giao an khoang cach 11 ( 2 tiết)

- Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó.. - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.. * Kỹ năng: nắm

§5 KHOẢNG CÁCH

I Mục tiêu:

* Kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa:

- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng

đó

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai đường thẳng

chéo nhau

* Kỹ năng: nắm được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong

cac bài toán đơn giản, biết xác định được hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng, một điểm trên đường thẳng

* Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo

trong hình học, hứng thú, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II Phương pháp dạy học:

*Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp

III Chuẩn bị của GV - HS:

- Thước, phấn màu

- Chuẩn bị một vài hình ảnh thực tế trong nhà trường và đời sống có liên quan đến nội dung của bài học

III Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Vào bài mới: Chiếu ảnh 2 cây cầu chéo nhau.

GV đặt vấn đề: Làm sao để tính được khoảng cách giữa 2 cây cầu chéo nhau

Dẫn vào bài mới khoảng cách.

Hoạt động 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN

MỘT MẶT PHẲNG

- GV Cho đường thẳng a

và một điểm O, hãy nêu

cách xác định khoảng

cách từ O đến đường

thẳng a?

- d(O,a)=0 khi nào?

- Chứng minh khoảng

cách từ O đến a là

khoảng cách ngắn nhất so

với khoảng cách từ O đến

một điểm bất kì trên a

+ Qua một điểm và

đường thẳng xác định

được bao nhiêu mặt

phẳng?

+ Từ một điểm có bao

nhiêu hình chiếu của nó

xuống mặt phẳng?

+ Hãy nêu cách xác định

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a Khi đó:

- d(O,())=0O()

-Áp dụng tính chất của tam giác vuông

Hiển nhiên:

+ 1 mặt phẳng

+ 1 hình chiếu

+ Hạ vuông góc điểm đó xuống mặt phẳng

I Định nghĩa khoảng cách

từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng.

1/ Khoảng cách từ một điểm đến 1 đường thẳng

- Cho điểm O và đường thẳng a Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a Khi đó:

Hiển nhiên:





2/ Khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng

- Cho điểm O và mặt phẳng Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên Khi đó:

Hiển nhiên:





* Cách tìm hình chiếu vuông

M

O

H

a

H M

O

 M H

O



H M

O



 , 

d O a  OH

 , 

d O a  OH

 ,  0

 

 

 

 , 

 

 ,  ,  

 

 ,  0  

d O   � �O 

hình chiếu của điểm trên

mặt phẳng

Từ đó dẫn vào phần 2

+ d(O,())=0 khi nào?

Ví dụ 1:

Cho hình chóp có đáy

là tam giác đều cạnh a, ,

Tính và

+ Khi

Ta có:

Do đó :

* Gọi là trung điểm

Ta có:

Mà nên theo giao tuyến (1)

Kẻ (2)

Từ (1)(2) suy ra

Do đó Xét

góc của điểm O lên mặt phẳng

+ Tìm chứa O và vuông góc với theo giao tuyến

+ Kẻ

Hoạt động 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG

SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.

+ Cho đường thẳng a

song song với (), A và B

thuộc a, hãy so sánh

khoảnh cách từ A và B

đến mặt phẳng ()?

Từ đó dẫn vào định nghĩa

Cho quan sát hình ảnh 2

mặt phẳng song song

GV: Khoảng cách của hai

mặt phẳng có phải

khoảng cách của 2 điểm

bất kì lần lượt nằm trong

hai mặt phẳng hay

không?

+ Vậy có thể xác định

được khoảng cách của 2

mặt phẳng bằng cách dựa

vào khoảng cách từ một

điểm đến một mặt phẳng

được không?

+ Đều bằng nhau

- Không

- Được Lấy một điểm M bất

kì nằm trên () khi đó

II Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

1/ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:

Định nghĩa: Cho đường

thẳng a song song với mặt phẳng () Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (), kí hiệu là d(a,())

2/ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:

Cho hai mặt phẳng song song

    , 

Ví dụ 2:

Cho hình lập phương

cạnh a

a) Tính

b) Gọi lần lượt là trung

điểm của

Ta có

b) Vì

Mà

Khi đó:

hoặc

Hoạt động 3: ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG

THẲNG CHÉO NHAU.

Cho học sinh quan sát

hình ảnh các đường

thẳng chéo nhau của

một tòa nhà

Ví dụ 3:

Cho tứ diện đều Gọi M,

N lần lượt là trung điểm

của BC, AD Chứng

minh rằng và

+ Quan hệ giữa AD và

BC (cắt, song song, VABC = VBCD �AM =

III ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

1 Định nghĩa:

a) Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b

và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a

và b

   

 ,   ,  ,  

   

 ,   ,  ,  

trùng, chéo?)

Gợi ý: -Nối AM, DM

-Nối BN, CN

Giáo viên giới thiệu:

Đường MN là đường

vuông góc chung của 2

đường thẳng chéo nhau

AD và BC

Từ bài toán dẫn vào

khái niệm đường vuông

góc chung

Nêu cách tính khoảng

cách giữa 2 đường thẳng

chéo nhau

Ví dụ 4:

Cho hình chóp có đáy

là hình vuông cạnh ,

cạnh vuông góc với mặt

phẳng Tính

a)

b)

DM �VAMD cân tại M �

MN AD

VABD =VACD �BN = CN

�VBNC cân tại N �MN  BC

-Từ cách dựng có thể tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau theo các cách sau:

+Tính đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

+Khoảng cách từ một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với đường thẳng nói trên và chứa đường thẳng còn lại

+Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

b) Nếu đường vuông góc chung  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M

và N thì độ dài đoạn thẳng

MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a

và b

2 Cách tìm khoảng cách giữa

2 đường thẳng chéo nhau:

a Tính đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

và vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau

+ Bước 1: Chọn mặt phẳng chứa và vuông góc với tại + Bước 2: Trong mặt phẳng

kẻ Khi đó là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và và

Ví dụ 4:

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh vuông góc với mặt phẳng Tính

b Phương pháp khác

Δ và Δ′ chéo nhau mà KHÔNG vuông góc với nhau

Phương pháp 1: Chọn mặt

phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và song song với Δ

Quay trở lại VD4

Ví dụ 4: Cho hình chóp

có đáy là hình vuông

cạnh , cạnh vuông góc

với mặt phẳng Tính

khoảng cách giữa 2

đường thẳng chéo nhau

a) và

b)

a) Ta có:

b) Ta có:

tại OTrong mặt phẳng từ hạ

Ta có:

Ta có:

a) Ta có:

Mà

Do đó:

b) Dựng

Gọi K là trung điểm của

Ta có:

′ Khi đó d(Δ,Δ′)=d(Δ′,(α))

Ví dụ 4: Cho hình chóp có

đáy là hình vuông cạnh , cạnh vuông góc với mặt phẳng Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a) và

b)

Ví dụ 5:

Cho hình chóp tứ giác

đều cạnh đáy bằng Gọi

E là điểm đối xứng của

D qua trung điểm I của

SA Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của AE và

BC Tìm

Mà theo giao tuyến

Kẻ

Xét

Gọi P là trung điểm của AB Khi

đó MP//EB(1)

Ta có

Từ (1) và (2) Lại có

( là giao điểm của với )

Ta có:

Phương pháp 2: Dựng hai

mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm

Ví dụ 5:

Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm I của SA Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và

BC Tìm

IV Củng cố:

XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH

Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a AC, =3a SA vuông góc với

mặt đáy Gọi M là trung điểm SC Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng(SAB)

A. a 2 B 2 2a C a 5 D 4 2a

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt đáy.

3

SA=a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)bằng

A. a 3 B

2 3

3 a C a D

3

2 a

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a,�ABC=60o SA vuông góc với

mặt đáy SA=2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)bằng

A.

2

2 17

17 a D

10

5 a

Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 SB^(ABC), SB=a 5. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

A.

3 145

330

2 5

7 5

10 a

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O SA vuông góc đáy và

SB= a SA= a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) bằng

A.

2 3

5

4 5

3

5 a

Câu 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy.

SA=a 3,AC=2a Khoảng cách giữa SB và AC aằng

A.a B a

6

3

2 2

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của đỉnh

S lên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC Khoảng cách giữa SH và AB bằng

A. 3a

3

1

3 8

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật SA vuông góc với mặt đáy,

SC=2 ,a AB= 3a

2 Cạnh SC tạo với mặt đáy góc 60o

Tính khoảng cách giữa SB và CD.

A. 3a

3

1

3 8

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt đáy.

SA= 2 Khoảng cách giữa a SD và AC bằng

A.2a

2

6

2 5 5

Câu 10 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 4 , chiều cao bằng a5 Khoảng cách giữa SD và AB bằng

A. 10 29a

10 66

20 66

20 29 29