016 đề HSG toán 7 huyện xuân trường 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

HUYỆN XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI

Năm học 2018-2019 MÔN: TOÁN LỚP 7 Thời gian : 120 phút Bài 1 (6,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức:

3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75

11 12

0,625 0,5 2,5 1, 25

11 12 3

A

2) Tìm x , biết : 5 5 5

3 x 6 9

3) Tìm số nguyên x biết 49 2 26

6   x 3 81

Bài 2 (3,0 điểm) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x1và x2là hai giá trị của x, y y1, 2là hai giá trị tương ứng của y

a) Tính x1và y1biết 2x15y1và 2x13y1 12

b) Tính y1biết x12x2và y2 10

Bài 3 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có ABAC.Kẻ AH vuông góc với

 

BC HBC Lấy điểm D trên AC sao cho ADAB.Kẻ DE và DK lần lượt vuông góc với BC và AH ( EBC K, AH)

a) So sánh độ dài BH và AK

b) Tính số đo góc HAE

Bài 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có B45 ,0 C15 0 Trên tia đối của tia AB lấy điểm ,

M D sao cho BA AM MD.Kẻ DE vuông góc với AC tại E

a) Chứng minh rằng AMEđều

b) Chứng minh rằng ECED

Bài 5 (3,0 điểm) Cặp số  x y nào thỏa mãn đẳng thức sau: ; 32x1.7y 9.21x

ĐÁP ÁN Bài 1

0,375 0,3

1,5 1 0,75

11 12 1)

0

A



2)

Vậy 5 ; 55

18 18

x x

3) Với





Mà x    x  2; 1;0;1;2;3

Với 2 26 26 2 26 29 32

Mà x     x  3; 2; 1;0;1;2;3

Vậy x   2; 1;0;1;2;3

Bài 2

a) Vì 1 1 1 1

1 1

2 3

2 5

5 2 10 6

2 3 2 3 12

3 15; 6

10 6 10 6 4





b) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x y1 1 x y2 2

Mà x12x2và y2 10nên : 2

2

10

2

x

x

Bài 3

a) Chứng minh BAH  ADK(cùng phụ với KAD )

Xét ABHvà DAKcó:

0

AHBDKA BADA gt BAH  ADK cmt

ABH DAK ch gn BH AK

b) Chứng minh KD/ /HEKDH EHD(hai góc so le trong)

Xét KDH và EHDcó: DKH HED90 ;0 DHchung; KDH EHD cmt( )

E K

D

H B

( )

KDH EHD ch gn KD EH

       (hai cạnh tương ứng)

Mà HAKDABH  DAKHEHA AHEvuông cân tại H

Từ đó tính được HAE450

Bài 4

a) ABCcó DAC ABC ACB(tính chất góc ngoài tam giác )

0

60 (1)

DAC

Lấy điểm F thuộc tia đối của tia ME sao cho: MFME

Chứng minh được AMF DME c g c( ) AF DE

AFM DEM









Vì AFM DEM cmt( ) AF / /DE

Vì AF / /DE cmt , mà ( ) DE AC gt( )AF  ACFAE900

Chứng minh được: AFE EDA c g c( )EF  ADMEMA

AME

  cân tại M (2)

Từ (1) và (2)  AMEđều

b) Nối E với B

F

E

D M

A B

C

Ta có AMEđều (câu a)AM  AE,mà AM  AB gt( )

Từ đó ta có AB AE ABEcân tại A

ADE

 vuông tại E, DAC600(câu a)ADE300

BED

30

DBEBDE   BEDcân tại EEDEB(3)

Ta có: EBC ABCABE450 300 150  BECcân tại EEBEC(4)

Từ (3) và (4) ECED

Bài 5

2 1

2 1 2

2 1

2

1

1 0

0

x y

x y











 

