Đạo hàm tại một điểm 2/ Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cho hàm số xác định trên khoảng và Đạo hàm của hàm số tại điểm được định nghĩa như sau: Cho hàm số xác định trên khoảng và Đ
Trang 1ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
(2 tiết)
Trang 2Bài toán: Một chất điểm chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng với vận tốc ban đầu là và gia tốc là
Bài toán: Một chất điểm chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng với vận tốc ban đầu là và gia tốc là
a Viết công thức tính quãng đường đi được của chất điểm với mốc là thời điểm mà vật bắt đầu chuyển động
và chiều dương là chiều chuyển động.
b Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng với
I Đạo hàm tại một điểm
1/ Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:
Trang 3I Đạo hàm tại một điểm
2/ Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Cho hàm số xác định trên khoảng và
Đạo hàm của hàm số tại điểm được định nghĩa như sau:
Cho hàm số xác định trên khoảng và
Đạo hàm của hàm số tại điểm được định nghĩa như sau:
Trang 4
I Đạo hàm tại một điểm
2/ Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
CHÚ Ý:
: số gia của đối số tại
: số gia tương ứng của hàm số.
CHÚ Ý:
: số gia của đối số tại
: số gia tương ứng của hàm số.
Trang 5
I Đạo hàm tại một điểm
3/ Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại , tính Bước 2: Lập tỉ số
Bước 3: Tìm.
Trang 6
a) Giả sử là số gia của đối số tại Ta có:
a) tại
b) Giả sử là số gia của đối số tại Ta có:
*
Trang 7
I Đạo hàm tại một điểm
4/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lý
Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm thì nó liên tục tại điểm đó.
Chú ý
a/ Nếu hàm số gián đoạn tại thì nó không có đạo hàm tại điểm đó.
b/ Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
Chú ý
a/ Nếu hàm số gián đoạn tại thì nó không có đạo hàm tại điểm đó.
b/ Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
Trang 8
Ví dụ 2: Cho hàm số
a Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm
b Tính đạo hàm của hàm số tại , nếu có.
c Mệnh đề “Hàm số liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại x0 ” đúng hay sai ?
Trang 9
I Đạo hàm tại một điểm
5/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
5.1/ Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Định nghĩa:
Nếu cát tuyến có vị trí giới hạn là ( là đường thẳng đi qua điểm ) khi điểm di chuyển trên và dần tới điểm thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường cong tại điểm được gọi là tiếp điểm).
Định nghĩa:
Nếu cát tuyến có vị trí giới hạn là ( là đường thẳng đi qua điểm ) khi điểm di chuyển trên và dần tới điểm thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường cong tại điểm được gọi là tiếp điểm).
Trang 10
I Đạo hàm tại một điểm
5/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
5.2/ Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Định lý 2: Đạo hàm của hàm số tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của tại Định lý 2: Đạo hàm của hàm số tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của tại
K =
Trang 11
I Đạo hàm tại một điểm
5/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
5.3/ Phương trình tiếp tuyến
Định lý 3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số tại điểm là:
trong đó ; là hệ số góc.
Định lý 3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số tại điểm là:
trong đó ; là hệ số góc.
Cách viết
Bước 1: Tính Bước 2: Tính Bước 3: Phương trình tiếp tuyến
Trang 12
5.3/ Phương trình tiếp tuyến
*
*
Do đó phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm là:
Trang 13
5.3/ Phương trình tiếp tuyến
)
:
Suy ra đường thẳng có hệ số góc là
Tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng nên có hệ số góc là
Do đó:
Với suy ra
Khi đó, phương trình tiếp tuyến của tại điểm có dạng:
Ví dụ 4: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d)
Trang 14
I Đạo hàm tại một điểm
6 Ý nghĩa vật lí của đạo hàm.
a) Vận tốc tức thời:
Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình với là một hàm số
có đạo hàm
Trang 15
I Đạo hàm tại một điểm
6 Ý nghĩa vật lí của đạo hàm.
hàm số có đạo hàm
Trang 16
II Đạo hàm trên một khoảng:
Định nghĩa:
Hàm số được gọi là có đạo hàm trên khoảng nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó.
Trang 17
Ví dụ 5: Tính đạo hàm của hàm số trên khoảng
Giải Với mọi ta có
.