047 đề HSG toán 7 huyện kim thành 2018 2019

6 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC.Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABDvà ACE Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của.. a Chứng minh rằng ADC ABE.. Chứng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KIM THÀNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn : Toán lớp 7 Năm học 2017-2018 Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tính

A

b) Chứng minh rằng với n nguyên dương thì 3n2 2n2  3n 2nchia hết cho 10

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm các cặp số nguyên  x y thỏa mãn: ; x2y3xy3

Tính A

B

Câu 3 (3,0 điểm)

x   y x  y z  Tính giá trị của A5x y2 2016z2017

b) Cho các số dương a b c d c, , , ; dvà a c

b  d

2016 2016 2017 2017

2016 2016 2017 2017



Câu 4 (3,0 điểm)

40

a b cb c d c d a d a b 

b c d c d a d a b a b c

f x   xx  xx

Câu 5 (6 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC.Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABDvà ACE Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC

a) Chứng minh rằng ADC ABE

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE Chứng minh rằng AMN đều c) Chứng minh rằng IA là phân giác của DIE

ĐÁP ÁN

Câu 1

)

1

a A

A

   

  

b) Ta có:

1



3n 2n 10 10

  Vậy 3n2 2n2 3n 2 10n

Câu 2

a) Ta có: x2y3xy3

Vì ,x y nên 3x2;1 3 ylà các số nguyên

Mà 3x2 1 3   y 7 3x2;1 3 ylà ước của 7

Ta lại có U(7)    1; 7 3x2;1 3 y   1; 7

Bảng giá trị:

Vậy   x y; 1; 2 ; 3;0    

1 2 3 2015 2016

b B

B

B

2017

A

B 

Câu 3

x  x y  y x  y z  x y z

x   y x  y z  khi

x y z



A  Vậy A20

b) Vì a b c d là các số dương và c, , , d, mà a c

b d nên a b

c  d

2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016

2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016

2017

2016 2016 2016.2017

2017 2016.2017 2016 2016

2017 2017 2017 2017

2017 2017 2017 2017

(1)

a









2017 2017 2017

2017 2017 2017 2016

2017 2017 2017.2016

2016 2017.2016 2017 2017 (2)

a





Từ (1) và (2)  

2016 2016 2017 2017

2016 2016 2017 2017

2016 2016 2017 2017

2016 2017 2017 2017



Câu 4

a) Ta có:

4

S

b c d c d a d a b a b c

a b c d a b c d a b c d a b c d S

40

S    

b) Vì tổng các hệ số của đa thức f x bằng f  1 Mà đa thức

   2 2016 22017

f x   xx  xx

Vậy đa thức đã cho có tổng các hệ số bằng 0

Câu 5

a) Ta có: ADAB DAC; BDE và AC AE

Suy ra ADC ABE c g c( )

Khi đó xét BIK và DAK BIK DAK 60 (0 dfcm)

ACM AEN c g c AM AN CAM EAN

0

60

c) Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ IB BIJđều

BJ BI

  và JBI DBA600

Suy ra IBAJBD,kết hợp BABD

0

IBA JBD c g c AIB DJB

60

DIA

Từ đó suy ra IA là phân giác của DIE

K

N

M

J

I D

E

A

B

C