2,0 điểm 1 Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi.. Đường thẳng cắt đường tròn đường kính tại không trùng với 1 Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.. 3
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1 điểm)
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số
2) Xác định và để đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt tại điểm
có hoành độ bằng
Bài 3 (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Giải phương trình:
Bài 4 (2,0 điểm)
1) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi
2) Tìm để phương trình có 2 nghiệm cùng dương
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác vuông tại , là trung điểm cạnh Đường tròn đường kính cắc tại ( không trùng với ) Đường thẳng cắt đường tròn đường kính tại ( không trùng với )
1) Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
2) Chứng minh là phân giác góc
3) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
4) và kéo dài cắt nhau tại Chứng minh điểm thẳng hàng
-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
https://www.facebook.com/groups/hoidaptlhthcs/
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (1 điểm)
Thay vào , ta được:
Bài 2 (1,5 điểm)
Bảng giá trị:
2) Vì đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên
Do đó, hàm số đã cho có dạng
Gọi là điểm thuộc có hoành độ là
Bài 3 (2 điểm)
1) Ta có
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
4
4 4
1 ( ) P
x y
Trang 32) Giải phương trình:
Cách 1: Biến đổi tương đương:
Điều kiện:
Với điều kiện trên, phương trình tương đương:
hoặc
Vậy PT có tập nghiệm
Cách 2: Đặt ẩn phụ:
Điều kiện:
Đặt , điều kiện Phương trình đã cho trở thành:
Vì Nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Đối chiếu với điều kiện ta chọ nghiệm
Vậy PT có tập nghiệm
Bài 4 (2,0 điểm)
1) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi
Vây phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
2) Tìm để phương trình có 2 nghiệm cùng dương
Theo câu 1) thì với mọi phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Theo định lí
Vi-et, ta có:
Để phương trình có 2 nghiệm cùng dương thì :
Vậy giá trị cần tìm là
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào
Theo câu 2), ta có:
Vậy hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào là:
Trang 4
Bài 5 (3,5 điểm)
1) Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác :
Xét tứ giác , ta có:
( vuông tại ) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính )
Mà và là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh dưới 1 góc bằng
Do đó tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn đường kính
Tâm của đường tròn này là trung điểm của
2) Chứng minh là phân giác góc
Ta có: (cùng chắn cung của đường tròn )
(cùng chắn cung của đường kính )
là phân giác góc
3) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
Xét , ta có:
là trung điểm (theo câu 1)
là trung điểm (giả thiết)
là đường trung bình của
//
Ta lại có: là đường kính của đường tròn
đường kính
là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
4) Chứng minh điểm thẳng hàng:
là đường cao của (1)
là đường cao của (2)
Mà và kéo dài cắt nhau tại (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra là trực tâm của (4)
Ta lại có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính )
Từ (4) và (5) suy ra hay thẳng hàng
B
N
M
D O
P