ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

Không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang... Không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng... Cho ABC, gọi

I Kiểm tra bài cũ

TÊN HÌNH DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH

A

B C

D 1200 400

C’

D’

110 0

70 0

M

N

P Q

Hình thang A’B’C’D’

Hình thang MNPQ

Tứ giác ABCD

Hình gồm 4 đoạn thẳng

AB, BC, AD, CD Không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng

Vì Â’ + DÂ’ = 2V  A’B’//C’D’ Vì A’B’C’D’ có hai cạnh đối song song nên là hình thang

Vì MÂ = NÂ (và MÂ, NÂ so le trong)  NP//MQ Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang

I Kiểm tra bài cũ

TÊN HÌNH DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Hình gồm 4 đoạn thẳng

AB, BC, AD, CD Không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng

Hình thang A’B’C’D’

Vì Â’ + DÂ’ = 2V  A’B’//C’D’ Vì A’B’C’D’ có hai cạnh đối song song nên là hình thang

Hình thang MNPQ

Vì MÂ = NÂ (và MÂ, NÂ so le trong)  NP//MQ Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang

HÌNH

Tứ giác ABCD

A

B C

D 1200 400

C’

D’

110 0

70 0

M

N P Q

Hình thang vuông M’N’P’Q’

Vì M’N’//P’Q’ nên M’N’P’Q’ là hình thang, mà MÂ’= QÂ’= 90o (1800 /2) nên M’N’P’Q’là hình

thang vuông

Hình thang cân EFHK

EF// HK (cùng  EI)  EFHK là hình thang, có hai đường chéo EH = FK nên là hình thang cân

Hình thang cân PQRS PQ// RS  PQRS là hình thang, mà hai góc kề một

đáy PÂ = QÂ nên PQRS là hình thang cân

TÊN HÌNH DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH

P’

Q’

H

I.Kiểm tra bài cũ

R S

2 Nhìn hình vẽ và các điều kiện: ghi tiếp nội dung thích hợp vào dòng ………

AB//CD thì ABCD là: ………

và nếu AC//BD thì: ………

Hình thang

AB = CD và AC = BD

MQ// NP thì MNPQ là: ………Hình thang và nếu MQ = NP thì: ………MN// PQ và MN = PQ

b/ M N

P Q

1 Làm thế nào để đo được độ dài khoảng cách giữa hai điểm A và B như hình vẽ ?

Vấn đề sẽ được giải quyết qua bài học hôm nay của chúng ta

Nhận xét

B

A

Bể bơi

A

2 Cho ABC, gọi D là trung điểm của AB Vẽ Dx // BC, và

Dx cắt AC tại E

Dùng thước thẳngcó chia độ dài (cm) xác định độ dài AE, EC

Cho biết vị trí của E trên AC?

TIẾT 5 TUẦN 3

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

Định lý 1:

GT KL

ABC; AD = DB

DE // BC

AE = EC

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

A

Chứng minh ĐL 1

Vẽ EF// AB (F  BC)

 ADE = EFC (g c g)

 AE = EC

Vì DE// BF (F  BC)  DEFB là hình thang Mà EF// DB (D  AB)  EF = DB (hình

thang có hai cạnh bên song song với nhau)

Vì DB = AD =>EF = AD

ADE và EFC có:

 = Ê1 (đồng vị)

EF = AD (cmt)

DÂ1 = FÂ1 (cùng bằng BÂ)

E

F

1 1

A

x

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

Vậy : E là trung điểm của AC

Định nghĩa :

 ABC có :

D là trung điểm AB (AD = DB)

E là trung điểm BC (BE = EC)

Ta nói : DE là đường trung bình của tam giác ABC

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm

hai cạnh của tam giác

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm

hai cạnh của tam giác

A

D

E

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

a) Ta nói: MN là ……… Cho ABC có AM = MB và AN = NC

b) Dùng thước đo độ xác định AMN và

ABC

Suy ra ? ………

Củng cố 1:

A

Từ (b) và (c) ta kết luận được MN // BC và MN = BC1

2

c) Dùng thước thẳng có chia độ dài (cm) để đo độ dài MN và BC

Suy ra?

MN // BC (AMN = ABC )

1 2

MN = BC

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

đường trung bình của ABC

Định lý 2 :

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba

và bằng nửa cạnh ấy.

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba

và bằng nửa cạnh ấy.

GT KL

ABC;

AD = DB; AE = EC

DE // BC và DE = BC1

2

A

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

Chứng minh ĐL2 Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.

Nên DE //BC và DE = BC1

2

C

A

B

1

F

ADE = CFE (cgc)

AD = CF và Â = CÂ1

Vì AD = DB (gt) => DB = CF (1) Mà Â và CÂ1 là hai góc so le trong nên:

AB // CF mà D  AB hay DB //CF (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác DFCB là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau nên DF // BC và DF = BC

Mà E là trung điểm của DF

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

Củng cố 2

B

Ta trở lại vấn đề được đặt ra từ đầu bài

 Lấy điểm C sao cho CA và CB không đi qua bể bơi và xác định MAC; N BC sao cho:

 MA =MC và NB = NC

Ngoài cách trên ta còn tính được AB bằng cách nào khác?

 Xác định độ dài MN = ?

(Ta có thể áp dụng định lí Pitago vào ABC’ vuông tại C’)

AB2 = AC’2 + BC’2 => AB =?

C

M

N

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

C’

=> AB = ?

Củng cố 3

A

N

P M

Cho tam giác ABC, gọi M, N, P là trung điểm AB, AC,

BC So sánh Cv ( MNP) và Cv( ABC)

Aùp dụng định lí 2 về đường trung bình trong tam giác ABC ta có:

=>MN + NP + MP = (BC + AB + AC)1

2

1 2 Cv( MNP) = Cv( ABC)

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

1 2

MP = AC

1 2

MN = BC

1 2

NP = AB

IV Hướng dẫn về nhà

1 Học thuộc và chứng minh lại Định lí 1 – Định lí 2

2 Soạn bài tập sau: Bài tập 20/79 SGK

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

Bàitập 22/80 SGK

Hướng dẫn: Aùp dụng định lí 2 vào ABD

Aùp dụng định lí 1 vào AEM

Bài tập 27/80 SGK

Hướng dẫn: Aùp dụng định lí 2 vào ADC và  ABC

Aùp dụng bất đẳng thức trong KEF