Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến: Phương pháp: - Để tính giá trị của biểu thức Px, biết x=a, ta cần: +Rút gọn biểu thức Px.. + Đối chiếu kết quả tìm được của ẩn với
Trang 1Một số dạng toán thường kèm theo bài toán rút gọn Dạng I Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến:
Phương pháp:
- Để tính giá trị của biểu thức P(x), biết x=a, ta cần:
+Rút gọn biểu thức P(x).
+ Thay x=a vào biểu thức vừa rút gọn*
Chú ý: Nếu x = b không thuộc ĐKXĐ của biểu thức thì KL: Tại x = b biểu thức P(x)
không xác định
Dạng II Tìm giá trị của biến (ẩn) khi biết giá trị của biểu thức:
Phương pháp:
Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của P(x) =a , ta cần :
+ Rút gọn biểu thức P(x)
+ Giải phương trình P(x) = a.
+ Đối chiếu kết quả tìm được của ẩn với ĐKXĐ của biểu thức rồi KL.
Bài 6 Cho biểu thức: = + + − − + − − 1
2 1
1 : 1
1
x x x x
x x
x
x C
a) Rút gọn biểu thức C b)Tính GT của C khi x=4 + 2 3
c) Tìm giá trị của x để C > 1
ĐS: ĐKXĐ: x≥ 0, x≠ 1, a) 1; ) 6 3 3; ) 1
x x
x
−
Dạng III Tìm giá trị của biến x để P(x) nhận giá trị nguyên
Phương pháp:
Trước hết hãy rút gọn giá trị của biểu thức, sau đó đưa biểu thức rút gọn về dạng : R(x)= f(x)+ g x( )a (với f(x),g(x) là đa thức a là số nguyên) sau đó lập luận: R x( ) ∈ ⇔Z a g x hayM ( ) g(x) là ước của a từ đó tìm x Cuối cùng đối chiếu các giá trị tìm được của x với ĐKXĐ rồi kết luận.
1
x
E
−
+ +
1
x B
−
− −
3
x A
−
Bài 13 Cho biểu thức:
2
2 : 1 1
−
+
+
+
−
−
−
=
a
a a a
a a a a
a a C
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị nguyên.
ĐS: ĐKXĐ: a> 0,a≠ 1,a≠ 2, a) 2 4 2 8
a C
−
+ + , b) a=2 (loại), a = 6 (t/m).
Bài 14 Cho biểu thức:
1 1
1 1
−
− + +
−
+
−
−
=
x
x x x x
x x
D
a) Rút gọn biểu thức D.
b) Tìm giá trị nguyên của x để D nhận giá trị nguyên.
ĐS: ĐKXĐ: x> 1, a) ( )2
1 1
D= x− + ; b) x=a 2 + 1 ( với a nguyên).
Dạng IV Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.
Bài 16 Cho biểu thức: 3
1 2
x P x
−
= + −
a Rút gọn P
Trang 2b Tính giá trị của P khi x 4(2 = − 3).
c Tìm giá trị nhỏ nhất của P
ĐS: ĐKXĐ: x≥ − 1,x≠ 3, a) A= x+ +1 2, c) A≥ 2, minA= ⇔ = − 2 x 1
Bài 17 Cho biểu thức: 1 2 2
1
x x
x x
+
a Rút gọn A
b Tìm x để A = 2
c Tìm giá trị nhỏ nhất của A
ĐS: ĐKXĐ: x> 0, a) A= 3 x+ 3; c) A≥ 3, minA= ⇔ = 3 x 0
1
.
x
A
a Rút gọn A
b Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì A > 0
c Tìm giá trị lớn nhất của A
ĐS: ĐKXĐ: x≥ 0,x≠ 1, a) ( 2)
2
x x
4 4
x x
A − + + +
Bài 19 Cho biểu thức:
x 1
1 x
1
1 x
1
1 : x 1
1 x
1
1 A
− +
+
−
−
−
+
−
=
a Rút gọn A
b Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất
ĐS: ĐKXĐ: x> 0,x≠ 1, a) x(1 x)
1
− ; b) A nhỏ nhất khi x(1− x) lớn nhất
Bài 20 Cho biểu thức:
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
+
+
−
−
− +
− +
−
=
x
x x
x x
x
x M
a, Rút gọn
b, Tìm giá trị lớn nhất của M và giá trị tương ứng của x
ĐS: ĐKXĐ: x≥ 0,x≠ 1, a) 2 5
3
x M
x
−
= +
M
maxM = 2
3 ⇔x= 0
Dạng V Chứng minh bất đẳng thức.
1 P x= − 2 x− 1 với x > 1 Chứng minh P ≥ 0
1
M
x
=
− với -1 < x < 1 ; x ≠ 0 Chứng minh
1 2
M > .
2
x
M
x
+
= với x < 0 So sánh M với 1
2