Tiết 43: TÍCH PHÂN

Nêu nhận xét tổng quát ?... Nêu nhận xét tổng quát?. k là hằng số... HẾT TIẾT 43ÔN TẬP VÀ LÀM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.

GI ÁO VIÊN : TRẦN ĐỨC NHẬT QUANG

GIÁO ÁN DỰ THI

N ĂM HỌC 2008 - 2009

0.2

x^2

Α 1

A2

A3

A4

1/4 2/4 3/4 1

0.2

0.2

A4

1/n 2/n n-1/n n/n

0.2

0.2

1/(x+1)

1

TÍCH PHÂN

(Tiết 43)

Chương II NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng

BÀI 2

HOẠT ĐỘNG 1 ÔN TẬP BÀI CŨ

2.// Cho x = 1 và x = 5 Tính các giá trị F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ?

3.// So sánh hai hiệu số: F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ?

(không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm)

C x

x x

F ( ) = 4 − 2 +

' )

HOẠT ĐỘNG 2 TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA

*** Từ ví dụ ôn tập bài cũ hãy phát biểu tổng quát ?***

Hiệu số : F(b) – F(a) = G(b) – G(a) F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

(không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm)

Hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]

F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x)

Hiệu số : F(b) – F(a) F(b) – F(a)

(không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm)

HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN

Hàm số f(x) liên tục trên [a; b]

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a; b]

Hiệu số F(b) – F(a), được gọi là

∫b

a

dx x

f ( )

Tích phân của hàm số f(x) trên [a; b],

Kí hiệu

) (

)

=

b a

x

=

HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN

∫ b

a

dx x

Cận trên

Cận dưới

D ấu

tích

phân

Bi ểu thức dưới dấu tích phân

0 )

∫a

a

dx x

f

∫

b

b

a

dx x f dx

x

Quy ước

1.// Tính các

tích phân

∫

= 3

1

4dx x I

∫

= 4

0

cos

π

tdt J

5

242 5

1 5

3 5

5 5

3

1

5 3

1

4 = = − =

= ∫ x dx x I

∫

= 4

0

cos

π

xdx K

2

2 0

sin 4

sin

sin 4

0

4

0

=

−

=

=

π

t ostdt

c J

2

2 0

sin 4

sin

sin 4

0

4

0

=

−

=

=

π

x osxdx

c K

So sánh giá trị của J và K Nêu nhận xét tổng quát ?

$ Chú ý : Tích phân chỉ phụ thuộc vào h àm số ,c ận a,b mà không phụ thuộc vào

cách kí hiệu các biến số.Có nghĩa

( )

b

a f x dx

∫

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

a f x dx = a f t dt = a f u du F b F a = −

$ Chú ý: Ý nghĩa hình học của tích phân:

Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b] thì tích phân

là diên tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số

y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b

( )

b

∫

HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

1.// Tính các

0

3 dx e

∫

= 1

0

3 e dt

J t

) 1 (

3 3

3

= ex e e e

) 1 (

3 )

( 3 )

(

∫

a

b

a

dx x

f k

dx x

So sánh giá trị của I và J Nêu nhận xét tổng quát ?

k là hằng số

HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

2.// Phát biểu tính chất 3 của nguyên hàm ?

[ f x g x ] dx f x dx g x dx

b a

b a

b

3.// Áp dụng :

tính tích phân

dx

x x

I

e









=

1

3 2

dx dx

x

dx x I

e e

e

∫

∫

=

1 1

2 1

5 3

2

e e

e

x x

1

3

ln

=

) 1 (

5 )

1 (

) 1 ln (ln

2 − − 3 − 3 + −

HOẠT ĐỘNG 5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

dx x

f dx

x f

dx x

f

b

c

c

a

b

///

3

∫

a

b

a

dx x

f k

dx x

kf ( ) ( ) ///

1

[ f x g x ] dx f x dx g x dx

b

a

b

a

b

///

2

a < c < b

HOẠT ĐỘNG 6 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN

0

Bài 1: Tính tích phân

G

1

0

2

3

) 3

( x x x

0 )

1

1 3

1

( + + −

=

3

7

=

du u

I = ∫2

1

2

G

2

3

u

3

−

Bài 2: Tính tích phân

1.// Nêu mối quan hệ giữa hai hàm số trong hai tích phân trên ?

u = x + 1

du = dx u(0) = 0 + 1 =1 u(1) = 1 + 1 =2

( x x ) dx

I = ∫ + +

1

0

1

0

2

1

dx u

u

u∫

=

) 1 (

) 0 (

2

1 2

HOẠT ĐỘNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN

( x ) dx x

1

Tính tích phân

G

5

2

2

4

1

t

=

2

dt xdx =

⇒

x = 1 => t = 2; x = 2 => t = 5

2

2

1

2

2

x x

I

4

21 )

2 5

( 4

=

−

=

dx x

x I

e

e

∫ +

=

2

2

) ln 3 1

(

Tính tích phân

4

3

9

1

t

=

Đặt

dx x dt

x

t

3

ln 3 1

=

⇒

+

=

∫

= 7

4

2

3

1

dt t

I

7

;

=

⇒

x

9 280

=

@// Các phép tính tích phân sau có đúng hay không ?

2 4

tan 4

3 tan

tan cos

4 3

4

4 3

4

π

π

t t

dt J

1

3

4 3

1

3

1 3

1

4

3 1

K = ∫ − = ∫ − = −

2

1 1

1 2

1

1 )

1 (

2

1

2

1

−

= ∫

I

4

2

3 )

) 0 ( )

2 (

( 4

3 )

1

( 4

3

Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 0

Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 2π

CẦN XÁC ĐỊNH ĐÚNG BIỂU THỨC DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN

[ ] a; b

HẾT TIẾT 43

ÔN TẬP VÀ LÀM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA