 i

+)

2 2

25 25 (3 4 ) 75 100 100 75

4 3

3 4 (3 4 )(3 4 ) 9 (4 ) 25

i

c)(1 2 ) 2(1 2 ) 7 8

1

i

i





2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

(1 2 )(1 ) 2(1 2 ) (7 8 )(1 )

2 3

w 2 3i 1 i 1 4i

Ví dụ 4: Tìm phần thực, phần ảo của z biết

3

1 3

1

i z

i



Giải

Phân tích: Ta có hai hướng làm:

1) Khử i ở mẫu bằng cách nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu Rồi sử dụng hằng đẳng thức mũ ba để khai triển ra

2) Rút gọn tử riêng, mẫu riêng

Sau đây ta sẽ làm theo hướng 2

3 3

3

1 3

1 3

i i

z



2

1i 3  1 i 3 1i 3  1 2i 3 3 i 1i 3   2 2i 3 1i 3

  2 2i 32i 3 6  8

(1i)  (1 i) (1 i) 2 (1i   i) 2i 2i   2 2i

8 8( 2 2 ) 16 16 16 16

2 2

2 2 ( 2 2 )( 2 2 ) ( 2) (2 ) 8

2 2

 Phần thực là 2; phần ảo là -2