Chuyên đề 26 tích phân đáp án

Tích phân đổi biến Các bước tính tích phân đổi biến số Bước 1... TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021sin cossin cos... dx  tích phân từng phần luân hồi.. Nghĩa là sau khi đặt u, dv để tính

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Tích phân cơ bản có điều kiện

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x 

là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 1 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   2

2 1

  

B

2

4.16

 

C

2

15.16

  

Lời giải Chọn A

Trang 3

 

Lời giải Chọn B

Ta có f x( ) f,( )x dx(2 cos2x3)dx (2.1 cos 2 3)

2

x dx

2 0

f x x 

02

m n

Câu 6 Biết rằng hàm số f x ax2bxc thỏa mãn  

1 0

7d2

2 0

Trang 4

Lại có:  

1 0

7d2

a b

3a 3a log a T





 

 Lại có 0a1a2 nên a 1 1; a 2 2

2 1

thuộc khoảng nào sau đây?

A 1; 2 B ; 0 C 0; 4 D 3;1

Lời giải Chọn C

0 0

Trang 5

Câu 9 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho  

1

2 0

1

0 0

Khi đó I   6 0 2m2    2 6 0 m2    4 0 2 m2

Mà m là số nguyên nên m  1; 0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu

Câu 10 (Sở GD Kon Tum - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để 0a2x3 d x4?

Vậy có 4 giá trị của a thỏa đề bài

Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh - HN 2018).Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng  ;3  sao cho

Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 12 (Cần Thơ - 2018) Cho hàm số f x  xác định trên \2;2 thỏa mãn   24

Trang 6

Do đó:  

1 2 3

2

22

x x

x

x x

de

Câu 14 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f x  xác định trên \ 0  thỏa mãn f  x x 21

Trang 7

 

2

1416

Trang 8

Do đó  

2 0

 ? với P x và   Q x là các đa thức không chứa căn  

Nếu bậc của tử P x   bậc mẫu Q x  PP chia đa thức

Nếu bậc của tử P x    bậc mẫu Q x mà mẫu số phân tích được thành tích số   PP đồng

nhất thức để đưa thành tổng của các phân số

Nếu bậc tử P x   bậc mẫu Q x  mà mẫu không phân tích được thành tích số, ta xét một số

trường hợp thường gặp sau:

Trang 9

ln 21

a

a b b

Trang 10

Câu 6 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho

2 2 1

Câu 7 (Chuyên Sơn La 2019) Cho

3 2 1

Ta có:

4 2 3

Câu 9 Biết

5 2 3

Trang 11

1d1

a x

Trang 12

2 1921ln

I

21192

d3

Ta có:

1 2 0

2d1

x x x







1 0



Suy ra m 2; n  1 Vậy S 1

Trang 13

Câu 16 (THPT Cẩm Bình 2019) Cho

1 2 0

Ta có:

2 0

Trang 14

1ln2

x x

Câu 22 (SGD Đà Nẵng 2019) Cho

4 2 3

Trang 15

.ln 2 ln 31

Dạng 3 Tích phân đổi biến

Các bước tính tích phân đổi biến số

Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt tu x dtu x dx'  (quan trọng)

u b

u a

Một số phương pháp đổi biến số thường gặp

Trang 16

I f x a x dx  đặt xa.tant hoặc xa.cott

(mấu chốt xuất phát từ công thức tan2 1 12

cos

a x t

Đổi biến dạng 4 f sinx.cos x dx t sinxdtcos x dx

Đổi biến dạng 5 f cosx.sin x dx t cosxdt sin x dx

Đổi biến dạng 6 tan  12 tan 2

Trang 17

sin cossin cos sin cos

ln 2 ln 32

2

ln t t

d1

A 2 3

5 1

11

d2

1d

11

d2

13

d2

Trang 18

5 2 0

d1

.d1

x x





3 2 5 1

11

d2

t

t t



Câu 4 (KTNL Gia Bình Năm 2019) Có bao nhiêu số thực a để

1 2 0

So sánh điều kiện ta được 21

2.2021

1011



Trang 19

Câu 6 (Đề Tham Khảo 2019) Cho

1

2 0

ln 2 ln 32

2

ln t t

Câu 7 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho 2x3x2 d6 x A3x28B3x27C với A B C  , ,

Tính giá trị của biểu thức 12A7B

2

2 1

dt

t t t

Trang 20

Câu 9 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho với m , p, q   và

là các phân số tối giản Giá trị m p q bằng

Tính giá trị của biểu thức T a2ab b 2

1 2

1

p x

q x

Trang 21

1

p x

q x

 , trong đó , , ,m n p q  và  p

q là phân số tối giản

4132

m n p q

Câu 13 Số điểm cực trị của hàm số  

2 2 2

2 d1

d

f x x

Trang 22

ln 3 ln 5 ln 74

24

dt t

d

ln 2 ln 5 ln119

Đặt t x 9 t2 x 9 2 dtt dx

Đổi cận x16 t 5, x55 t 8

Do đó

55 16

d9

x

x x 

8 2 5

2 dt9

t

t t 



8 2 5

dt29

Trang 23

Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tính tích phân

2 2 1

2 1

12

3 0

2

2 1

I  udu

2

2 1

I  udu

Câu 19 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân

5 1

Đặt t 3x Ta có 1 2 3 1 2

3

t  x dx tdt Đổi cận

2

t dt t







4 2

d2

Trang 24

Trang 25

x

t t x

Câu 22 (Chuyên Vinh - 2018) Tích phân

1 0

x

t t t

x 

1 0

2d

1 0

0 0

Trang 26

Câu 24 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết

I  x x và x4 sint Mệnh đề nào sau đây đúng?

4 0

4 cos 4 cos dt t t





4 0

4 cos 4 cos dt t t





4 0

Đổi cận: x   ; 1 t 2 x   5 t 4

Trang 27

 , với , , ,a b c d là các số nguyên dương và b

c tối giản Giá trị

của a b c d   bằng





n x

Trang 28

Câu 29 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Biết rằng

1

dx A

ln 2 ln 33

Trang 29

d1

x x x



 bằng tích phân nào

dưới đây?

Trang 30

A

4

2 0

2sin ydy



1 2 2 0

sindcos

x x x

2 4 0

sindycosy

y



2 2 0

t t

Trang 31

Câu 37 (Sở Hưng Yên - 2018) Cho tích phân

1

2 0

d4

x I

A

3 0

d

π

6 0

d

π

4 0

d

π

I t t D

6 0

d

π

t I t

I n

Trang 32

ln3

1

t t t







2 2 1

Trang 33

1 1

2 2 1

7 x 9x 1dx

Tính

2 2 1

Trang 34

Trang 35

2

   Khi đó

1

1 0

Câu 47 (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân 3

 Đặt tcosxdt sinxdx dtsinxdx

Đổi cận: Với x   ; với 0 t 1 x    t 1

11

Trang 36

1dt

3ln2

t t

d

I t t B

3 2

d

I t t C

2 3

I  t t D

2 0

d

t t

 

3 2

sindcos

1d

u

1 2 0d

Iu u

Lời giải

2 4 4 0

sindcos

d

Iu u

Câu 51 (THTP Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2018) Tính tích phân

π 3 3 0

sindcos

Trang 37

1d

1

dt t



1

2 12

1

dt t

 

5 2 2

1

dt t



5 2

ln t

2

  ln 5 2 ln 2Vậy ta được a1;b 2

Câu 53 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu số a0;20 sao cho 5

0

2sin sin 2 d

I t t 

Theo giả thiết:

7 5

Trang 38

s in

d ln 5 ln 2cos 2

Trang 39

+ Xét:

2

3

s ind

2

a

b u

1d

3ln2

t t

a c b

Từ giả thiết f x( )tan3xtan ,x    ta có x

Trang 40

Câu 59 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số y f x  có f 0 0 và

Ta có:

sin xcos x4 sin x sin4xcos4xsin4xcos4x4 sin6x

sin x cos x sin x cos x 4 sin x

    cos4xsin2xsin4xcos2xcos6x3sin6x

sin x cos x sin x sin x cos x sin x 1 3cos x.sin x

Trang 41

b e

3 1 d

1 0

Trang 42

e

2 1

b a

2d

2

ln t t

Câu 65 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho

e

2 1

nguyên dương, biết a c;

b d là các phân số tối giản Tính giá trị a

2de.2

x x

Trang 43

Câu 67 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho  

3 1

1 e 1 1

1

d ln lnln

1dln

x x x

dt I

Trang 44

Vậy P  8

Câu 70 (Chuyên Thái Bình 2018) Cho  

2 1 0

1d

1 0

với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Tính S  a b c

A S 3 B S 7 C S 10 D S 5

Lời giải Chọn D

Trang 45

Suy ra: a 2; b 1; c 2 Khi đó: S   a b c 5

Dạng 4 Tích phân từng phần

Nếu u v, có đạo hàm liên tục trên a b;  thì b b a b

I  u dvu v  v du Chọn







Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân nhau (ví dụ: mũ nhân lượng giác,…)

Thứ tự ưu tiên chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" và dv là phần còn lại

Nghĩa là nếu có ln hay loga x thì chọn u ln hay log 1 ln

ln

a

  và dv  còn lại Nếu

không có ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại,…

CHÚ Ý: ∫ (hàm mũ) (lượng giác) dx  tích phân từng phần luân hồi

Nghĩa là sau khi đặt u, dv để tính tích phân từng phần và tiếp tục tính ∫ udv sẽ xuất hiện lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân được tính ban đầu là I và nếu lập lại, ta sẽ không giải tiếp mà xem đây là phương trình bậc nhất ẩn là I ả I

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét 2

2 0

e dx

 , nếu đặt ux2 thì 2

2 0

e dx

A

2 0

2 e d u u B

4 0

2 e d u u C

2 0

1

e d 2

u u

4 0

1

e d 2

u u

2

u

Khi x 0 u0, khi x 2 u4

Do đó 2

1

2

Câu 2 (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân

1

ln

e

Ix xdx:

A

2 1 4

e

2

2 2 2

e

2 1 4

e

I  

1

ln

e

Ix xdx Đặt

2

1 ln

2















v

x



Vi phân Nguyên hàm

Trang 46

Câu 3 (Mã 103 2018) Cho  

e

2 1

e 1

Trang 47

2

11

x

x x v

2

0 0

2017

sin cos 20172017

2017

cos cos 20172017

2017 sin 2017cos 2017

1sinsin cos

Trang 48

Ta có: f x x6 12 x e x,  x nên f x là một nguyên hàm của f x

2

992

2

0 0

Trang 49

f x e xf x dx Giá trị của f(ln(5620)) bằng

A 5622 B 5620 C 5618 D 5621

Lờigiải ChọnA

Từ

1 0

Trang 50

Câu 10 Tích phân  

1

2 0

 

B

2

5 3e.4



C

2

5 3e.2



D

2

5 3e.4

2

x x

2 +1 e d =x x x a b+ e

= 2 +1 ex x 2 e d x x = 2 x 1 e x10 = 1+ e =a b+ e

= 1

a b

Trang 51

Câu 13 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho tích phân  

4 0

ln1

Trang 52

Đặt

ln

11

1

dx

x dx

dv

v x

( 2) x x

 , với a b;   Tổng ab

bằng

Trang 53

x

Ixe dx

A I e 2 B I  e 2 C I e D I 3e22e



0 0

3 ln 3 x 1 dx

2 2 0

2

x x

Vậy a  , 3 b 33a4b21

Trang 54

Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho tích phân

2 2 1

là các số nguyên dương, đồng thời b

c là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

ln x x dx

  F 3 F 2 3ln 3 2

Trang 55

Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Biết

3 2 0

Trang 56

2 1

3ln

x x

2 0

ln sin 2 cos

dcos



π 4 0

tan 2 ln sin 2 cos

π 4 0

cos 2sin

dcos

2 ln cos

73ln 3 ln 2

Trang 57

Câu 31 (Chuyên Thái Bình 2019) Biết

1 12

11

c x

d2

0 0

  



Trang 58

Câu 33 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x  có  1 1

1

x   Biết  

2 1

102

1

a b

c d

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Trang 59

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	1,21 MB