Chuyên đề 26 tích phân đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng... Giá trị của bằ

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x 

là một nguyên hàm của f x  trên K. Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

f x dxF x F b F a

2. Các tính chất của tích phân:

a

f x dx 

f x dx  f x dx

k f x dxk f x dx

f x g x dx f x dx g x dx

f x dx f x dx f x dx

 Nếu f x g x   x a b;  thì    

f x dx g x dx

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

1

x





1

ax b

a





1 ln

2

x  x

a ax b

ax b



sin x dx cosx C

a

cos x dxsinx C

a

2

1

sin x dx  x C

2

sin ax b dx a ax b C

2

1

cos x dx x C

2

tan cos ax b dxa ax b C

e dxe C

 e ax b.dx 1.e ax b C

a

ln

x

a

2

C



 Nhận xét. Khi thay x bằng ax b  thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1

a.

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu  

2

1

f x x  

3

2

f x x 

3

1

d

f x x

TÍCH PHÂN

Chuyên đề 26

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải Chọn B

f x x f x x f x x    

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu  

1

0

f x x 

1

0

2f x dx

Lời giải Chọn D

2f x dx2 f x dx2.48

Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết  

3

1

f x x 

3

1

2f x dx

2 .

Lời giải Chọn C

2f x dx2 f x dx2.36

Câu 4 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết   2

F x x là một nguyên hàm của hàm số f x  trên . Giá trị của

  2

1

2 f x dx

7

3.

Lời giải Chọn A

1

2

1

Câu 5 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết Giá trị của bằng

Câu 6 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Giá trị của

bằng

  5

1

f x x 

5

1

3f x dx



3f x dx3 f x dx3.4 12

  3

2

1

2 f x( ) dx



23

15 4

Trang 3

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

Câu 7 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết  

2

1

2

f x dx 

3

1

3 f x dx

3f x dx3 f x dx

Câu 8 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F x( )x3 là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên . Giá trị của

3

1

(1 f( ) dx) x

3

1

1 f x( ) dx xF x( ) xx ) 30 2 28

Câu 9 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết  

3

2

d 6

f x x 

3

2

2f x dx

2f x dx2 f x dx12

Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết   2

F x  x là một nguyên hàm của hàm số f x ( ) trên . Giá trị

3

1

1  f x dx ( )

32

3 .

3

3 3

2

1

1  f x dx ( )  x  F x  x  x  12  2  10.



Câu 11 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết  

3

2

f x dx4

3

2

g x dx 1

3

2

f x g x dx

3

Trang 4

4 1 3

f x g x dx f x dx g x dx  

Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết  

1

0

f x 2x dx=2

1

0

f x dx

 bằng :

Ta có

f x 2x dx=2 f x dx+ 2xdx=2

1

0 0

1

0

f x dx 2 1

 

1

0

f x dx 1

Câu 13 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết

  3

2

3

f x dx 



và

  3

2

1

g x dx 



. Khi đó

3

2

f x g x dx



bằng

4

f x g x dx f x dx g x dx

Câu 14 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết  

1

0

f x  x dx

1

0

d

f x x

1

0 2

x

f x  x dx  f x dx xdx  f x dx 

1

2

0

1

d

0

f x x x    

Câu 15 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết  

2

1

f x x 

2

1

g x x 

2

1

d

f x g x x f x x g x x  

Câu 16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết 01f x 2xdx4. Khi đó 01f x dx bằng

Trang 5

0f x 2xdx4 0 f x dx 02 dx x4 0 f x dx  4 1 3

Câu 17 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết

2

1

f x dx 

2

1

( ) 3

g x dx 

2

1

[ ( )f x g x dx( )]

Ta có:

[ ( )f x g x dx( )]  f x dx( )  g x dx( )   2 3 5

Câu 18 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết  

1

0

f x  x x

1

0

d

f x x

  1

0

f x  x x

1 0

f x xx   f x x   f x x

Câu 19 (Mã 103 - 2019) Biết  

2

1

f x x 

2

1

g x x 

2

1

d

f x g x x

f x g x x f x x g x x   

Câu 20 (Mã 102 - 2019) Biết tích phân  

1

0

3

f x dx 

1

0

4

g x dx  

1

0

f x g x dx

bằng

f x g x dx f x dx g x dx    

Câu 21 (Mã 104 - 2019) Biết 1

0 f x x ( )d 2

0g x x  ( )d 4

 , khi đó 01f x( )g x( ) d x bằng

0 ( ) ( ) d  0 ( )d  0g( )d   2 ( 4) 2

Câu 22 (Mã 101 2019) Biết  

1

0

f x x  

1

0

g x x 

1

0

d

f x g x x

Trang 6

Câu 23 (Đề Tham Khảo 2019) Cho  

1

0

f x x 

1

0

g x x 

1

0

f x  g x x f x x g x x

Câu 24 (THPT Ba Đình 2019) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên

tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ?

A  ( ) 2 ( ) d ( )d +2 ( )d

f x  g x x f x x g x x

( )d ( )

d ( )

( )d

b b

a b a

a

f x x

g x

g x x





.

C  ( ) ( ) d ( )d ( )d

f x g x x f x x g x x

2 2

( )d = ( )d

f x x  f x x

Lời giải

Theo tính chất tích phân ta có

 ( ) ( ) d ( )d + ( )d ; ( )d ( )d

f x g x x f x x g x x kf x xk f x x

Câu 25 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho  

2

f x x





4

2

f t t



 

4

2

d

f y y

A I  5 B I   3 C I  3 D I   5

Lời giải



f y y f x x

Vậy  

4

2

f y y  

Câu 26 (THPT Cù Huy Cận -2019) Cho 2  

0 f x dx 3

0 g x dx 7

0f x 3g x dx

bằng

Lời giải

Trang 7

Ta có

0f x 3g x dx  0 f x dx3 0g x dx 3 3.724

Câu 27 (THPT - YÊN Định Thanh Hóa2019) Cho

1

0 ( )

f x

 dx 1;

3

0 ( )

f x

 dx 5. Tính

3

1

( )

f x

Lời giải

Ta có

3

0 ( )

f x

 dx =

1

0 ( )

f x

 dx +

3

1

( )

f x

3

1

( )

f x

3

0 ( )

f x

 dx

1

0 ( )

f x

 dx = 5+ 1= 6

Vậy

3

1

( )

f x

 dx = 6

Câu 28 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho  

2

1

f x x  

3

2

f x x 

3

1

d

f x x

bằng

Lời giải

 

3

1

d

f x x

f x x f x x

    3 4 1

Câu 29 Cho hàm số f x  liên tục, có đạo hàm trên 1; 2 , f  1 8;f 2  1. Tích phân  

2

1

f ' x dx

bằng

Lời giải

2

2 1 1



Câu 30 (Sở Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f x   liên tục trên R và có

( )d 9; ( )d 4

f x x f x x

4

0 ( )d

I  f x x

A I 5. B I 36. C 9

4

I  D I 13.

Lời giải

Ta có:

I  f x x f x x f x x  

Câu 31 Cho    

f x dx f x dx



3

1

f x dx

Lời giải

Trang 8

Câu 32 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  và  

4

0

d 10

f x x 

 

4

3

f x x 

3

0

d

f x x

Lời giải

Theo tính chất của tích phân, ta có:      

f x x f x x f x x

Suy ra:  

3

0

d

f x x

f x x f x x

  10 4 6. Vậy  

3

0

f x x 

Câu 33 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nếu   1

F x

x

 và F 1  thì giá trị của 1

 4

F bằng

A ln 7. B 1 1ln 7

2

Lời giải

Ta có:  

4

1

x



4

4 1 1

F x x F x F F

Suy ra  4  1 1ln 7

2

F F  Do đó  4  1 1ln 7 1 1ln 7

Câu 34 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  thoả mãn

 

8

1

f x x 

12

4

f x x 

8

4

f x x 

12

1

d

I f x x.

A I 17. B I  1 C I 11. D I  7

Lời giải

I  f x x f x x f x x.      

f x x f x x f x x

Câu 35 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên 0;10 thỏa mãn

 

10

0

7

f x dx 

6

2

3

f x dx 

P f x dx f x dx.

A P 10. B P 4. C P 7. D P  6.

Lời giải

f x dx f x dx f x dx f x dx

Trang 9

f x dx f x dx f x dx f x dx  

Câu 36 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho f, g là hai hàm liên tục trên đoạn  1;3 thoả:

3

1

f x  g x x

3

1

2f x g x dx6

3

1

d

f x g x x

Lời giải

3

1

f x  g x x

f x x g x x

3

1

2f x g x dx6

2 f x xd g x xd 6  2

3

1

d

X  f x x,  

3

1

d

Yg x x.

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình: 3 10





4 2

X Y











.

Do đó ta được:  

3

1

f x x 

3

1

g x x 

3

1

f x g x x  

Câu 37 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;10 và  

10

0

7

f x dx 

 

6

2

3

f x dx 

P f x dx f x dx.

Lời giải

f x dx f x dx f x dx f x dx

Câu 38 Cho f g, là hai hàm số liên tục trên  1;3 thỏa mãn điều kiện    

3

1

f x  g x

3

1

2f x g x dx=6

3

1

dx

f x g x

Lời giải

Ta có:    

3

1

f x  g x

3

1

2f x g x dx=6

2 f xdx- g xdx=6

dx; v = dx

u f x g x

Trang 10

Ta được hệ phương trình: 3 10

u v





 



2

u v





 





 

3

1 3

1

dx=4 dx=2

f x

g x





 







3

1

dx=6

f x g x

Câu 39 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3

3

1

f x  g x x

3

1

2f x g x dx6

3

1

d

If x g x  x.

Lời giải

3

1

d

a f x x và  

3

1

d

bg x x. Khi đó,    

3

1

f x  g x x a b

3

1

2f x g x dx2a b

Theo giả thiết, ta có 3 10 4



. Vậy I  a b 6

Câu 40 (Mã 104 2017) Cho  

2

0

f x x





2

0

2 sin d 5



2

  C I  3 D I 5 

Ta có

2



2

2 0



Câu 41 (Mã 110 2017) Cho  

2

1

f x x





2

1

g x x



 

2

1



A 17

2

I 

2

1



2

1

2

x



2 .

Trang 11

Câu 42 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân  

5

2





 f x x và  

2

5





g x x Tính

5

2



    

Lời giải

5

2



    

  f x x g x x x    

  f x x g x x x



  f x x g x x x 8 4.3 5

2



x  8 4.3 7 13.

Câu 43 (Sở Bình Phước 2019) Cho

2

1

f x dx





2

1

g x dx



 

2

1

2 ( ) 3 ( )

x f x g x dx



bằng

A 5

7

17

11

2

Câu 44 (Sở Phú Thọ 2019) Cho  

2

0

f x x 

2

0

g x x  

2

0

 f x g x x x  f x dx  x x x x    3 5 2 10

Câu 45 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho  

5

0

f x x  

5

2

0

4f x 3x dx

bằng

A 140 B 130 C 120 D 133

Lời giải

5

0

4f x 3x dx 4 f x dx 3 dx x 8 x 8 125 133

Câu 46 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho  

2

1

4f x 2x dx1

2

1

f x dx

Trang 12

2

x

f x dx f x dx

Câu 47 Cho  

1

0

1

f x dx 

 tích phân 1   2

0

2f x 3x dx

Lời giải

Chọn. A

 

2f x 3x dx2 f x dx3 x dx  2 1 1

Câu 48 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính tích phân  

0

1



A I 0. B I 1. C I 2. D 1

2

I  

Lời giải

2 1 1



Câu 49 Tích phân   

1

0

3x1 x3 dx

Lời giải

1

0

3x1 x3 dx 3x 10x3 dx x 5x 3x 9

1

0

3x1 x3 dx9

Câu 50 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị của

2

0

sin xdx



2



.

+ Tính được

2

0



Câu 51 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân

2

0

I   x  dx

A I 5. B I 6. C I 2. D I 4.

Lời giải

Trang 13

Chọn B

2

2 2 0 0

I   x  dx  x  x   

Câu 52 Với a b, là các tham số thực. Giá trị tích phân  2 

0

b

x  ax x

A b3b a b2  B b3b a b2  C b3ba2b. D 3b22ab1.

0

b

x  ax x

0

b

   b3ab2b.

Câu 53 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử

4

0

2 sin 3

2



   a b  , . Khi đó giá trị của

a b là

A 1

6

10

5

Ta có

4

4 0



3

ab   a b 0.

Câu 54 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số f x liên tục trên    và

 

2

0

2

0

d

f x x

Lời giải

Ta có:

 

2

0

2

3

 f x x x x  

2

1

 f x x  x x

 

2

3

0

2 0 0

 f x x x  

2

0

10 8 2 d

 f x x  

Câu 55 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho  2 

0

m

x  x x

 . Giá trị của tham số m thuộc

khoảng nào sau đây?

A 1; 2 B ;0. C 0; 4. D 3;1.

Lời giải

0

m

x  x x

m

Vậy m 0; 4.

Trang 14

Câu 56 (Mã 104 2018)

2

dx

x 

A 1ln 35

7 ln

ln

7

2 ln

5

2 2

1 1

dx

x

Câu 57 (Mã 103 2018)

2

dx

x 

A 2 ln 2 B 1ln 2

2

ln 2

2 2

1 1

dx

x

Câu 58 (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân

2

dx

x 

 bằng

A 2

16

5 log

5 ln

3

2

2 0 0

5

dx

x



Câu 59 (Mã 105 2017) Cho  



1

0

x x với a b, là các số nguyên. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A a2b0 B a b 2 C a2b0 D a b  2



1

1 0 0

Câu 60 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tính tích phân 2

1

e

x x

A I 1

e

2

ln

e e

Trang 15

Câu 61 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân

3

0

d 2

x I

x







A 21

100

ln 2

log 2

5000

I 

Lời giải

3

3 0 0

ln 2 ln 5 ln 2 ln

x





Câu 62 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019)

2

1

d

x

x 

A 2 ln 2 B 2ln 2

1

ln 2

3 .

Lời giải

Ta có:

2 2

1 1

x

Câu 63 Tính tích phân

2

1

1 d

x



A I  1 ln 2. B 7

4

I  C I  1 ln 2. D I 2 ln 2.

Lời giải

Ta có

2

1

1 d

x





2

1

x

   

 xln x122 ln 2   1 ln1  1 ln 2 Câu 64 Biết

3

1

2

ln ,

x

dx a b c x



 

 với , ,a b c,c9. Tính tổng S  a b c.

A S 7. B S 5. C S 8. D S 6.

Lời giải

Ta có

3 1

x

Do đó a2,b2,c 3 S 7.

Câu 65 (Mã 110 2017) Cho F x   là một nguyên hàm của hàm số f x  ln x

x

 Tính: I  F e    F   1 ?

A 1

2

e

2

e

x

Câu 66 (Mã 102 2018)

1

3 1

0

d

x

e  x

A 1 4 

3

e  e C 1 4 

4

e  e

Trang 16

1

3 1

0

d

x

e  x

1

3 1

0

1

3 1

0

1 3

x

e 

3 e e

Câu 67 (Mã 101 2018)

2

3 1

1

e d

 x x bằng

A 1 5 2

1

e e

Ta có

2

1 1

1

3



 x x x 1 5 2

3

Câu 68 (Mã 123 2017) Cho

6

0

( ) 12

f x dx 

2

0

(3 )

I f x dx

A I5 B I36 C I4 D I6

6

Câu 69 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tích phân

1

0

1 d 1

x





 có giá trị bằng

A ln 2 1 B ln 2 C ln 2 D 1 ln 2

Cách 1: Ta có:

1 0

x



Câu 70 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên -2019) Tính

3

2 2

d 1

x





A K ln 2. B 1ln8

K  C K 2 ln 2. D ln 8

3

Lời giải

3

2 2

d 1

x





3

2 2

2



2

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	451,92 KB