218 đề HSG toán 7 huyện thường tín 2018 2019

ABC AB AC A Tia phân giác của Bcắt AC tại D, qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I a Chứng minh rằng: BD là trung trực của AI b Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DKDA.Chứng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THƯỜNG TÍN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 7

MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1 (5 điểm) Cho  19 5 2018

( )

f x x x x x

g x x x   x x x  a) Tính k x  f x g x 

b) Tính giá trị của k x tại   2 5 7 9 11 13 15 17 19 5

3 6 10 15 21 28 36 45 6

c) Chứng minh rằng: đa thức k x không nhận giá trị 2019 với mọi giá trị của

xnguyên ?

Câu 2 (4 điểm) Tìm x biết:

2

2017 2018 2019 35 5 7

d x x



  

Câu 3 (3 điểm)

a) Cho a b c

b  c avà a  b c 2019.Tính a b c , ,

b) Chứng minh rằng: Từ tỷ lệ thức a b c d 1

  ta có tỉ lệ thức

b  d

Câu 4 (6 điểm) Cho tam giác   0

, 100

ABC AB AC A Tia phân giác của Bcắt

AC tại D, qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I

a) Chứng minh rằng: BD là trung trực của AI

b) Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DKDA.Chứng minh rằng: tam giác

AIK đều

c) Chứng minh : BK BC

d) Lấy EBD.Chứng minh rằng: BCEA ABEC

Câu 5 (2 điểm)

a) Tìm GTLN của: 2019 2020

2019 2021

x A x



b) Chứng minh rằng: 13 13 13 1 3 12

2 3 4 2019 2

ĐÁP ÁN Câu 1

a) Tính được   4 2

k x x  x  b)

5 7 9 11 13 15 17 19 : 2

3 6 10 15 21 28 36 45

5 7 9 11 13 15 17 19

2 1

6 12 20 30 42 56 72 90

2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10

2 1

6 12 20 30 42 56 72 90

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 3 4 4 5 5 6 9 10

1 1 2

2 10

10 5

Vậy 6 5 1 12

5 6 x

c) Xét   4 2 2 2 

x

k x  x  x x  

Giả sử   2 2 

2019 2 2010

x

Vì x nguyên nên 2010 chẵn và 2  2 

x x  cùng tính chẵn (hoặc lẻ) x x2; 2 2là hai số chẵn liên tiếp nên 2 2 

2 4

x x  , còn 2010 không chia hết cho 4 Vậy giả sử là sai hay k x không nhận giá trị 2019 với mọi x nguyên

Câu 2

a) Tìm được 11

621

x 

b) Với 5 2 5 0 2 5 2 5

2

Nên ta có: 2 5 47 1 104( 5)

x   x x tm x

Với 5 2 5 0 2 5 2 5

2

Nên ta có:   2x 5 471x  x 16 (4 tm x  5)

c) Xét 34 2 3 1 34 14 15 35 0

Thay vào ta có:   

3

2 3 0

2

2 3 3 1 0

1

3 1 0

3



     



d) Ta có: 2  2   

x  x   x  x  x 

2 3 2 0

3 2 0

   





Câu 3

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2019

1 2019

 

a

a b b

Suy ra 2019 673

3

b) a b 1 b 0;c d 1 d 0

Vì a b c d a b c d a b c d 2bc 2ad a cb d, 0

Câu 4

a) Xét BAI có BD vừa là phân giác vừa là đường cao nên BAI cân tại đỉnh

BBDlà trung trực của AI

b) Từ chứng minh trên KAKI(1)

Từ giả thiết ABC cân đỉnh A  0 0

A  ABC ACB

BAI

ABI  BAI BIA

Từ đó suy ra IAC 30 (2)0 và AIC 1100

Lại có DAKcân đỉnh DDAK DKAADB2DAK(tính chất góc ngoài)

0

30 (3)

DAK

  Từ (2) và (3) suy ra: IAK 60 (4)0

Từ (1) và (4) suy ra AIKđều

c) Ta có:

0

0 0

110

60 ( )

AKC AIC



Và DKI DKA300BKC800

0

0 0

80

20

BKC

KBC



 

  cân tại đỉnh BBK BC. d) Ta có: BK là trung trực của AI EAEI

 

K

I

D

C

A

B

E

Từ đó ECEAECEI IC(BĐT trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ECEABCAB hay BCEA ABEC

Câu 5

2019 2020 2019 2021 1 )

2019 2021 2019 2021

a A

1 1

2019 2021

A

x

 

  (Vì x2019 2021 2021 Dấu " " xảy ra  x 2019

2019 2021 2021

2019 2021 2021 2021

x

A

x

GTNN của 2020 2019

2021

)

b Ta có: 23 1.2.3 13 1

2 1.2.3

Tương tự : 13 1 ; ; 1 3 1

3  2.3.4 2019  2017.2018.2019

1.2.3 2.3.4 2017.2018.2019 2 1.2.3 2.3.4 2017.2018.2019

2 1.2 2.3 2.3 3.4 2017.2018 2018.2019 2 1.2 2018.2019

2 2018.2019.2 2

A

A

A