013 đề HSG toán 7 huyện kinh môn 2018 2019

3,0 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC.Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi.. BIK AMN, 3 Chứng minh rằng IA là phân giác của DIE Câu 5.. Chứng minh rằ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN – LỚP 7

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Tính

M

2) Tính

Tính A

B

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Tìm các cặp số nguyên  x y thỏa mãn , x2y3xy3

2) CMR với n số nguyên dương thì 3n22n2  3n 2nchia hết cho 10

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Cho các số dương a b c d c, , , ; dvà a c

b  d

2018 2018 2019 2019

2018 2018 2019 2019



3x2y  5z7x  xy yzxz500 0

3

A x y z

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC.Vẽ về phía

ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi I là giao của CD và

,

BE K là giao của AB DC ,

2) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE Tính số đo BIK AMN,

3) Chứng minh rằng IA là phân giác của DIE

Câu 5 (1,0 điểm) Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của tam giác Chứng minh rằng:

ĐÁP ÁN Câu 1

1)

M

3

1

 

Vậy M 1

2018

1 2019

2019

so hang

A A B

2019

A

B 

Câu 2

1) x2y3xy 3 3x6y9xy 9 0

Do ,x y 3y1;2 3 x nên ta có bảng sau

2 3x 7 7 1 1

3

3

2



Vậy     x y,  3;0 ; 1; 2  

2) 3n2 2n2  3n 2n  2   2 

3 3n 1 2 2n 1 3 10n 2 5n

n







n

n



Câu 3

1) Với a b c d, , , 0,cd, ta có:

2018 2018

2018 2018

b    d c d c  d

       

2018 2018 2018

2018 2018 2018 2018

2018 2018 2018 2018 a2018 a2018 b2018 1





Lại có: a b c d, , , 0,cd,ta có:

 

       

2019 2019 2019

2019 2019 2019 2019

2019 2019 2019 2019 a2019 a2019 b2019 2





     

2019 2018

2018 2019 2019.2018

2019 2018 2019.2018

c

2018 2018 2019 2019

2) Ta có:







3x 2y 5z 7x xy yz xz 500 0, x y z, ,

Dấu " " xảy ra

 

500

 





x y z xy xz yz xyyzxz

10

15

14

x

y

z

 





  



x y z

x y z, ,    10;15;14 ;  10; 15; 14 

TH1: x10,y15,z14

3

TH2: x 10,y 15,z 14

Vậy A1nếu x10,y15,z14

1

A  nếu x 10,y 15,z 14

1) Ta có DAC 600BACEAB(1)

Xét ADC và ABEcó: AD AB(ABD đều); DAC EAB cmt( )

(

AC  AE EACđều) DAC BAE c g c( )DCBE

Lại có trong BIK KBI: BKI KIB1800

Ta có trong DAK ADK: DKADAK1800;BKI DKA(đối đỉnh)

BIK DAK

60

BIK

ACM AEN c g c

MAN EAC

M I

E

D

A

 1 AM  AN  AMNcân tại A AMNđều 0

60

AMN

3) Trên tia ID lấy T sao cho IT IB BITcân tại I mà

0

Do đó TBI DBA(cùng bằng 60 ) 0

TBI TBK DBA TBK IBA TBD

Lại có BABD BT, BI  IBA TBD c g c( )

Mà AIBDTB1200, lại có BID600 DIA600

BID DIA IA

Câu 5

a b  a  ab b  a b  ab

b c  bc c a  ac

2 2 2

(1)

ab ac bc a b c

Dấu " " xảy ra     a b c ABCđều

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:

2

2

a b c ac bc c

b c a ab ac a







2

abacbca b c  abacbc