133 đề HSG toán 7 huyện hoài nhơn 2018 2019

Từ một điểm B trên tia Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C.. Trên tia AB lấy điểm D sao cho ADHC.Chứng minh rằng đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 7 Bài 1 (4,0 điểm)

a) So sánh : 17  26 1 và 99

b) Chứng minh: 1 1 1 1 1 10

1 2  3   99  100  c) Cho 1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 2013 2014 2015

1008 1009 1010 2014 2015

P      Tính  2016

SP

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số Tìm hợp số r

b) Tìm số tự nhiên absao cho 2  3

ab  ab

Bài 3 (6,0 điểm)

a) Cho , ,x y z0và x  y z 0.Tính giá trị biểu thức

B

      

b) Cho 3 2 2 4 4 3

x y  z x  y z

Chứng minh rằng:

2 3 4

x  y z

c) Cho biểu thức 5

2

x M

x





 Tìm x nguyên để M có giá trị nhỏ nhất

Bài 4 (3,0 điểm) Cho 0

60 ,

xAy vẽ tia phân giác Az của góc đó Từ một điểm B trên tia Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C Kẻ BH  Aytại H,

CM  Ay tại M, BKACtại K Chứng minh

a) KCKA b)

2

AC

BH  c) KMC đều

Bài 5 (3,0 điểm) Cho ABC có B2C900 Vẽ AH vuông góc với BC tại H

Trên tia AB lấy điểm D sao cho ADHC.Chứng minh rằng đường thẳng DH đi

qua trung điểm của đoạn thẳng AC

ĐÁP ÁN Bài 1

a) Ta có:

17  16; 26  25 17  26 1  16  25 1   4 5 1 10

Mà 10 100 99 Vậy 17  26 1  99

b) Ta có:

1  100 2  100 3  100 99  100

Suy ra : 1 1 1 1 100 1 10

1 2  3   100  100 

Vậy 1 1 1 1 10

1 2  3   100 

c) Ta có: 1 1 1 1 1

1008 1009 1010 2014 2015

1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 2013 2014 2015 S

Do đó  2016

0

S P 

Bài 2

a) Vì p chia cho 42 có số dư là r nên p42kr0 r 42,r 

Hay p2.3.7kr

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2;3;7

r

 là hợp số không chia hết cho 2,3,7 và r42, Vậy hợp số r 25

b) Ta có:  3 2

ab ab là số chính phương nên ablà số chính phương Đặt 2 

*

a b x x , suy ra 2  3 6

ab  ab x

100

   và ab  8 8 x3 100    2 x 5 x 3;4vì x *

Vậy ab27

Bài 3

a) Ta có: B 1 z 1 x 1 y x z y z z y

      

Từ x     y z 0 x z y y;   x z y;  z x

Suy ra B y z x 1 , ,x y z 0

x y z



b) Ta có:

4 3 2 3 2 4 2 4 3

3 2 2 4 4 3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

4 3 2 3 2 4 2 4 3 4(3 2 ) 3 2 4 2 4 3

0

 

Từ (1) và (2) suy ra :

2 3 4

x  y z

c) Ta có: 5 3  2 3  

1 2

x x



M nhỏ nhất 3

2

x



 nhỏ nhất  x 2lớn nhất và x  2 0 xlớn nhất và x2

1

x do x

Khi đó GTNN của M là 3 1 4 1

1 2



Bài 4

a) Ta có: yAz zAx30 (0 Azlà tia phân giác của xAy )

Mà yAzACB Ay / /BC slt, zAx ACB ABCcân tại B

Trong tam giác cân ABC có BK là đường cao ứng với cạnh đáy BKcũng

là đường trung tuyến của ABC KCKA

b) Ta có: ABH 900 xAy30 (0 ABHvuông tại H)

Xét hai tam giác vuông ABHvà BAKcó:

30

zAx ABH   ABH  BAKBH  AK

AK  cmt BH 

c) Ta có: AMC vuông tại M có MK là trung tuyến ứng với cạnh huyền

(1) 2

AC KM

2

AC

AK KC

Từ (1) và (2) KM KC KMCcân tại K (3)

y

x

M H

K

C

A

z B

Mặt khác AMC có AMC90 ,0 yAz 300MCK 900 300 60 (4)0

Từ (3) và (4) suy ra AMC đều

Bài 5

Ta có: B2C B C nên AC ABHCHB

Trên đoạn thẳng HC lấy điểm I sao cho IH IB  AHI  AHB

AI AB

  và AIB ABC2ACB

Mặt khác : AIB ACBIACIAC ACB

Do đó: IA IC HC  hay ABHC AD

Gọi K là giao điểm của DH với AC

Vì ADHC AB, IC nên BDHI HB DBHcân tại B

K

I D

H

A

Do đó: 1

2

BDH BHD ABC ACB

     (phụ hai góc bằng nhau)

Suy ra KAKH KChay K là trung điểm của đoạn thẳng AC

Vậy đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC