106 đề HSG toán 7 huyện châu đốc 2018 2019

BD cắt CE tại I... có giá trị âm 1 Mặt khác.

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

CHÂU ĐỐC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 7 Bài 1 (5 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

2 3 4 9 5 7 25 49

125.7 5 14

2 3 8 3





b) Tính giá trị biểu thức: B1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 17.18.19    

c) Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm

n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi n

đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp n lần số có 3 chữ số ban đầu

Bài 2 (3 điểm)

a) Tìm các số , ,x y z biết rằng: 3 x4 ,5y y6zvà xyz30

b) Tìm x biết 1 3 1,6 3

x    

Bài 3 (3 điểm)

1) Cho hàm số y f x( )m1x

a) Tìm m biết f  2  f   1 7

b) Cho m5.Tìm x biết f 3 2 x20

2) Cho các đơn thức: 1 2y ,2 3 2 2, 3

A  x z B  xy z C x y

Chứng minh rằng các đơn thức A B C không thể cùng nhận giá trị âm , ,

Bài 4 (7 điểm)

Cho ABC nhọn có góc A bằng 60 Phân giác 0 ABC cắt AC tại D, phân giác

ACB cắt AB tại E BD cắt CE tại I

a) Tính số đo BIC

b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF BE.Chứng minh CID  CIF

c) Trên tia IF lấy điểm M sao cho IM IBIC.Chứng minh BCM đều

Bài 5 (2 điểm)

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22 3.23 3.24  n.2n 2n11

ĐÁP ÁN

Bài 1

)

a A

b B





B

B

B



c) Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc( , ,a b c ,a0)

Theo bài ra ta có: an b n c nn abc

a n b n c n n a b c

a n b n c n an bn cn

n a n b n c n

n n

Mà 89;n 1 1nên n n  1 n 2

Số có 3 chữ số cần tìm là 178

Bài 2

3

5

2

x y y z x y z

1 3 3 1 8 3 1 3

3

1

4

x x

x

 



    

 



Bài 3

1.a) Vì f  2  f    1 7 m2 2 m1    1 7

2m 4 m 1 7 m 4

1.b) Với m5ta có hàm số y f x( )4x

Vì f 3 2 x204 3 2  x20  x 1

2 Giả sử cả 3 đơn thức A B C cùng có giá trị âm, , A B C có giá trị âm (1)

Mặt khác 1 2 2 3 2 2 3 3 6 4 4

A B C   x yz   xy z  x y x y z

Vì 3 6 4 4 0 , 0 , (2)

8x y z  x y A B C  x y

Ta thấy  1 mâu thuẫn với  2 , suy ra điều giả sử sai

Vậy ba đơn thức 1 2 2; 3 2 2, 3

A  x yz B  xy z C x ykhông thể cùng có giá trị âm

Bài 4

a) BD là phân giác của ABC nên 1 2 1

2

B B  ABC

CElà phân giác của ACB nên 1 2 1

2

C C  ACB

Mà tam giác ABC có A  B C 1800600 ABCACB1800

b) BIE BIF c g c( )BIEBIF

BIC  BIE BIEBIF 

Mà BIEBIFCIF 1800CIF 600

0 60

CIF CID CID CIF g c g

c) Trên đoạn IM lấy điểm N sao cho IBINNM IC

BIN

  đều BNBIvà BNM 1200  BNM  BIC gcg( )

1

2 4

3

2

1

N F

I

A

B

C

M

BM BC

  và B2 B4 BCM đều

Bài 5

2.2 3.2 4.2 2n

S     n

2 2.2 3.2 4.2 .2 2.2 3.2 4.2 .2

S n



2 2 2n 2 n

T  T  T  