Chuyên đề 27 ứng dụng tích phân đáp án

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng , xa xb được tính theo công thức... Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019 Diện tích của hình phẳ

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Ứng dụng tích phân để tìm diện tích

 Hình phẳng ( )H giới hạn bởi

1 2

( ) : ( )( ) : ( ), ( )

( ) : ( )( ) : : 0, ( )

 Hình thức đề thường hay cho

Hình thức 1: Không cho hình vẽ, cho dạng ( ) :{H y f x( ), yg x( ), xa x, b a ( b)}

Hình thức 2: Không cho hình vẽ, cho dạng ( ) :{H y f x( ), yg x( )}

Giải f x( )g x( ) tìm nghiệm x1, , ,x với i x nhỏ nhất, 1 x lớn nhất i

1

casio

( ) ( ) d

i x

x

Hình thức 3: Cho hình vẽ, sẽ giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho trên hình), chia từng

diện tích nhỏ, xổ hình từ trên xuống, ghi công thức và bấm máy tính

Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f x( ), yg x( ), yh x( ) ta nên vẽ hình

Câu 1 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn a b; 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng ,

xa xb được tính theo công thức

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là:

1 2 0

S x  x

Lời giải Chọn D



Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

Trang 3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx23 và y x3



1256



Lời giải

Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng 3  2   

2 dx

2 2 0

2 dx

1d6



Trang 4

e dx

Lời giải Chọn A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy ex, y  , 0 x 0, x 2 là:

Câu 10 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường y f x ,y0,x 1 và x 5 (như hình vẽ bên)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

các đường y f x ,y0,x 1,x2 (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 5

Nhìn hình ta thấy hàm số f x  liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn 1;1 nên

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 3 2

Câu 13 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S là diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y f x , trục

hoành và hai đường thẳng x  1, x 2 Đặt  

Trang 6

Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo

công thức nào dưới đây?

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là:

Câu 15 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

các đường y f x ,y0,x 1 và x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 7

Câu 16 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá

đường y f x , y0,x 2 và x3 (như hình vẽ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 17 (Chuyên KHTN 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo

công thức nào dưới đây?

Trang 8

2

2 1

x x x

Trang 9

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 21 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C :y f x , trục hoành, hai đường thẳng xa, xb

(như hình vẽ dưới đây) Giả sử S là diện tích hình phẳng D D đúng trong các phương án A, B, C,

D cho dưới đây?

Trang 10

Câu 24 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x2

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x2 và trục Ox

Câu 25 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị

hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x , a xbab (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?

Trang 11

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 5 6xx5;x 1

Diện tích hình phẳng cần tìm:

1 2 0

Hoành độ giao điểm của  C và trục hoành là nghiệm của phương trình 3 1 0 1

x

x x



Trang 12

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  H và các trục tọa độ là

lnd

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D gồm các đường y ln x2

x x

Trang 13

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

Câu 37 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong

OAB) trong hình vẽ bên

A 5

56



815

Trang 14

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường   2

2

3d

Trang 15

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A

Xét phương trình 2 0

1

x x x

x    

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2 và đường thẳng y2x là :





 và các trục tọa độ Khi đó giá trị của S là

Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số yx3, yx24x  và trục Ox (tham 4

khảo hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây?

Trang 16

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b, S x( ) là

diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x,(axb). Giả sử S x( ) là hàm số liên tục trên đoạn [ ; ].a b Khi đó, thể tích của vật thể B được

a) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x( ), trục hoành

và hai đường thẳng xa x, b quanh trục Ox:

b) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường xg y( ), trục hoành

và hai đường thẳng yc, yd quanh trục Oy:

c) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x( ), yg x( )

(cùng nằm một phía so với Ox) và hai đường thẳng xa, xb quanh trục Ox:

O

d

x

( ) : ( )( ) :

V   g y  dy

( ) : ( )( ) :

b x a

Trang 17

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 1 (Dề Minh Họa 2017) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay

hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x, b a b Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Câu 3 (Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e3x, y 0, x 0 và

1

x  Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

A

1 3 0

e dx x

1 6 0

e dx x

1 6 0

e dx x

1 3 0

e dx x

Lời giải Chọn C

Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox là 1 2 2 1 4

V   e x  e x

Trang 18

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường ye y x, 0,x và 0

1

x  Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A

1 2 0

x

e dx

Câu 7 (Mã 103 2018) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx2 , 3 y  , 0 x 0, x 2

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

3

2

2 2 0

3

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox là:

2

2 2 0

3

Câu 8 (Mã 105 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ye x, trục hoành và các đường

thẳng x0, x1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

bao nhiêu?

A   



2 12

e

2 12

e V

Câu 9 (Mã 104 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 , trục hoành và các 1

đường thẳng x0,x  Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích 1 V

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

Trang 19

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 (Mã 123 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos , x trục hoành và các

Câu 11 (Mã 110 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các

đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể

tích V bằng bao nhiêu?

A V 2   1 B V 2 C V 2 1 D V 22

Câu 12 (Mã 104 2018) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường thẳng yx22,y0,x1,x2

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

2 2 1

2 d

2

2 2 1

2 d

2 2 1

2 d

V  x  x

x  , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(1 x 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 2

Diện tích thiết diện là: S x( )3 3x x22

 Thể tích vật thể là:

3

2 1

124

3 3 2

3

Câu 14 Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

 P :yx2 và đường thẳng d y: 2x quay xung quanh trục Ox

Trang 20

2

2 2 02

yx  y x x Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H

xung quanh trục Ox Mệnh đề nào sau đây đúng?

3 d

2 2 0

Câu 16 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay

hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số ysinx , trục Ox, trục Oy và đường thẳng

Trang 21

Câu 18 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho miền phẳng  D giới hạn bởi y x, hai đường

thẳng x 1, x 2 và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D quanh trục hoành

2

1

V xdx

2 2

Câu 19 (Sở Phú Thọ 2019) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y2xx , 2 y0 Quay  H

quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là

2

2 0

2 

2

2 2 0

2

 xx dx C  

2

2 2 0

2 

2

2 0

2

 xx dx

Theo công thức ta chọn  

2

2 2 0

    quay xung quanh trục Ox

Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra



35

Trang 22

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox là :

Câu 22 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn

bởi parapol (P): yx2 và đường thẳng d: y2x quay xung quanh trục Ox bằng:

A

2

2 0

Trang 23

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,17 MB