NBV TỔNG ôn tập số PHỨC (vấn đề 16)

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng Câu 105.. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

(Theo ma trận đề minh họa lần 1 + 2 của Bộ giáo dục năm 2020, thì ở nội dung chương số phức không có câu hỏi VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO vì thế, trong tài liệu tổng ôn tập năm 2020 này, mình sẽ không đưa nội dung Vận dụng – Vận dụng cao vào, thì các bạn đọc chú ý theo dõi)

A KHÁI NIỆM SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC

 Số phức z a bi có phần thực là a, phần ảo là b

 Số phức liên hợp z  a bi và cần nhớ i  2 1.

 Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M a b ( ; ).

Số phức liên hợp z  a bi có điểm biểu diễn N a b ( ; ) 

Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox

z z a b

 Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo

 Mô đun của số phức z là: 2 2

z  a b

 z z   z z  

 

z z

x

y

O b

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1

1



Trang 3

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 19 Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

Trang 4

Câu 33 Cho hai số phức z1  và 1 i z2 2 Trên mặt phẳng tọa độ i Oxy, điểm biểu diễn số phức

M

Q O

y

x 1

2 2

-1

Q P

O

Trang 5

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 41 Cho số phức z a bi a b, , R Khi đó số 12zz là số nào trong các số sau đây?

Câu 49 Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i Số phức 2z13z2z z1 2 là số phức nào sau đây?

A 10i B 10i C 11 8i D 11 10i

Câu 50 Cho số phức z a bi a b  thoả mãn    ,   z 2 i z Tính S4a b

Trang 6

N

M

3 2

-4

Trang 7

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 72 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2

M  

  C 3

1

;14

M  

  D 4

1

;14

Trang 8

Câu 85 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2

Câu 87 Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

4z 4z 3 0 Giá trị của biểu thức z1  z2

Câu 92 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z24z   ; M , 5 0 N lần lượt là các điểm

biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng 2 MN là

Trang 9

C BIỂU DIỄN ĐIỂM SỐ PHỨC

 Điểm biểu diễn số phức:

Số phức z a bi, a b   được biểu diễn bởi điểm ,  M a b  ; 

BÀI TOÁN: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn tính chất cho trước

 Bước 1 Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn số phức z  x yi x y ( ,  )

 Bước 2 Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x y, và kết luận

tạo bởi hai đường tròn đồng tâm I a b( ; ) và bán kính lần lượt R và 1 R 2

 y ax2 bx c, (a 0)

Là một parabol ( )P có đỉnh ;

b I

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 101 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1 2 i2 là điểm nào dưới đây?

Câu 104 Xét các số phức z thỏa mãn  z  2 i z   2  là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả

các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 105 Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả

các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?

Câu 106 Xét các số phức z thỏa mãn z3iz3 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả

các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

A 9

3 2

2

Trang 10

Câu 107 Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z   là đường tròn có tâm2 i 4 I

Câu 110 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z (3 4 )i 2 là

A Đường tròn tâm I(3; 4), R 2 B Đường tròn tâm I( 3; 4), R 2

B Đường tròn tâm I(3; 4), R  4 D Đường tròn tâm I( 3; 4), R 4

Lời giải Chọn A

Câu 111 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1i z là một đường tròn, 

tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Câu 114 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i  z z 2i là

A Một điểm B Một đường tròn C Một đường thẳng D Một Parabol

Câu 115 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 3 i2

A Một đường thẳng B Một hình tròn C Một đường tròn D Một đường elip

Câu 116 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1  z2i và z 1

Câu 117 Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2 i 4 là đường tròn có tâm I

và bán kính R lần lượt là

A I   2; 1; R 4 B I2; 1 ; R 2 C I2; 1 ; R 4 D I   2; 1; R 2

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Trang 11

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

(Theo ma trận đề minh họa lần 1 + 2 của Bộ giáo dục năm 2020, thì ở nội dung chương số phức không có câu hỏi VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO vì thế, trong tài liệu tổng ôn tập năm

2020 này, mình sẽ không đưa nội dung Vận dụng – Vận dụng cao vào, thì các bạn đọc chú ý

theo dõi)

A KHÁI NIỆM SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC

 Số phức z a bi có phần thực là a, phần ảo là b

 Số phức liên hợp z  a bi và cần nhớ i  2 1.

 Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M a b ( ; ).

Số phức liên hợp z  a bi có điểm biểu diễn N a b ( ; ) 

Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox

z z a b

 Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo

 Mô đun của số phức z là: 2 2

z  a b

 z z   z z  

 

z z

x

y

O b

Trang 16

Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z  1 2i là điểm P  1; 2

Câu 4 Số phức liên hợp của số phức 1 2i là:

A   1 2i B 1 2i  C   2 i D  1 2i

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức zabi a b, ,   là số phức

Số phức liên hợp của số phức 5 3i là 5 3i

Câu 6 Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là

A  3 2i B 3 2i C  3 2i D  2 3i

Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức za bi từ đó suy ra chọn đáp án B Câu 7 Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z  1 2i ?

Số phức 5 6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6

Câu 9 Tìm tất cả các số thực x y, sao cho x2 1 yi  1 2i

A x 2 , y2 B x  2 ,y2 C x0,y2 D x 2 ,y 2

Lời giải Chọn C

x x

y y

Câu 10 Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A  1 3i B 1 3i C  1 3i D 1 3i

Lời giải Chọn1 3i

1

1



Trang 17

Lời giải Chọn 7

Câu 12 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo

A z  2 3i B z3i C z 3i D z 2

Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0

Câu 13 Cho số phức z  1 i i3 Tìm phần thực a và phần ảo b của z

A a1,b 2 B a 2,b1 C a1,b0 D a0,b1

Lời giải

Chọn A

Ta có: z  1 i i3  1 i i i2     1 i i 1 2i (vì i2 1)

Suy ra phần thực của z là a1, phần ảo của z là b 2

Câu 14 Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a của z?

Số phức z 2 3i có phần thực a2

Câu 15 Kí hiệu ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i Tìm a , b

A a3;b 2 B a3;b2 2 C a3;b 2 D a3;b 2 2

Lời giải Chọn D

Theo hình vẽ M2;1   z 2 i

Câu 18 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số

phức z

Trang 18

A Phần thực là 2 và phần ảo là i B Phần thực là 1 và phần ảo là 2

C Phần thực là 1 và phần ảo là 2i D Phần thực là 2 và phần ảo là 1

Điểm M có tọa độ M1; 2  nên z 1 2i Vậy phần thực là 1 và phần ảo là 2

Câu 19 Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

Theo định nghĩa môđun của số phức ta có: z OM 4Bđúng

Trang 19

Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i là điểm N2;3

Câu 25 Modun cỉa số phức z  4 3i là

Ta có z  4232 5

Câu 26 Cho hai số phức z1   và 3 i z2   Phần ảo của số phức 1 i z1z2bằng

Ta có: z2  Do đó 1 i z1z2  ( 3 i) (1 i)  2 2 i

Vậy phần ảo của số phức z1z2bằng 2

Câu 27 Cho hai số phức z12 và i z2 1 3i Phần thực của số phức z1z2 bằng

 5 7  2 3  7 4

Câu 30 Cho hai số phức z14 3 i và z27 3 i Tìm số phức  z z1z 2

A z 3 6i B z11 C z  1 10i D z  3 6i

Trang 20

Ta có z z1z24 3 i  7 3 i  3 6i

Câu 31 Cho số phức z 2 5 i Tìm số phức wizz

A w 7 3i B w  3 3i C w 3 7 i D w  7 7i

Ta có z12z2 (1i)2(2i) 5 3i

Do đó điểm biểu diễn số phức z12z2có tọa độ là (5; 3)

Câu 34 Cho hai số phức z1  và 1 i z2  2 3i Tính môđun của số phức z1z2

A z1z2 1 B z1z2  5 C z1z2  13 D z1z2 5

Ta có z1z2    1 i 2 3i 3 2i z1z2  3 2 i  13

Câu 35 Cho số phức z  1 2 ,i w2 Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z i w?

1

z w  i

Do đó điểm biểu diễn của số phức zw là P1;1

Câu 36 Tìm phần ảo của số phức z biết z2i13i1

x y

M

Q O

Trang 21

Vậy phần ảo của số phức z là 5

Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn: 2

(3 2 ) i z(2i) 4 Hiệu phần thực và phần ảo của số phức i z

là

Câu 38 Phần thực và phần ảo của số phức z(1 2 ) i i

A 1 và 2 B  và 1.2 C 1 và 2 D 2 và 1

Ta cóz(1 2 ) i i  2 i

Vậy phần thực của số phức z là 2 và phần ảo là 1

Câu 39 Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z1i2i?

Ta có z1i2i 3 i

Vậy điểm Q trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z1i2i

Câu 40 Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z , điểm Q biểu diễn số phức 1 z Tìm số 2

phức zz1z2

A 1 3i B  3 i C  1 2i D 2 i

y

x 1

2 2

-1

Q P

O

Trang 22

Ta có z a binên 1  1  1.2

2 zz 2 abi a bi  2 aa Vậy 12zz là số một số thực

Câu 42 Cho hai số phức z1 1 3i và z2  2 5i Tìm phần ảo b của số phức z z1z 2

Ta có z z1z2 3 2 ib2

Câu 43 Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i

A z 1 5i B z 1 i C z 5 5i D z 1 i

Trang 23

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn A

Ta có: 2z1z2   4 2i    1 i 3 3 i

Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1z2 có tọa độ là 3;3

Câu 49 Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i Số phức 2z13z2z z1 2 là số phức nào sau đây?

A 10i B 10i C 11 8i D 11 10i

Ta có: 2z13z2z z1 2 2 1 2  i3 3 4  i  1 2 i3 4 i 10i

Câu 50 Cho số phức z a bi a b  thoả mãn    ,   z 2 i z Tính S4a b

Giải hệ phương trình trên ta được x0;y5 Vậy z5i Từ đó ta có w  4 8i

Câu 52 Cho số phức z a bi a b, ,  thỏa mãn  z 1 3i z i0.Tính S a 3b

Trang 24

Ta có: 2x3yi  1 3 ix6i x 1 3y9i0 1 0

3 9 0

x y

Vậy phần ảo của z bằng 3

Câu 56 Cho số phức z a bi a b ,   thỏa mãn 1i z 2z 3 2 i Tính P a b

a b

Trang 25

Trang 26

23

x y

 3 x  yi    4 2  i   5 x  2 i  2 x   4  4  y i   0  2 4 0

x y

Câu 63 Cho số phức z thỏa mãn  1  3 i 2z   3 4 i Môđun của z bằng

Trang 27

Ta có M3 2; ,N ;1 4 lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức z , z suy ra 1 2

là số thực, zz 3 2 Tính z

A z 3 2 B z  6 C z 2 3 D z  3

là số thực thì z z 2 là số thực hay: xyi3 

x y

N

M

3 2

-4

Trang 28

Suy ra 2 3  2 2

3x yy 0 y 3x y  0  2 Kết hợp  1 và  2 ta có: 2 3 2 9

a b

Trang 29

Câu 79 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 4z216z170 Trên mặt

phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức wiz0?

Trang 30

M  

  C 3

1

;14

M  

  D 4

1

;14

M  

 

z   i

Ta có 0 1

22

Xét phương trình 3z2  z 1 0 có    1 24.3.1 11 0 Căn bậc hai của  là  11 i Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt

Trang 31

z z

Câu 85 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z  2 4 0 Gọi M , N lần lượt là điểm biểu

diễn của z1, z2trên mặt phẳng tọa độ Tính TOMON với O là gốc tọa độ

 



    

Suy ra M0; 2 ;N0; 2 nên T OM ON  22  22 4

Câu 86 Kí hiệu z1, z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z23z 5 0 Giá trị của z1  z bằng 2

2

3 112

3 5 0

3 112

i z

Suy ra z1  z2  5 z1  z2 2 5

Câu 87 Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

4z 4z 3 0 Giá trị của biểu thức

1 2

z  z bằng:

Trang 32

Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được: 1 2

1 2

610

Câu 92 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z24z 5 0; M , N lần lượt là các điểm

biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng 2 MN là

Trang 33

1 236

i z

2 1

2 2

Trang 34

i z

2

12z 2 0

Câu 100 Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1; 2 2

Ta có

1 2

C BIỂU DIỄN ĐIỂM SỐ PHỨC

 Điểm biểu diễn số phức:

Số phức z a bi, a b  ,  được biểu diễn bởi điểm M a b ; 

BÀI TOÁN: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn tính chất cho trước

 Bước 1 Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn số phức z  x yi x y ( ,  )

 Bước 2 Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x y, và kết luận

Trang 35

tạo bởi hai đường tròn đồng tâm I a b( ; ) và bán kính lần lượt R và 1 R 2

 y ax2 bxc, (a 0)

Là một parabol ( )P có đỉnh ;

b I

Câu 101 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1 2 i2 là điểm nào dưới đây?

Câu 102 Cho số phước z 1 2 i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng

tọa độ

A N2; 1 B P2;1 C M1; 2  D Q1; 2

Ta có z 1 i Nên 2  2

z  i   i Vậy điểm biểu diễn số phức z là điểm2 N0; 2 

Câu 104 Xét các số phức z thỏa mãn  z  2 i z   2  là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Giả sử z xyi với x y  ,

Vì

z 2iz2x2y i   x2yi x x 2y2yxyx2 2 yi là

Trang 36

số thuần ảo nên có phần thực bằng không do đó x x   2   y  2  y   0

Câu 105 Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?

Câu 106 Xét các số phức z thỏa mãn z3iz3 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

Gọi zxyi, z được biểu diễn bởi M x y  ; 

Theo giả thiết z   nên ta có 2 i 4 xyi  2 i 4  x22y12  4

Gọi M x y là điểm biểu diễn cho các số phức  ;  z x yi  2 

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	1,2 MB