3 thi online giải phương trình trên tập số phức phương trình bậc cao có lời giải chi tiết

Phương trình chỉ có 1 nghiệm thuộc tập hợp số thực... Phương trình chỉ có 2 nghiệm thuộc tập hợp số phức 3.. Phương trình có 2 nghiệm là số thuần ảo 5.. Phương trình có 3 nghiệm, trong đ

THI ONLINE: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC (PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO)

z 2z 3 0 là:

A 1; 1;3i; 3i B 1; 2;i; i

C. 1; 1;i 3; i 3 D 1;3

Câu 2: Trong C, phương trình 3

z  1 0 có nghiệm là:

A 1 B. 1;1 i 3

2 C.

5 i 3 1;

4 D.

2 i 3 1;

2

Câu 3: Nghiệm của phương trình z – z – 2 04 2  là:

A. 2; 1 B. 2; i C. 1; i 2 D. 2; i

z 1 2i B.

z 1 2i D.

Câu 5: Trong C, phương trình z – 1 04  có nghiệm là:

z 2i B.

z i D.

Câu 6: Cho phương trình z3 az2 bz c 0 a, b, c R; a 0 Nếu z 1 i  và z2 là 2 nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 7: Gọi z ; z ; z ; z1 2 3 4 là 4 nghiệm của phương trình: z4 z3 2z2 6z 4 0 trên tập số phức Khi đó tổng

S

A. 5

4 B.5

4 C.

3

4 D.

7 4

Câu 8: Gọi z ; z ; z ; z1 2 3 4 là 4 nghiệm của phương trình:z4 2z2 8 0 Khi đó tích P z z z z bằng: 1 2 3 4

A 4 B 8 C. 16 D 20

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình

2

4 3 z

2 trên tập số phức là:

2 2 B.

1 i;

2 2 D.

1 i;

A 0 B 1 C. 2 D 3

2 2 B.

1 3i 3;

2 2 D.

1 3i 3;

z   i 0 là:

2 2 2 2 B.

;

2 2 2 2 D.

z 4z 14z 36z 45 0

A. 2 i;3i; 3i B 2 i; 2 3i;3i; 3i

C. 2 i; 2 i;3i; 3i D 2 i; 2 i;3i;

A 1 B 4 C. 2 D 3

Trong số các nhận xét:

1 Phương trình chỉ có 1 nghiệm thuộc tập hợp số thực

2 Phương trình chỉ có 2 nghiệm thuộc tập hợp số phức

3 Phương trình có 2 nghiệm có phần thực bằng 0

4 Phương trình có 2 nghiệm là số thuần ảo

5 Phương trình có 3 nghiệm, trong đó 2 nghiệm là số phức liên hợp

Số nhận xét sai là:

A 1 B.2 C. 3 D 4

Câu 16: Phương trình : z – 9z6 3 8 0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức

A 4 B.2 C. 8 D 6

Câu 17: Kí hiệu z ; z ; z ; z1 2 3 4 là các nghiệm của phương trình:

4

z 1

1 2z i Tính giá trị của biểu thức :

A. T = 6375 B. T = 6375 C. T = 17

9 D.

17 T 9

3z z 2 0 là:

A.1 B. 2

3 C. 1 D. 2

3

Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau :

1 Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số thực

2 Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số phức

3 Phương trình có 4 nghiệm thuộc tập hợp số phức

4 Phương trình có 2 nghiệm là số thực

A 1 B.2 C. 3 D 4

2 2 B.

;

C. 1 i 3 3; 5

2 2 D.

1 i 3 3 5

;

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN:BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1:

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1; 1;i 3; i 3

Chọn C

Câu 2:

2 3

0 +) Phương trình: z2

– z + 1 = 0 có  = 1 – 4 = 3 = 3i2

1 i 3 1 i 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1;1 i 3 1 i 3;

Chọn B

Câu 3:

2

2

4

2 2

z – z – 2 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2; i

Chọn B

Câu 4:

2

+) Phương trình: 2

z  2z  5 0 có ' 1– 5 4 4i2

z 1 2i; z 1 2i

Vậy phương trình có 3 nghiệm: 1; 1 2i

Chọn D

Câu 5:

4

z –1 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1; i

Chọn C

Câu 6:

Vì z 1 i  là nghiệm của phương trình nên ta có:

Vì z 2 là nghiệm của phương trình nên:

 

3 2

2 a.2 b.2 c  0 4a2b c 8  0 2

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Chọn A

Câu 7:

4 3 2

2

+) Phương trình: z – 2z 2 02   có ' 1 2 1 i2

z 1 i;z 1– i

   

Giả sử: z1 1; z2 2; z3 1 i; z4 1 i

Chọn A

Câu 8:

Giả sử: z1 i 2; z2 i 2; z3 2; z4 2

1 2 3 4

P z z z z i 2 i 2 2 2 8

Chọn B

Câu 9:

2

4 3 z

2 (1)

+) Với z0 thì 1 0 ( vô lí)  z 0 không là nghiệm của phương trình (1)

+) Với z0, chia cả 2 vế của phương trình (1) cho z2 , ta được:

2

2

Đặt t z 1

z khi đó:

Phương trình (2) có dạng: 2 5

2 (3)

1 i (1 3i) 16 8 6i (3 i) z 1 i; z

2 2

Có 2 2

1 i (1 3i) 16 8 6i (3 i) z 1 i; z

2 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1 i;1 i; 1 i; 1 i

Chọn A

Câu 10:

2

2

z i z 2iz 1 0

z 2iz 1 0

z i 0 z i z là một căn bậc hai của i

Gọi z a bi là một căn bậc hai của i ta có

 

2

2 2

2

2

ab

      

 





 Phương trình trên có hai nghiệm

z – 2iz –1 0 z – 2iz i 0 z – i 0 z i Vậy phương trình có 3 nghiệm

Chọn D

Câu 11:

+) z – z 1 0;Δ 1– 42 3 3i2 z 1 i 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 3;1 3i

Chọn C

Câu 12:

2

z i

z iz 1 0

Phương trình: z2 iz –1 0,Δ i2 4 3 z i 3; z i 3

Vậy nghiệm phức của phương trình là: i; 3 i ; 3 i

Chọn A

Câu 13:

2

2

+) Phương trình: z2 9 0 z2 9 9i2 z 3i

+) Phương trình: z – 4z 5 02 có ' 4 5 1 i2 z 2 i

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2 i; 2 i;3i; 3i

Chọn C

Câu 14:

2

2

+) Giải phương trình z2 1– i z 2 0 ta tìm được 2 nghiệm phức

Vậy phương trình có 3 nghiệm

Chọn D

Câu 15:

2

2

+) Phương trình: z – 2iz 3 02 có ' i2 3 4 4i2 z 3i; z i

Do đó các nhận xét 1; 3; 4 là đúng

Nhận xét 2 sai vì cả 3 nghiệm đều thuộc tập số phức

Nhận xét 5 sai vì 3i và i không phải là hai số phức liên hợp

Chọn B

Câu 16:

6 3 3 3

2

2

+) Phương trình: 2

z z 1 0 có Δ 1– 4 3 3i2 z 1 i 3

+) Phương trình: 2

Vậy phương trình có 6 nghiệm

Chọn D

Câu 17:

Phương trình:

4

z 1

1 2z i điều kiện

i z

2

2

1

2

(3z 1 i)( z 1 i)(5z 2z 4iz) 0

z

z(5z 2 4i) 0

2 3 4

1 i 3

2 4i z

5 Khi đó:

2 2

1

2 2

2

3

2

4

2

225

16i 13 16i 17

Chọn D

Câu 18:

2 2

2

 Nghiệm thực của phương trình là 1 và 1

 Tích các nghiệm thực của phương trình là 1

Chọn A

Câu 19:

+) Phương trình: z2 4iz 1 0 có ' 4i2 1 3i2 z 2i i 3; z 2i i 3

+) Phương trình: z –1 02 z 1

Do đó các nhận xét 1, 2 là sai; nhận xét 3, 4 là đúng

Chọn B

Câu 20:

z4 2z3 z2 2z 1 0

Vì z 0 không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế của phương trình cho 2

z 0 , ta được:

z2 2z 1 2 12 0 z2 12 2 z 1 1 0

2

Đặt t z 1

z phương trình trở thành:

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1 i 3 3; 5

Chọn D