Hình Thoi: Hình 9

BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC vì AO = OC theo tính chất đường chéo hình bình hành.. a Hai đường chéo vuông góc với nhau; b Hai đường chéo là các đường phân giác của các

Có nhiều ! Ví dụ như ký hiệu Át-rô trong tú-lơ-khơ, các hình tạo bởi

Có tứ giác nào mà 4 cạnh bằng

nhau không ?

Hãy xem hình 99 SGK

Xem mô hình 99

Hình thoi

Bài học có 4 phần:

1 Định nghĩa

2 Tính chất

3 Dấu hiệu nhận biết

4 Bài tập

Hình thoi

I Định nghĩa:

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

X ét tứ giác ABCD:

Tứ giác ABCD

là hình thoi ⇒ AB = BC = CD = DA

Hình thoi

A

D

B

C

⇐

Cách vẽ hình thoi

Hình thoi

Hình thoi có là một hình bình hành không ?

A

D

B

C

Hình thoi

Quá đơn giản

Hình thoi có phải là

hình bình hành không nhỉ?

Hình thoi

Nhận xét:

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt.

Hình

thoi

Do đó:

• Các góc đối bằng nhau.

• Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Bốn cạnh bằng nhau

B

A

D

C

O

Vẽ hình thoi ABCD có

hai đường chéo AC

và BD cắt nhau tại O.

a) Đo độ lớn góc BOC.

b) Đo và so sánh độ lớn hai

góc ADB và BDC.

Các em cùng làm:

Ngoài những tính chất trên, hình thoi còn có tính chất gì khác nữa? Chúng ta cùng khám phá nhé !

Hình như góc BOC vuông và DB là phân giác góc D ?

Chúng ta cùng khám phá điều này nhé !

Cùng khám phá

KL

ABCD là hình thoi

AC ⊥ BD

AC là phân giác góc A và góc C

BD là phân giác góc B và góc D

A

D

B

C

O

Chứng minh

∆ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.

BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC (vì AO = OC theo tính

chất đường chéo hình bình hành).

∆ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến

BO là đường cao và đường phân giác

⇒

Vậy AC ⊥ BD và BD là đường phân giác của góc B

Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C và góc A,

DB là đường phân giác của góc D.

Ta sẽ chứng minh điều vừa dự đoán.

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Hình thoi

Trong hình thoi:

Định lí

Như vậy, ta đã chứng minh xong định lý ở mục 2:

2 Tính chất:

Bài 74

• Trong hình thoi có:

Hai đường chéo vuông góc với nhau;

Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Tóm lại

Qua hai phần trên chúng ta đã nắm được:

• Thế nào là một hình thoi.

• Cách vẽ một hình thoi.

• Hình thoi là một hình bình hành.

Vấn đề đặt ra là:

Làm thế nào để nhận biết một tứ giác là hình thoi ?

3 Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

1 Tứ giác có bốn cạnh bằng

nhau

2 Hình bình hành có hai cạnh

kề bằng nhau

3 Hình bình hành có hai

đường chéo vuông góc với

nhau

4 Hình bình hành có một

đường chéo là đường phân

giác của một góc

Hình thoi

là

hình thoi

Hình thoi

đương Ta chứng minh tại lớp dấu hiệu nhận biết 3 Các dấu hiệu còn lại về nhà các em tự chứng minh

Hình thoi

Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3

KL

ABCD là hình bình hành.

AC ⊥ BD

D

B

C

O

Ta có ΔABC cân, vì:

BO là đường cao.

BO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của

AC theo tính chất đường chéo hình bình hành)

⇒ AB = BC

Lại có AB = CD, BC = AD (cạnh đối hình bình hành)

⇒ AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD là hình thoi (định nghĩa).

Chứng minh

Dấu hiệu 3

• Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

Ghi nhớ

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

• Trong hình thoi có:

1 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

• Dấu hiệu nhận biết:

2 Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

3 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với

nhau là hình thoi.

4 Hình bình hành có một đường chéo là đường phân

giác của một góc là hình thoi.

Nhận biết hình thoi

Hình thoi

4 Bài tập

Nhận biết hình thoi:

Bài 73-a Bài 73-b Bài 73-c Bài 73-d Bài 73-e

Bài tập trắc nghiệm tính toán và chứng minh:

Bài tập nâng cao (SBT Toán 8 tập 1):

Bài 142 Bài 140

Bài 139 Bài 138

Bài 73