126 đề HSG toán 7 huyện việt yên 2018 2019

6 điểm Cho tam giác ABC AB AC M, là trung điểm của BC Đường thẳng đi qua.. S có thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆT YÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 7 Bài 1 (4 điểm)

a) Tính 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

b) Tính S 22010 22009 22008  2 1 

Bài 2 (4 điểm)

a) Tìm ,x y nguyên biết xy3x y 6

b) Cho 1 1 1

1.2 3.4 37.38

20.38 21.37 38.20

Chứng minh rằng A

B là một số nguyên

Bài 3 (4 điểm)

a) Cho S 17 17 2173  17  8 Chứng tỏ rằng S chia hết cho 307

b) Cho đa thức f x( )a x4 4 a x3 3 a x2 2 a x1 a0

Biết rằng f  1  f    1 ; f 2  f  2 Chứng minh

   

f x  f x với mọi x

Bài 4 (6 điểm)

Cho tam giác ABC AB( AC M), là trung điểm của BC Đường thẳng đi qua

M vuông góc với tia phân giác của Atại H cắt cạnh AB AC lần lượt tại E và F , Chứng minh:

a) 2BME ACBB

b)

2

4

FE

c) BECF

Bài 5 (2 điểm) Cho 4 số không âm , , ,a b c d thỏa mãn a   b c d 1.Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ 4 số này S có thể đạt

được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?

ĐÁP ÁN Bài 1

2010 2009 2008

2011 2010 2009

3 8 15 99 120 1.3 2.4 3.5 9.11 10.12

)

1.2.3.4 10.3.4.5.6 11.12 1.2.11.12 12

2 3 11 2 11 22

a

b S

S

2011 2010 2010 2009 2009 2 2

2011 2010

2 2

S

Bài 2

a xy x  y x y         

Tìm ra các cặp  x y thỏa mãn ;     4;2 ; 2;0 ;  2; 4 ; 0;6  

2

20.38 21.37 38.20

20 38 21 37 38 20 20 21 38

29

B

A

B

Bài 3

) 17 1 17 17 17 1 17 17 17 1 17 17 17.307 17 307 17 307

307 17 17 17 307

Vậy S 307

b) f  1 a4  a3 a2 a1 a0; f( 1) a4  a3 a2  a1 a0

Do f  1  f  1 nên a4 a3a2  a1 a0 a4 a3 a2  a1 a0

3 1 0 (1)

    

  

Tương tự f  2 16a4 8a34a2 2a1a0

 2 16 4 8 3 4 2 2 1 0

Vì f  2  f  2 nên 4a3  a1 0 (2)

Từ (1) và (2)  a1 a3 0

f x a x a x a

f  x a x a x a a x a x a với mọi x

Vậy f x  f  x với mọi x

Bài 4

a) AEH  AFH cgc( ) E1F

Xét CMF có ACB là góc ngoài suy ra CMF  ACBF

BME

 có E là góc ngoài suy ra 1 BME E1B

Vậy CMF BME (ACBF)E1B

Hay 2BME ACBB dfcm( )

b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AFH

Ta có: HF2 HA2  AF2hay

2

( ) 4

FE

AH AE dfcm

c) Chứng minh AHE AHF g c g( )AE AF E; 1F

Từ C vẽ CD/ /AB D( EF)

Chứng minh được BME CMD g c g( )BE CD (1)

Và có E1CDF(cặp góc đồng vị)

Do đó: CDF F  CDFcân CF CD (2)

1

D

F

E

M

B

C

A

Từ (1) và (2) suy ra BECF

Bài 5

Giả sử a  b c dkhi đó:

            

Do c3d   0 S 3a b S ; 3a b khi c d 0, lúc đó a b 1

Do a1ta có: S 2aab2a 1 2.1 1 hay S 3