Chương I - Bài 11: Hình thoi

Định nghĩa ABCD là hình thoi Hỏi: Hình thoi có là hình bình hành không?. Trả lời: Do hình thoi có 4 cạnh bằng nhau Suy ra hình thoi có các cặp cạnh đối bằng nhau Nên hình thoi cũng là hì

Bài giảng điện tử

Thiết kế và trình bày: Trần Quốc Lệ

Tr ờng THCS Nguyên Giáp Tứ Kì - HảI D ơng– Tứ Kì - HảI Dương

Môn: Hình Học 8

lớp bồi d ỡng hè năm 2007

A D

(hình bên) có AB = AD Chứng

minh rằng:

AB = BC = CD = DA

Bài làm

Do tứ giác ABCD là hình bình hành suy ra: AB = CD (cạnh đối của hình bình hành)

AD = BC (cạnh đối của hình bình hành) Lại có: AB = AD ( theo giả thiết)

Vậy: AB = AD = CD = BC (đpcm)

B

C

D

AB = BC = CD = DA

C¸c thanh s¾t ë cöa xÕp t¹o

thµnh nh÷ng h×nh thoi

Trang trÝ trªn v¶i thæ cÈm

cã d¹ng h×nh thoi

Viªn g¹ch hoa

cã d¹ng h×nh thoi

C¸c vÝ dô vÒ h×nh thoi D

<=>

Hình thoi cũng là hình bình hành

AB = BC = CD = DA



1 Định nghĩa

ABCD là hình thoi

Hỏi: Hình thoi có là hình bình hành không?

Trả lời: Do hình thoi có 4 cạnh bằng nhau

Suy ra hình thoi có các cặp cạnh đối bằng nhau Nên hình thoi cũng là hình bình hành

(SGK)

D

C¸ch vÏ h×nh thoi

H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh

AB = BC = CD = DA



D

2 Tính chất

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

- Các cạnh đối bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đ ờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đ ờng

Hình thoi cũng là hình bình hành

AB = BC = CD = DA



1 Định nghĩa

ABCD là hình thoi

(SGK)

D

C¸ch vÏ h×nh thoi

H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh

AB = BC = CD = DA



D

A C

D

2 TÝnh chÊt

H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh

H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh

AB = BC = CD = DA



1 §Þnh nghÜa

ABCD lµ h×nh thoi

(SGK)

Bµi to¸n: Cho h×nh thoi ABCD Chøng minh r»ng:

+ AC BD

+ AC lµ ® êng ph©n gi¸c cña gãc A vµ gãc C

BD lµ ® êng ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc D



O

ABCD lµ h×nh thoi

GT

KL a)AC BD

b)AC lµ ® êng ph©n gi¸c cña gãc A vµ gãc C

BD lµ ® êng ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc D



§Þnh lÝ

Trong h×nh thoi:

a) Hai ® êng chÐo vu«ng gãc víi nhau:

b) Hai ® êng chÐo lµ c¸c ® êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi

2 TÝnh chÊt

H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh

H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh

AB = BC = CD = DA



ABCD lµ h×nh thoi

GT

KL a)AC BD

b)AC lµ ® êng ph©n gi¸c cña gãc A vµ gãc C

BD lµ ® êng ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc D



D

O

Tø gi¸c Cã 4 c¹nh b»ng nhau

H×nh thoi

H×nh

Cã 2 c¹nh kÒ b»ng nhau

Cã 2 ® êng chÐo vu«ng gãc

……….

………

……….

§Þnh lÝ

Trong h×nh thoi:

a) Hai ® êng chÐo vu«ng gãc víi nhau:

b) Hai ® êng chÐo lµ c¸c ® êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi

2 TÝnh chÊt

H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh

H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh

AB = BC = CD = DA



1 §Þnh nghÜa

ABCD lµ h×nh thoi

(SGK)

T×m hiÓu c¸c c¸ch nhËn biÕt h×nh thoi

D

O

3 C¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt

1 Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi

2 H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi

3 H×nh b×nh hµnh cã hai ® êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi

4 H×nh b×nh hµnh cã mét ® êng chÐo lµ ® êng ph©n gi¸c cña mét gãc

lµ h×nh thoi

§Þnh lÝ

Trong h×nh thoi:

a) Hai ® êng chÐo vu«ng gãc víi nhau:

b) Hai ® êng chÐo lµ c¸c ® êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi

2 TÝnh chÊt

H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh

H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh

AB = BC = CD = DA



D

O

ABCD lµ h×nh b×nh hµnh

AC BD

ABCD lµ h×nh thoi



GT

B

C

D O

Theo dÊu hiÖu nhËn biÕt thø 2: H×nh b×nh hµnh ABCD cã hai c¹nh

kÒ AB = AD nªn ABCD lµ h×nh thoi

Do ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn OA = OC; OB = OD ( v× hai ® êng chÐo cña h×nh b×nh hµnh c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ® êng)

Trong ABD cã AO võa lµ ® êng trung tuyÕn võa lµ ® êng cao 

ABD c©n t¹i A suy ra: AB = AD



Suy ra:

Bµi lµm

Tø gi¸c

H×nh thoi H×nh

b×nh

hµnh

Cã 2 c¹nh kÒ b»ng nhau

Cã 2 ® êng chÐo vu«ng gãc

Cã 1 ® êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña

mét gãc cña h×nh thoi

………

……….

……….

3 C¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt

1 Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi

2 H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi

3 H×nh b×nh hµnh cã hai ® êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi

4 H×nh b×nh hµnh cã mét ® êng chÐo lµ ® êng ph©n gi¸c cña mét gãc

§Þnh lÝ

Trong h×nh thoi:

a) Hai ® êng chÐo vu«ng gãc víi nhau:

b) Hai ® êng chÐo lµ c¸c ® êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi

2 TÝnh chÊt

H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh

H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh

AB = BC = CD = DA



1 §Þnh nghÜa

ABCD lµ h×nh thoi

(SGK)

D

O

H×nh 102

a)

e) d)

c) b)

(A vµ B lµ t©m c¸c ® êng trßn)

N

D

C

A

B

S Q

60 0

O B

D

Bài làm

b) Tam giác AOB vuông tại O, => ABO  600 BAO   300

 A C    600 B D  1200

=> ; ( tính chất của hình thoi)

AC = ; DB = 6cm ;

a) Tính độ dài các cạnh của hình thoi

b) Tính số đo các góc của hình thoi

6 3cm

3 3cm

Theo định lý Pitago

=> AB = 6cm Vậy độ dài cạnh của hình thoi là 6cm

2 (3 3)2 32 27 9 36

AB     

a) Do ABCD là hình thoi

=> tam giác AOB vuông tại O và có

OA = ; OB = 3cm( tính chất hình thoi) 3 3cm

3 C¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt

1 Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi

2 H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi

3 H×nh b×nh hµnh cã hai ® êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi

4 H×nh b×nh hµnh cã mét ® êng chÐo lµ ® êng ph©n gi¸c cña mét gãc

lµ h×nh thoi

§Þnh lÝ

Trong h×nh thoi:

a) Hai ® êng chÐo vu«ng gãc víi nhau:

b) Hai ® êng chÐo lµ c¸c ® êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi

2 TÝnh chÊt

H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh

H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh

AB = BC = CD = DA



D

O

- Nắm chắc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi

- Làm các bài : + Các bài tập vận dụng: 74; 75; 76; 77; 78 (SGK_106) + Các bài tập dành cho học sinh khá, giỏi:

138; 139; 140; 142 (SBT Toán 8_Tập 1)