014 đề HSG toán 7 huyện hoài nhơn 2018 2019

Trắc nghiệm 6,0 điểm.. A vẽ tia Am Để Am song song với.. Cho tam giác DEF có EF.Tia phân giác của góc D cắt EF tại I.. Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến , BM CN Biết ,.. Biết rằng

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN

TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2018-2019

Môn: TOÁN 7

Phần I Trắc nghiệm (6,0 điểm) Chọn đáp án đúng nhất

Câu 1 Giá tri của x trong biểu thức  2

1 0, 25

A 9 1;

;

4 4 D 9 1;

4 4



Câu 2 Cho góc xOy50 ,0 điểm Anằm trên Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với

Ox thì số đo của góc OAm là:

A 50 0 B 130 0 C.50 và 0 130 0 D 80 0

Câu 3 Cho hàm số y f x xác định với mọi x1.Biết f n   n1  f n1và

 1 1

f  Giá trị của f  4 là:

Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại B, AB6,A30 0 Phân giác góc C cắt AB tại D Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là:

Câu 5 Cho a2m  4.Kết quả của 2a6m 5là:

Câu 6 Cho tam giác DEF có EF.Tia phân giác của góc D cắt EF tại I Ta có:

C IEIF DI, EF D Cả A, B, C đều đúng

Câu 7 Biết a b 9.Kết quả của phép tính 0,a b 0,b a là:

Câu 8 Cho  2

ab  ab Giá trị lớn nhất của xa b là:

Câu 9 Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến , BM CN Biết , AC AB.Khi đó độ dài

hai đoạn thẳng BM và CN là:

A BM CN B BM CN C BM CN D BM CN

Câu 10 Điểm thuộc đồ thị hàm số y 2xlà:

A M 1; 2 B N 1;2 C P0; 2  D Q1;2

Câu 11 Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là một hàm

số theo số tiền gửi là i0,005p (trong đó i là tiền lãi thu được, p là tiền gốc gửi vào)

Nếu tiền gửi là 175000 đồng thì tiền lãi sẽ là:

A 8850 đồng B 8750 đồng C 7850 đồng D 7750đồng

Câu 12 Cho tam giác ABC cân tại A A, 20 0 Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho

ADBC Số đo của góc BDC là:

Phần II Tự luận (14,0 điểm)

Bài 1 (3,0 điểm)

75 4 4 4 4 1 25

M        chia hết cho 10 2 b) Cho tích a b là số chính phương và  a b, 1.Chứng minh rằng a và b đều là số

chính phương

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Cho đa thức A2 x x  3 x x. 73.x673 Tính giá trị của A khi x2

Tìm x để A2019

b) Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây Lớp 7 Atrồng toàn

bộ 32,5% số cây Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1, 2.Hỏi số

cây cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7 Atrồng được ít hơn số cây của lớp 7B trông được là 120 cây

Bài 3 (5,0 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ

hai tia Ax By lần lượt vuông góc với , AB tại A và B Gọi O là trung điểm của đoạn

thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD

bằng 900

a) Chứng minh rằng ACBDCD

b) Chứng minh rằng

2

4

AB

2 Cho tam giác nhọn ABC trực tâm , H Chứng minh rằng:

2 3

HAHBHC  AB ACBC

Bài 4 (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của ,A biết:

A x y  z x  xy yzzx

ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm

1A 2C 3C 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10D 11B 12C

II TỰ LUẬN

Bài 1

25 4 1 4 4 4 4 1 25

Vậy M 102

b) Giả sử a không phải là số chính phương, suy ra khi phân tích số a ra thừa số nguyên tố thì số a chứa thừa số k mũ lẻ

Vì  a b, 1 nên b không chứa thừa số nguyên tố k

Do đó a b chứa thừa số nguyên tố k mũ lẻa b không phải là số chính phương, trái với giả thiết nên giả sử sai

Vậy nếu a b là số chính phương và  a b, 1thì a và b đều là số chính phương

Bài 2

a) Ta có: A2x2 6xx2 7x3x2019x2 2x2019

+) Tính giá trị của A khi x4, thay x4vào A ta được: ,

2

2 2.2 2019 2019

A   

+)Tìm x để A2019

2

x

x







b) Gọi a b c a b c, ,  , ,  *lần lượt là số cây của 7 ,7 ,7A B C trồng được

Theo đề ta có: (1); 120 (2)

1,5 1, 2

b c

b a

  40

13

a

a a     b c a b c

Từ (1),  2 suy ra ,a c theo b ; rồi thay vào (3) để giải

Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây

Bài 3

1)

a) Gọi E là giao điểm của CO và BD

Ta có : OACOBE90 ;0 OA OB gt AOC ( ); BOE(đối đỉnh)

( ) AC BE







B D

E

O A

C

Ta có: OCOE cmt OAC( ); OBE90 ;0 ODlà cạnh chung

 

DOC DOE c g c CD ED

Mà EDEBBDACBDCD ACBD

b) Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông BOE và BOD ta có:

OE OB EB

OE OD OB EB DB

OD OB DB





Mà OE2 OD2 DE2;nên:

   

 

2

2

2

2

2

2OB 2BD BE 0 BD BE OB

2

AB

BE AC OB

Vậy

AB AB

AC BD   dfcm

2)

Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại DCH HD

E

D

H A

Đường thẳng song song với AC cắt AB tại EBH HE

Ta có AHD HAE g c g( )ADHE AE, HD

Trong AHD có HAHD ADnên HA AEAD  1

Từ BH HE HBEvuông cân nên HBBE 2

Tương tự, ta có: HCDC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: HAHBHC ABAC(4)

Tương tự : HAHBHC ABBC(5) và HAHBHC ABBC (6)

3

HAHBHC  AB ACBC

Bài 4 Ta có 7x5y 0; 2z3x 0và xyyzzx2000   0 A 0

Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 0 Dấu " " xảy ra khi

7 5

2 3

2000





 



   



Dùng phương pháp thế, từ đó tìm được : 20, 28, 30

20, 28, 30



      



Vậy minA0.Dấu " " xảy ra khi 20, 28, 30

20, 28, 30



      

