1 thi online bài toán rút gọn trên tập số phức có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – BÀI TOÁN RÚT GỌN TRÊN TẬP SỐ PHỨC T1 – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU ĐỀ THI: - Nhận biết được khái niệm số phức, xác định được phần thực, phần ảo, mođun của số phức, điể

ĐỀ THI ONLINE – BÀI TOÁN RÚT GỌN TRÊN TẬP SỐ PHỨC (T1) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU ĐỀ THI:

- Nhận biết được khái niệm số phức, xác định được phần thực, phần ảo, mođun của số phức, điểm biểu diễn của

số phức trên mặt phẳng phức

- Thành thạo trong việc tính toán, rút gọn các biểu thức số phức

Phần 1 : Nhận biết

Câu 1: Thu gọn  2

2 3

z  i ta được:

A z11– 6i B z 1–i C z 4 3i D z  7 6 2i

Câu 2:Môđun của số phức  3

5 2 1

z   i i là:

A 7 B 3 C 5 D 2

Câu 3: Phần ảo của số phức   2 

A  2 B 2 C 2 D 3

Câu 4: Rút gọn biểu thức zi2 –i3i ta được:

A z6 B z 1 7i C z 2 5i D z5i

Phần 2: Thông hiểu

Câu 5: Phần thực của số phức z thỏa mãn:   2   

1i 2i z   8 i 1 2i z là:

A 6 B 3 C 2 D 1

Câu 6: Rút gọn biểu thức sau:

1 43 42 3

i B





A 3 4

14 5

i

i



 B

62 41 221

i



C 62 41

221

i



D 62 41

221

i

 

Câu 7: Thực hiện phép tính sau:     4

3 2

i

i



A 114 2

13

i

B 114 2

13

i



C 114 2

13

i



D 114 2

13

i

Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1iz i  2z2i Khi đó môđun của số phức w z 22z 1

z



là:

A 3 B 10 C 2 5 D 2 3

Câu 9: Số phức z thỏa mãn: 1i z  2 3 i1 2 i 7 3i là:

A 1 3

z  i B 1 3

z  i

Câu 10: Cho số phức thỏa mãn điều kiện:    2

3 2 i z 2i  4 i Phần ảo của số phức w 1 z z là:

A 0 B 2 C 2 D 1

Câu 11: Phương trình   2

2i z az b 0( ,a bC) có 2 nghiệm là 3 i và 1– 2i Khi đó a bằng:

A 9 – 2i B 15 5i C 9 2i D 15 – 5i

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn: 2  2 1 2  7 8

1

i

i



 Mô đun của số phức w  z i 1 là:

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 13: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:

A zz là một số thực B zz là một số ảo

C .z z là một số thực D z2z2 là một số ảo

Phần 3 : Vận dụng

Câu 14: Gọi , ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1  1 3 ;i z2   3 2 ;i z3  4 i.Chọn kết luận đúng nhất

A ABC cân B ABC vuông cân

C ABC vuông D ABC đều

Câu 15: Căn bậc hai của số phức 117 44i  là:

A  2 11i B  2 11i C  7 4i D  7 4i

Câu 16: Cho hai số phức z1 1 2 ;i z2  2 3i Xác định phần ảo của số phức 3 – 2z1 z2

A 11 B 12 C 10 D 13

Câu 17: Cho số phức

2017 1

1

i z

i



  Khi đó

7 15

z z z bằng:

A 1 B 1 C i D i

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn  3

1

i z

i





 Mô đun của số phức w z iz 

A 8 B 8 3 C 4 D 8 2

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn: 3 4 i z  1 3i12 5 i Phần thực của số phức z2 là:

A 5 B 4 C 3 D 4

Câu 20: Số nào trong các số sau đây không là số thực:

A 2017i2 B 2016 i 2017i

C 3  i 2 i D  22i  2i

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp:

2

ab a  ab b với chú ý i2  1

Cách giải:

2

2 3 2 6 2 9 7 6 2

z  i   i i    i

Chọn D

Sai lầm thường gặp:

Nhầm lẫn i2 1 dẫn đến kết quả sai

Câu 2:

Phương pháp:

- Rút gọn số phức z a bi

- Tính mô đun z  a2b2

Cách giải:

5 2 1 5 2 (1 3 3 ) 5 2 2 2 7 49 7

z   i i     i i i i      i i z  

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai số phức z

- Áp dụng sai công thức tính mô đun số phức

Câu 3:

Phương pháp:

- Rút gọn số phức z a bi

- Phần ảo của số phức z a bi là b

Cách giải:

Ta có:   2       

2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 4 5 2

 Phần ảo của số phức z là 2

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai số phức

- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức

Câu 4:

Phương pháp:

- Dùng quy tắc nhân hai số phức

Cách giải:

Ta có: z = i(2 – i)(3 + i) =   2

2i1 3  i 6i 2i    3 i 1 7i

Chọn B

Sai lầm thường gặp :

- Tính sai số phức z

Câu 5:

Phương pháp:

- Tìm số phức z

- Phần thực của số phức z a bi a b , R là a

Cách giải:

1i 2i z   8 i 1 2i z

2

2 3

Phần thực của số phức z là 2

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai số phức z

- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức

Câu 6:

Phương pháp:

- Rút gọn số phức dựa theo các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức

Cách giải:

Ta có:

B

  

2

2 2

Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Thực hiện sai phép chia số phức

Câu 7:

Phương pháp:

- Thực hiện phép tính dựa trên các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức

Cách giải:

2

2

2

2 2

4

3 2

26 18 (26 18 )(3 2 )

i

i







Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Thực hiện sai phép chia số phức

Câu 8:

Phương pháp:

- Tính số phức z

- Tính số phức w w

Cách giải:

Ta có: 1iz i  2z2i

 

2

2

2 2

1 3

i

z

 

   



1

i



Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai số phức z

- Tính sai số phức w

- Tính sai môđun w

Câu 9:

Phương pháp:

- Tìm số phức z dựa trên các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức

Cách giải:

Ta có: 1i z  2 3 i1 2 i 7 3i

2

2

2 2

1 2 (1 )

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Thực hiện sai phép chia hai số phức

Câu 10:

Phương pháp:

- Tính số phức zw

- Phần ảo của số phức z a bi là b

Cách giải:

3 2 i z 2i  4 i

2

2

2 2

1

   

w 1 z z 1 1 i (1 i) (2 i)(1 i) 3 i

Phần ảo của số phức w là 1

Chọn D

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai số phức z w,

- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức

Câu 11:

Phương pháp:

Định lý Vi-et cho phương trình bậc hai

1 2 2

1 2

0 :

b

z z

a

az bz c

c

z z

a

   





Cách giải:

Ta có: 3  (1 2 )

2

a

i





2 (2 )(4 ) 8 2 4 9 2

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Chưa biết cách áp dụng định lý Vi-et

Câu 12:

Phương pháp:

- Tính số phức z

- Tính số phức w w

Cách giải:

Ta có:   2 1 2 

1

i

i





2

2 2

2 2

3 2

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai số phức z

- Tính sai số phức w

Câu 13:

Phương pháp:

Giả sử z = a + bi (a, b  R)

Tính các số phức ở các đáp án A, B, C, D và kiểm tra tính đúng, sai của các kết luận

Cách giải:

Giả sử z = a + bi (a, b  R) z a bi

Ta có: z     z a bi a bi 2a là một số thực  A đúng

z     z a bi a bi 2bi là một số ảo  B đúng

z z (a bi ).(a bi )a2b2là một số thực  C đúng

z2z2 (a bi )2 (a bi)2 2a22b2 là một số thực D sai

Chọn D

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai các số phức ở các đáp án

- Chọn nhầm đáp án (đề bài yêu cầu chọn đáp án sai nhưng học sinh hay chọn nhầm đáp án đúng

Câu 14 :

Phương pháp:

- Tìm tọa độ các điểm biểu diễn ba số phức đã cho

- Xét các tính chất vuông, cân, đều của tam giác

Chú ý: ABC vuông cân nếu

ABC

AB  AC CB

ABC

 đều nếu ABBCCA

Cách giải:

Ta có A1;3 , ( 3; 2), (4;1) B   C

Khi đó: AB   ( 2; 5) AB 29; BC(7;3)BC 58; AC(5; 2) AC 29

Do





Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Tìm sai tọa độ các điểm A B C, ,

- Kiểm tra các điều kiện vuông, cân, đều sai

Câu 15:

Phương pháp:

- Đưa số phức đã cho về dạng hằng đẳng thức số 1 hoặc 2 và tìm căn bậc hai

- Cách tổng quát:

Gọi w x yi là một căn bậc hai của z a bi, khi đó:

2

w  z xyi   a bi x y, suy ra có hai căn bậc hai là w, w

Cách giải:

117 44i 4 44i 121i 2 11i

117 44i 2 11i (2 11 )i

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Biến đổi sai số phức đã cho

Câu 16:

Phương pháp:

- Tính số phức 3 – 2z1 z2

- Phần ảo của số phức z a bi là b

Cách giải:

Ta có: 3z12z2 3(1 2 ) 2(2 3 ) i   i       3 6i 4 6i 1 12i

 Phần ảo của nó là 12

Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Thay nhầm các số phức z z1, 2 vào biểu thức cần tính

- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức

Câu 17 :

Phương pháp:

- Tính số phức zz z z .7 15(lưu ý: 4 4 1 4 2 4 3

i  i  i i    i   i)

Cách giải:

Ta có :

2

2 2

i

 

504

2017 2016 4 504

7 15 7 15 23 22 2

Chọn D

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai số phức z

- Chưa phát hiện ra quy luật i4k 1;i4k1i i; 4k2  1;i4k3  i

Câu 18:

Phương pháp:

- Tính số phức z z w

- Mô đun số phức z a bi là a2b2

Cách giải:

2 2

1 3 1 3 3 9 3 3 8 8(1 ) 8 8

4 4

Chọn D

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai số phức , , wz z

- Tính sai mô đun số phức w

Câu 19:

Phương pháp:

- Tính số phức zz2

- Phần thực của số phức z a bi là a

Cách giải:

Ta có: 3 4 i z  1 3i12 5 i

 

2

2 2

2

11 2 (11 2 )(3 4 )

1 2

z



 Phần thực của số phức z2 là 3

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai số phức z

- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức

Câu 20:

Phương pháp:

- Rút gọn các số phức đã cho

- Số phức z a bi là một số thực nếu b0

Cách giải:

Ta có số thực là số có phần ảo bằng 0 nên:

+) 2016 i 2017 i 4033 là số thực

+) 3   i 2 i 1 là số thực

+) 2017i2  2017 là số thực

+)  22i  2 i 3i là số thuần ảo

Chọn D

Sai lầm thường gặp:

- Rút gọn sai các số phức đã cho

- Nhầm lẫn điều kiện để một số phức là số thực với số ảo