2 thi online giải phương trình trên tập số phức phương trình bậc 2 có lời giải chi tiết

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số để tìm a, b... - Không kiểm tra điều kiện để loại nghiệm... Câu 12: Phương pháp: Biến đổi phương trình trở thành phương trình bậc hai.. Giải phương

THI ONLINE: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC(PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2)

MÔN TOÁN: LỚP 12

PHẦN 1: NHẬN BIẾT

Câu 1: Phương trình: 2

8z 4z 1 0 có nghiệm là:

4 4 4 4 B.

4 4 4 4 D.

4 4 4 4

A. z 4 i; z 5 2i B. z 4 i; z 5 2i

C. z 4 i; z 5 2i D z 4 i; z 5 2i

Câu 3: Biết z và 1 z là 2 nghiệm của phương trình: 2 2z2 3z 3 0 Khi đó giá trị của 2 2

1 2

z z là:

A 9

4 B 9

4 C 9 D. 4

Câu 4: Phương trình: 2

z az b 0 có một nghiệm phức là z 1 2i  Tổng 2 số a và b bằng

A 0 B 4 C 3 D. 3

A z 2 i; z 1 2i B. z 1 3i; z 1 2i

C z 5 i; z 1 2i D. z 2 i; z 3 5i

A z2 2z 9 0 B 3z2 2z 42 0

C z2 2z 27 0 D 2z2 3z 4 0

PHẦN 2: THÔNG HIỂU

2

z a bi thì tích của a và b là:

A 168 B 12 C 240 D. 5

1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Nếu  0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

3) Nếu  0 thì phương trình (*) có 1 nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên

A Không có mệnh đề nào đúng B Có 1 mệnh đề đúng

C Có 2 mệnh đề đúng D. Cả 3 mệnh đề đều đúng

Câu 9: Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình: 1 2 2

z 2z 4 0 Giá trị của biểu thức A z12 z2 2 là:

A 2 B 7 C 8 D. 4

Câu 10: Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình: 1 2 2z2 4z 3 0 Giá trị của biểu thức z1 z 2 bằng:

A 2 B 3 C. 2 3 D 6

Câu 11: Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình: 1 2 2

z 1 3i z 2 1 i 0 Khi đó số phức

2 2

1 2 1 2

w z z 3z z có mô đun là:

A. 2 13 B. 20 C 2 D 13

z i

A z 1 2i; z 3 i B z 1 2i; z 3 i

C. z 1 2i; z 3 i D z 1 2i; z 3 i

PHẦN 3: VẬN DỤNG

Câu 13: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho 3 số phức

2

z 1 i; z 1 i ; z a i(a R) Để ABC vuông tại B thì a?

A 3 B 2 C 3 D. 4

1 2

M z z bằng:

A 23 B 23 C 13 D. 13

Câu 15: Giả sử z ; z là hai nghiệm phức của phương trình: 1 2 2

z 2z 5 0 và A, B là các điểm biểu diễn của

1 2

z ; z Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A.  0;1 B (0;1) C  1;1 D.  1; 0

Câu 16: Gọi z , z là các nghiệm của phương trình: 1 2 z 1 1

z Giá trị của

3 3

1 2

A 0 B 1 C 2 D. 3

Câu 17: Cho z 2 3i là một số phức Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm

z 4z 13 0 B. 2

z 4z 13 0

C. z2 4z 13 0 D. z2 4z 13 0

Câu 18: Tìm tham số thực m để phương trình: z2 (2 m)z 2 0 có một nghiệm là z 1– i

A 6 B 4 C 2 D. 2

PHẦN 4: VẬN DỤNG CAO

Câu 19: Tham số phức m bằng bao nhiêu để phương trình: 2

z mz 3i 0 có tổng bình phương các nghiệm bằng 8

A m 3 i B. m = 3 + i

m 3 i D.

Câu 20: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: 1 2

z 4z 20 0 Khi đó giá trị biểu thức

A. 28 B 2 C 0 D 16

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp:

ax bx c 0 a0, a, b, cR

- Tính  b24ac

+  0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2 b

2a

  

+  0 thì phương trình có nghiệm kép x1,2 b

2a

+  0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2 b i

2a

  

Cách giải:

Phương trình: 2

2 ' 4i 2i

 Phương trình có 2 nghiệm là: z1 2 2i 1 1i; z2 2 2i 1 1i

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai 

- Áp dụng sai công thức nghiệm

Câu 2:

Phương pháp:

ax bx c 0 a0, a, b, cC

- Tính  b24ac

- Tìm một căn bậc hai của 

- Áp dụng công thức nghiệm x1,2 b

2a

  

Cách giải:

Phương trình: 2

z (1 i)z 18 13i 0

1 i 4( 18 13i) 1 2i i 72 52i

72 54i 81 2.9.3i 9i 9 3i

 Phương trình có 2 nghiệm là: z1 1 i 9 3i 4 i; z2 1 i 9 3i 5 2i

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai 

- Tìm sai căn bậc hai của 

- Áp dụng sai công thức nghiệm

Câu 3:

Phương pháp:

Định lý vi-et cho phương trình bậc hai:

1 2

1 2

b

a c

z z

a

   







Cách giải:

Ta có: z1 z2 3; z z1 2 3

Khi đó:

2 2

2 2

Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Nhớ nhầm định lý vi-et

- Biến đổi sai biểu thức z12 z22

Câu 4:

Phương pháp:

Nếu zz0 là một nghiệm của phương trình f z 0 thì f z 0 0

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số để tìm a, b

Cách giải:

Vì z 1 2i  là nghiệm của phương trình nên:

1 2i 2 a 1 2i b 0

2

1 4i 4i a 2ai b 0

(2a 4)i a b 3 0

Chọn D

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai các giá trị a, b

Câu 5:

Phương pháp:

ax bx c 0 a0, a, b, cC

- Tính  b24ac

- Tìm một căn bậc hai của 

- Áp dụng công thức nghiệm x1,2 b

2a

  

Cách giải:

Phương trình: 2

z (3 i)z 4 3i 0

3 i 4(4 3i) 9 6i i 16 12i

8 6i 1 2.3i 9i 1 3i

Phương trình có 2 nghiệm là: z1 3 i 1 3i 1 2i

3 i 1 3i

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai 

- Áp dụng sai công thức nghiệm

Câu 6:

Phương pháp:

Nếu có z1z2S; z z1 2P thì z , z là nghiệm của phương trình bậc hai 1 2 2

z Sz P 0

Cách giải:

Ta có: z1 z2 1 5i 5 1 5i 5 2

z z1 2 1 5i 5 1 5i 5 126 42

1 2

z ; z

 là các nghiệm của phương trình: z2 2z 42 0 3z2 2z 42 0

Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai z1z , z z2 1 2

- Áp dụng sai công thức của phương trình bậc hai z2Sz P 0

Câu 7:

Phương pháp:

ax bx c 0 a0, a, b, cC

- Tính  b24ac

- Tìm một căn bậc hai của 

- Áp dụng công thức nghiệm 1,2 b

x

2a

  

Tính nghiệm z thỏa mãn đề bài rồi tính a, b

Cách giải:

Phương trình: 2

Có: 1 2i 2 4( 17 19i) 1 4i 4i2 68 76i

65 72i 81 2.9.4i 16i2 9 4i 2

Phương trình có 2 nghiệm: z1 1 2i 9 4i 4 3i

1 2i 9 4i

z a bi 4 3i a bi 16 24i 9i a bi a.b 168

b 24

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Giải sai phương trình bậc hai

- Không kiểm tra điều kiện để loại nghiệm

Câu 8:

Phương pháp:

ax bx c 0 a0, a, b, cR

b 4ac

+  0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2 b

2a

  

+  0 thì phương trình có nghiệm kép x1,2 b

2a

+  0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2 b i

2a

  

Cách giải:

1) Sai vì nếu  0 thì i do đó phương trình có 2 nghiệm phức

2) Đúng

3) Đúng

Vậy có 2 mệnh đề đúng

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Không phân biệt được sự khác nhau giữa cách giải phương trình bậc hai trên tập số số phức với tập số thực

Câu 9:

Phương pháp:

ax bx c 0 a0, a, b, cC

b 4ac

- Tìm một căn bậc hai của 

- Áp dụng công thức nghiệm x1,2 b

2a

  

Thay các nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị

Cách giải:

Phương trình: 2

Có: ' 1 4 3 3i 2

' 3i2 i 3

Phương trình có 2 nghiệm là: z1 1 i 3; z2 1 i 3

2 2

1 2

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Giải sai phương trình bậc hai

- Tính sai mô đun các số phức

Câu 10:

Phương pháp:

ax bx c 0 a0, a, b, cC

b 4ac

- Tìm một căn bậc hai của 

- Áp dụng công thức nghiệm x1,2 b

2a

  

Thay các nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị

Cách giải:

Phương trình: 2

' 4 6 2 2i

Phương trình có 2 nghiệm là: z1 2 i 2 1 i 2; z2 2 i 2 1 i 2

1 2

Chọn D

Sai lầm thường gặp:

- Giải sai phương trình bậc hai

- Tính sai mô đun các số phức

Câu 11:

Phương pháp:

Định lý vi-et cho phương trình bậc hai:

1 2

1 2

b

a c

z z

a

   







Thay vào tìm w w

Cách giải:

Ta có: 1 2

1 2

2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2

2

2 2

Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Áp dụng sai định lý Vi-et

- Tính sai số phức w

Câu 12:

Phương pháp:

Biến đổi phương trình trở thành phương trình bậc hai

Giải phương trình bậc hai, kết hợp điều kiện để loại nghiệm

Cách giải:

Phương trình: 4z 3 7i z 2i

z i (điều kiện zi)

2

4z 3 7i (z 2i)(z i) 4z 3 7i z iz 2iz 2i

z (4 3i)z 1 7i 0

Có: 4 3i 2 4(1 7i) 16 24i 9i2 4 28i

3 4i 4 2.2i i2 2 i 2

2

 Phương trình có 2 nghiệm là: z1 4 3i 2 i 3 i; z2 4 3i 2 i 1 2i

Chọn D

Sai lầm thường gặp:

- Giải sai phương trình bậc hai

- Không kiểm tra điều kiện để loại nghiệm

Câu 13:

Phương pháp:

Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M a; b  

Điều kiện để tam giác ABC vuông tại B là BA.BC0 hoặc AB2BC2 AC2

Cách giải:

Ta có: z2 (1 i)2 1 2i i2 2i

A(1;1), B(0; 2), C(a; 1)

Khi đó: AB ( 1;1) AB2 2

BC (a; 3) BC2 a2 9

AC (a 1; 2) AC2 a 12 4 a2 2a 5

Để ABC vuông tại B thì 2 2 2

AC AB BC

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Không tìm được mối liên hệ giữa số phức và điểm biểu diễn số phức

- Tìm sai điều kiện để ABC vuông tại B

Câu 14:

Phương pháp:

Định lý vi-et cho phương trình bậc hai: 1 2

1 2

b

a c

z z

a

   







Thay vào biểu thức M để tính giá trị

Cách giải:

Ta có: z1 z2 3; z z1 2 7

2

2 2

2

Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Áp dụng sai định lý Vi-et

- Tính toán nhầm lẫn giá trị biểu thức M

Câu 15:

Phương pháp:

- Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm z , z 1 2

- Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b  

- Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là xA xB yA yB

;

Cách giải:

Phương trình: z – 2z 5 02  

' 1 5 4 4i

 Phương trình có 2 nghiệm là: z1 1 2i; z2 1 2i

Khi đó: A 1; 2 , B 1;  ( 2)

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:  1; 0

Chọn D

Sai lầm thường gặp:

- Giải sai phương trình bậc hai

- Chưa nắm được công thức tọa độ trung điểm

Câu 16:

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai

- Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai:

1 2

1 2

b

a c

z z

a

   







- Thay vào biểu thức cần tính giá trị

Cách giải:

z

Ta có: z1 z2 1; z z1 2 1

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Nhớ sai công thức của định lý Vi-et

Câu 17:

Phương pháp:

Phương trình bậc hai nhận zz , z1 z2 làm nghiệm là: z z 1z z 20

Cách giải:

Ta có: z 2 3i; z 2 3i

Nếu z và z là 2 nghiệm của một phương trình thì:

z (2 3i) z (2 3i) 0

2 2

z (2 3i)z (2 3i)z (2 3i)(2 3i) 0

z 4z 13 0

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Chưa nắm được tính chất nghiệm của một phương trình

- Biến đổi phương trình sai

Câu 18:

Phương pháp:

Số phức zz0 là một nghiệm của phương trình f z 0 nếu f z 0 0

Cách giải:

Ta có z 1– i là nghiệm của phương trình nên:

1 i 2 (2 m)(1 i) 2 0

2

4 4i

1 i

Chọn B

Sai lầm thường gặp:

- Chưa nắm được điều kiện để một số là nghiệm của phương trình

Câu 19:

Phương pháp:

- Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai:

1 2

1 2

b

a c

z z

a

   







- Thay vào biểu thức bài cho để tìm m

Cách giải:

Ta có: z1 z2 m; z z1 2 3i

z12 z22 8 z1 z2 2 2z z1 2 8

2

2 2

m 2.3i 8

m 8 6i 3 i

m 3 i

m 3 i

Chọn C

Sai lầm thường gặp:

- Chưa áp dụng được định lý Vi-et

- Biến đổi biểu thức tìm m sai

Câu 20:

Phương pháp:

- Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm

- Kết hợp điều kiện để loại nghiệm

- Thay nghiệm thỏa mãn vào biểu thức cần tính giá trị

Cách giải:

Phương trình : 2

z 4z200

' 16i2 4i

Phương trình có 2 nghiệm là: z1 2 4i; z2 2 4i

1

z ( 2) 4 20 và z1 z2 4; z z1 2 20

z z z z 2z z 4 2.20 24

Vậy A z12 2 z12 z22 20 2( 24) 28

Chọn A

Sai lầm thường gặp:

- Giải sai phương trình bậc hai

- Tính sai giá trị biểu thức A