Bài toán rút gọn trên tập số phức ôn thi thpt

BÀI TOÁN RÚT GỌN TRÊN TẬP SỐ PHỨC TIẾT 1 MÔN TOÁN: 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ i z i z Nguyên tắc thực hiện: Thực hiện phép toán nhân liên hợp... 2 Rút gọn tử riêng, mẫu riêng Sau đây t

Trang 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

BÀI GIẢNG BÀI TOÁN RÚT GỌN TRÊN TẬP SỐ PHỨC (TIẾT 1)

MÔN TOÁN: 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ

i z

Nguyên tắc thực hiện: Thực hiện phép toán nhân liên hợp

Biểu thức liên hợp xuất phát từ hằng đẳng thức: (A B A B )(  ) A2B2

Trang 2

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

i z

Phân tích: Ta có hai hướng làm:

1) Khử i ở mẫu bằng cách nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu Rồi sử dụng hằng đẳng thức mũ ba để khai triển ra

2) Rút gọn tử riêng, mẫu riêng

Sau đây ta sẽ làm theo hướng 2

 

3 3

Trang 3

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

+) Bước 1: Tính 2

4

 Nếu   0 phương trình có hai nghiệm

 Nếu   0 phương trình có nghiệm kép

 Nếu   0 phương trình có hai nghiệm

+) Bước 2: Phương trình có nghiệm là: 1 ;

2

b z

Trang 4

Ví dụ 2 (A-2009): Gọi z z1, 2 là nghiệm của z22z100 Tính A z12 z2 2

Giải

Phương trình: 2

z  z  +)   4 40  36 36i2

+) Phương trình có hai nghiệm là 1 2 6 1 3 ;

* Cách tính căn bậc hai của số phức: Có 3 cách tính: Tự luận, bấm máy, nhẩm

Sau đây ta sẽ làm theo cách tự luận

Cách 1: Gọi căn bậc hai của 3 4i là a bi ( ,a b )

2 2

32

Vậy căn bậc 2 của 3 4i là 2 ; 2 

Ví dụ 3: Gọi z z1; 2 là nghiệm của 2

i

z     i

2

2 2 22

Trang 5

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

BÀI GIẢNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC

(PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO)

Một số lưu ý:

 Thường phương trình bậc n thì có n nghiệm

 Phương trình phức không vô nghiệm

Trang 6

Vậy phương trình có 3 nghiệm 3; 3;

1

2 2

1 ;2

Trang 7

Trang 8

+) Thay z  0 2 0 (vô lý)  phương trình không có nghiệm z0

+) Chia cả hai vế của phương trình cho z ta được: 2

Vậy phương trình có 4 nghiệm 2; ;1 1 3 1; 3

Trang 9

+) Thay z vào đề bài  dẫn tới hệ phương trình

+) Giải hệ phương trình này ta được số phức z cần tìm

Trang 10

Trang 11

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Gọi z a bi ( ,a b ) Điều kiện đã cho trở thành

Dấu “=” xảy ra khi a      2 1 a 1 b 0

Vậy min z 1 khi a 1;b0

Trang 15

BÀI GIẢNG TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

I Lý thuyết

+) Số phức z x yi ( ,x y ) có điểm biểu diễn là M x y( ; )

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức z x yi  có điểm biểu diễn là M x y( ; )

Bước 2: Thay z vào đề bài  Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: AxBy C 0

+) Đường tròn: 2 2

x y  ax by c  +) Parabol: ya x 2bx c

Trang 16

Gọi z x yi ( ,x y ) có điểm biểu diễn là M x y( ; )

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là hai đường thẳng x y 0;x y 0

Ví dụ 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z

Trang 17

 Đường tròn có tâm I(0; 1) bán kính 2 2

( 1) 0 3 2

R     Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là hình tròn tâm bán kính R2

Ví dụ 3: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z

Trang 18

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường elip

Trang 19

Ví dụ 1: Cho z thỏa mãn z 2 4i  5 Tìm max z

Trang 20

Trang 21

Trang 22

Giải

Đặt z x yi  ( ;x y )

(x1) y  2(x1) y 2 +) T  x2(y1)2  (x2)2(y1)2

Trang 23

Gọi z x yi ( ,x y ) có điểm biểu diễn là M x y( , )

 Bước 2:Vẽ tập hợp điểm biểu diễn của số phức Từ đó tìm max, min của mô đun

Chú ý: Số phức z x yi ( ,x y ) có điểm biểu diễn là M x y( , ) Mô đun của số phức z là độ dài

đoạn thẳng OM với O là gốc tọa độ

Ví dụ 1: Cho số phức z x yi thỏa mãn z 2 4i  z 2i đồng thời có mô đun nhỏ nhất Tính

Trang 24

Ví dụ 10: Cho z (2 4 )i 2 Tìm max, min của z 2i 1

Trang 25

Suy ra tập hợp điểm M nằm trên elip có:

+) a5

+) b3, c4

Vì M nằm trên elip nên z minOM min M A ; z max OM maxM B

Vậy giá trị lớn nhất của z là 5

Vậy giá trị nhỏ nhất của z là 3

 Đáp án D

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	2,77 MB