2 giải phương trình trên tập số phức phương trình bậc 2

Sau đây ta sẽ làm theo cách tự luận.

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

BÀI GIẢNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC

(PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2)

+) Phương trình bậc nhất đồng nghĩa với rút gọn số phức

Ví dụ: z(1 2 ) 3 2 i    i 1 4i

Dạng 1: Phương trình bậc 2

Cho phương trình: 2

a z b z c Cách giải

+) Bước 1: Tính 2

4

 Nếu   0 phương trình có hai nghiệm

 Nếu   0 phương trình có nghiệm kép

 Nếu   0 phương trình có hai nghiệm

+) Bước 2: Phương trình có nghiệm là: 1 ;

2

b z

a

  

2

b z

a

  

Ví dụ 1: Giải phương trình

a) 2

z  z  c) 2z2  iz 1 0

Giải

3

z

z





      

b) 2

z  z 

+)  36 40   4 4i2

+) Phương trình có hai nghiệm là 1 6 2 3

a

a

c) 2

2z   iz 1 0

+)      i2 8 9 9i2

+) Phương trình có hai nghiệm là 1 3

a

a

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

Ví dụ 2 (A-2009): Gọi z z1, 2 là nghiệm của z22z100 Tính A z12 z2 2

Giải

Phương trình: 2

z  z  +)   4 40  36 36i2

+) Phương trình có hai nghiệm là 1 2 6 1 3 ;

2

i

2

2 6

1 3 2

i

* Cách tính căn bậc hai của số phức: Có 3 cách tính: Tự luận, bấm máy, nhẩm

Sau đây ta sẽ làm theo cách tự luận

Cách 1: Gọi căn bậc hai của 3 4i là a bi ( ,a b )

2 2

3 2

a b

a



 

  



Thế b 2

a

 vào 2 2

3

a b  ta được:

2

4 4

1( )

a

 

a

  



       

Vậy căn bậc 2 của 3 4i là 2 ; 2 

Ví dụ 3: Gọi z z1; 2 là nghiệm của 2

z  z  i Tính z1  z2

Giải

Phương trình 2

+)  4 4(1 2 ) i  8i

8i

 có hai căn bậc hai là 2 2i và  2 2i nên phương trình có hai nghiệm là

1

2 2 2

2 ; 2

i

z     i

2

2 2 2 2

i

z    i

1 2 5 1

z z