Bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác

Chú ý Bài tập vận dụng... Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy... Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với

1 Định lí

2 Chú ý

Bài tập vận dụng

DC

DB

 AC

AB

1 Định lí

?1

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

KL

AD là tia phân giác của

ΔABC ABC

 ( )

BAC D BC 

DB AB

=

DC AC

A

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.

A

E

E

Ta có:

BAE CAE  (giả

thuyết)

Vì BE // AC nên BEA CAE    (so le

trong)

Suy ra BAE BEA    Do đó cân

tại B

ABE

 Suy ra BE = AB (1)

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét đối với tam giác DAC, ta có:

DB BE

DB AB

=

DB BE

DC AC

=

DC AC











 Vậy ta có:

2 Chú ý:

Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.

A

D’

E

' AB

D B

AB AC

?2 Xem hình 23a

a) Tính x

y

b) Tính x khi y = 5

A

y x

?3 Tính x trong hình 23b

D

8,5 5

x