Thầy giáo: Nguyễn Văn Tr ờng – Trường THCS Thụy Hưng Tr ờng THCS Thụy H ng... Định lýĐịnh Lý : Trong tam giác, đ ờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ
Trang 1Thầy giáo: Nguyễn Văn Tr ờng – Trường THCS Thụy Hưng Tr ờng THCS Thụy H ng
Trang 2a) Phát biểu hệ quả của định lý ta - lét.
b) Cho hình vẽ sau:
+ So sánh tỉ số:
+ So sánh tỉ số:
+ So sánh tỉ số:
và
và
và
E
B
A
1 2
Trang 3Lêi gi¶i
1 2
A
E
kiÓm tra bµi cò
=> BE // AC
=> (theo hÖ qu¶ cña ta lÐt) (1)
XÐt ABE Cã A1 = E
=> ABE c©n t¹i B
=> AB = BE
Tõ (1) vµ (2) =>
=
=
=
Trang 41 Định lý
Định Lý :
Trong tam giác, đ ờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy
ABC
AD là phân giác góc BAC
D BC
gt
kl BD = AB
A
1 2
D
Vẽ tam giác ABC, biết: AB = 3cm, AC = 6cm,
góc A = 100o Dựng đ ờng phân giác AD của góc
A (bằng compa, th ớc thẳng),đo độ dài các đoạn
thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số
?1
và
C
6
A
D
100 0
3
B
DB = 2,4
DC = 4,8 =>
DB
1
= AB
1
=
=> DB
AB
=
Đo đ ợc :
AB = 3, AC = 6 =>
Trang 5Lêi gi¶i
1 2
A
E
kiÓm tra bµi cò
=> BE // AC
=> (theo hÖ qu¶ cña ta lÐt) (1)
XÐt ABE Cã A1 = E
=> ABE c©n t¹i B
=> AB = BE
Tõ (1) vµ (2) =>
=
=
=
Trang 61 §Þnh lý ABC
AD lµ ph©n gi¸c gãc BAC
D BC
gt
kl BD = AB
A
1 2
D
Chøng minh:
Qua B kÎ ® êng th¼ng song song
víi AC c¾t AD t¹i E
E
E
B
A
1 2
BD AB =
DC AC KiÓm tra bµi cò :
Trang 7Từ (1) và (2) =>
=
=
=
(theo hệ quả của ta lét) (1)
=>
=> ABE cân tại B
=> AB = BE
BE // AC
=>
(2)
ABC
AD là phân giác góc BAC
D BC
gt
kl BD = AB
E
B
A
1 2
bài 3: Tính chất đ ờng phân giác của tam giác
1 Định lý
c/m : Qua đỉnh B vẽ đ ờng thẳng song song với AC, cắt đ ờng thẳng AD tại E
=>
Ta có A = E ( 2 góc so le trong )
Mà A1 = A2 ( gt ) => A1 = E
Trang 82 Chú ý:
A
D’
E’
Trong hình vẽ trên ta có
D’B AB D’C AC
=
Trong tam giác, đ ờng phân giác của một
góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ
lệ với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy
=
x
( AB AC )
Trang 9
DC AC
Sửa : =
DB AB
AB BM
Sửa : =
AC MC
S
S
MN QN
Sửa : =
MP QP
DC AB
=
DB AC
AB BD
=
AC DC
MQ QN
=
MP NP
Bài tập : Các tỷ lệ thức sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa
lại cho đúng :
A
Hình 1
Q
Hình 3
M
x
A
C
M D
Hình 2
Trang 102 Chú ý:
1 Định lý : Trong tam giác, đ ờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy.
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
M
Bài 17 trang 68 SGK :
A
E
C B
D
1
GT
M1 = M2 ;
M3 = M4 GT
KL
ABC
BM = MC
DE // BC
DE // BC AD
AE
=
= AD
AM
MB = MC ( gt )
MD là phân giác của AMB
ME là phân giác của AMC
Trang 11Bài 17 trang 68 SGK : A
E
C M
B
D
1
GT
KL
ABC
BM = MC
DE // BC
M1 = M2 ;
M3 = M4
bài 3: Tính chất đ ờng phân giác của tam giác
1 Định lý : Trong tam giác, đ ờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy.
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
MB DB
MA DA
Lời giải :
Xét AMB có MD là phân giác AMB
= ( tính chất đ ờng phân giác )
Xét AMC có ME là đ ờng phân giác AMC
=> = ( tính chất đ ờng phân giác )
Có MB = MC ( gt ) => = => =
=> DE // BC ( định lý Ta – Trường THCS Thụy Hưng let đảo )
MA EA
MC
EC
MA MA
MC MB
EA DA
EC DB
Trang 12Bài 16 trang 67 SGK :
1
SABD = AH BD
2 1
SACD = AH DC
2
Có AD phân giác
BD AB m
=> = = (tính chất đ ờng phân giác)
DC AC n
SABD m
=> =
SACD n
D
Kẻ đ ờng cao AH ABD và ACD có chung đ ờng cao AH
SABD m
Cần cm =
SACD n
H
A
C B
1 Định lý : Trong tam giác, đ ờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy.
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
1
SABD BD
=> = =
SACD DC
2
AH DC
2 1
AH BD
Trang 13H íng dÉn vÒ nhµ
- Bµi tËp 17, 18, 19 Tr 68 SGK, Bµi 17, 18, Tr 69 SBT.
- TiÕt sau luyÖn tËp