Tính chất đường phân giác của tam giác

Kiểm tra băi cũ1/Phát biểu định lý Ta-Lét đảo... 2/ Phát biểu hệ quả của định lý Ta Lét... Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng t

Kiểm tra băi cũ

1/Phát biểu định lý Ta-Lét đảo Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình sau và giải thích

vì sao chúng song song ?

B

A

C

N

15

21 7

8

2/ Phát biểu hệ quả của định lý

Ta Lét.

Tính độ dài x, y trong hình

sau :

O

y 6

x 3

4,2

Tiết 40

Đường phân giác của một góc trong tam giác chia

cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng theo tỉ số nào ?

1 Định lí

?1 Vẽ tam giác ABC, biết:

AB = 3 cm; AC = 6 cm; góc A = 100 0

A

Đường phân giác của một góc trong tam giác chia

cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng theo tỉ số nào ?

A

D

Dựng đường phân

giác AD của góc A, đo

độ dài các đoạn thẳng

DB, DC rồi so sánh

các tỉ số AB/AC và

DB/DC

Ta có AB/AC = DB/DC

* Kết quả trên đúng với tất cả các tam giác nhờ

định lý sau :

Định lí:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

D

E

GT ∆ABC AD là tia phân

giác của góc BAC

KL DB/DC=AB/AC

Chứng minh

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song

song với AC, cắt đường thẳng AD

tại E Ta có:

(gt)

Vì BE//AC nên (Slt)

Suy ra Do đó ∆ABE

cân tại B, suy ra BE = AB (1)

E A C E

A

B ˆ  ˆ

E A C A

E

Bˆ  ˆ

A E B E

A

B ˆ  ˆ

Áp dụng hệ quả của địng lý Ta lét

Đối với tam giác DAC ta có:

DB/DC = BE/AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DB/

DC = AB/AC

C D’

E’

A

B

2 Chú ý:

Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác

D’B/D’C = AB/AC (AB = AC)

?2 Xem hình 23a

a/ Tính x/y

b/ Tính x khi y = 5

A

D

y x

?3 Tính x trong hình 23b

3

D

5

H x

8,5

Bài tập: Trang 67

15 Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ

số thập phân thứ nhất

B

A 4,5

3,5

7,2 x

Bài tập: Trang 67

15 Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ

số thập phân thứ nhất

M

P 6,2

12,5

8,7 x

Làm thế nào để dựng tia phân giác của góc A của tam giác ABC mà không được dùng com pa ?:

A

Ta có AB/AC = 6/8 =3/4

Nên tồn tại điểm M trên

BC sao cho : BM/MC = 3/4

Theo tính chất đường phân giác của tam giác thì AM là tia phân giác cần dựng

. M

Dặn dò:

Học kỹ bài và làm bài tập 16 ; 17 trang 67 , 68 SGK và 17,18,19 Trg 69 SBT Chuẩn bị tiết sau luyện tập