Tiết 52: ỨNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (Tiết 2)

KIỂM TRA BÀI CŨNêu công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối cầu trong hình học?. V chóp = S đáy... BÀI MỚIỨNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Tiết 2... III-Thể tích khối

KIỂM TRA BÀI CŨ

Nêu công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối cầu trong hình học ?

V chóp = S đáy Chiều cao

V Trụ = S đáy Chiều cao

V cầu = (R: Bán kính)

1 3

2

4

BÀI MỚI

ỨNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG

HÌNH HỌC

(Tiết 2)

II-TÍNH THỂ TÍCH

1-Thể tích của vật thể:

P Q

O a x b x

Giải thích: T: Vật thể bất kỳ

Ox tại a; Ox tại b Ox tại x

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt vật thể T có diện tích là S(x), giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a;b]

S(x)

( )P ⊥ ( )Q ⊥ ( )R ⊥

a ≤ ≤ x b

1-Thể tích của vật thể:

Công thức thể tích của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q):

( ) (1)

b

a

V = ∫ S x dx

Áp dụng

Tính thể tích của khối lăng trụ

Hỏi: Diện tích của thiết diện ? x

⇒ Sthiết diện = B (B: Diện tích đáy) D’ C’ Hỏi: Vậy theo (1) thì V = ? h A’ B’

x

D C

O A B

( )

V = ∫ S x dx = ∫ B dx B h =

S(x) = B

2-Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt:

o

Giải thích thiết diện:

Thiết diện có: x

h

Đồng dạng với đáy tỷ số: I

X

Kiểm chúng công thức ở học kỳ I, hình học

Xem chứng minh SGK

B

S(x) α

2

2

( ) x

h

=

x h

III-Thể tích khối tròn xoay

Hoạt động 3: Khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay

=>Cho đường thẳng d cố định và đường l bất

kỳ Khi đường l quay quanh đường thẳng d

đường sinh

Khối tròn xoay = Mặt tròn xoay + Phần không gian bên trong

Bài toán

Cho hình thang cong giới y y = f(x)

han bởi các đường

y = f(x), trục Ox và hai O a x b x

đường thẳng x = a, x = b

(a<b) quay quanh trục Ox

Khối hình tạo thành là khối gì ?

Một khối tròn xoay.

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại

hình gì ?

=>Hình tròn, bán kính r =|f(x)|

Tính diện tích thiết diện ?

Tính thể tích theo công thức (1)

[ ] ;

x ∈ a b

2

( ) f x

π

2 ( )

b

Ví dụ áp dụng

1)Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = , quay quanh trục Ox.

Tính thể tích khối tròn xoay ?

2)Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x – x 2 , trục hoành quay quanh trục Ox.

π

2 2

0

1 sin (1 cos 2 ) ( sin 2 )

V xdx x dx x x

π

π

Hỏi: Cần xác định yếu tố nào ?

⇒ Hoành độ giao của đường thẳng y = 2x – x 2 và trục

Ox là: x = 0 và x = 2

Hỏi: Áp dụng công thức ?

2

(2 ) (4 4 ) ( )

3 5 15

x

V = π ∫ x x dx− = π ∫ x − x x dx+ = π x x− + = π

Kết thúc bài học

Kiến thức cần nhớ:

Khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn

đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, x = a, x = b khi quay quanh trục Ox có:

Bài tập 4, 5 rang 121 SGK

2 ( )

b

a